山东省烟台市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省烟台市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1300角终边所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若a=sin22.5，b=cos22.5，c=tan22.5，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCbcaDcba3若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1：4，则这两个扇形的周长之比为（）A1：B1：2C1：4D1：24关于平面向量，给出下列四个命题：单位向量的模都相等；对任意的两个非零向量，式子|+|+|一定成立；两个有共同的起点且相等的向量，其终点必定相同；若=，则=其中正确的命题的个数为（）A1B2C3D45将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）6已知向量=（1，2），=（3，2），若k+和3互相垂直，则实数k的值为（）A17B18C19D207已知+=，则（1+tan）（1+tan）的值是（）A1B1C2D48已知，是两个不共线的平面向量，向量=+， =（，R），若，则有（）A+=2B=1C=1D=19若0，cos（+）=，cos（）=，则cos（+）=（）ABCD10已知函教f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与直线y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（）A6k，6k+3，kZB6k3，6k，kZC6k，6k+3，kZD6k3，6k，kZ二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11若cos100=m，则tan80=12设tan=2，则的值为13若平面向量，满足（+）（2）=12，且|=2，|=4，则在方向上的投影为14在直角坐标系中，P点的坐标为（，），Q是第三象限内一点，|OQ|=1且POQ=，则Q点的横坐标为15在ABC中，点D和E分别在边BC和AC上，且BC=3BD，CA=3CE，AD与BE交于点P，若=m， =n（m，nR），则m+n=三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16化简求值：（1）cos40（1+tan10）；（2）coscoscos17已知，为两平面向量，且|=|=1，=60（1）若=， =26， =3+，求证：A，B，D三点共线；（2）若=+22， =1，且，求实数的值18已知sin+cos=，（0，）（1）求tan的值；（2）求的值19已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，）的一系列对应值如表： x y1 1 3 11 1 3（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；（2）对于区间a，b，规定|ba|为区间长度，根据（1）的结果，若函数y=f（kx）f（kx+）（k0）在任意区间长度为的区间上都能同时取到最大值和最小值，求正整数k的最小值20在ABC中，BAC=45，ABC=60，O为三角形的外心，以线段OB，OC为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OA，OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H（1）设向量=， =， =，试用，表示；（2）用向量法证明：AHBC；（3）若ABC的外接圆半径为，求OH的长度21已知向量=（sinx，2sinxcosx），=（sinx，cosx），若函数f（x）=的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（2）求函数f（x）的最小正周期；（2）当=1时，若x0，求f（x）的最大值和最小值，并求相应的x值；（3）当x0，函数f（x）有两个零点，求实数的取值范围2015-2016学年山东省烟台市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1300角终边所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】象限角、轴线角【分析】由终边相同角的概念得：300=360+60，由此可得答案【解答】解：300=360+60，角300的终边与60的终边相同，所在的象限为第一象限故选：A2若a=sin22.5，b=cos22.5，c=tan22.5，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCbcaDcba【考点】任意角的三角函数的定义【分析】分别作出三角函数线，比较可得【解答】解：作出三角函数线结合图象，a=sin22.5=MP，b=cos22.5=OM，c=tan22.5=AT，可得bca，故选：C3若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1：4，则这两个扇形的周长之比为（）A1：B1：2C1：4D1：2【考点】扇形面积公式【分析】首先根据扇形的面积公式求出半径之比，然后根据扇形的周长公式即可得出结果【解答】解：设扇形的圆心角的弧度数为，圆的半径为r和R，则=，r：R=1：2，两个扇形周长的比为： =1：2故选：B4关于平面向量，给出下列四个命题：单位向量的模都相等；对任意的两个非零向量，式子|+|+|一定成立；两个有共同的起点且相等的向量，其终点必定相同；若=，则=其中正确的命题的个数为（）A1B2C3D4【考点】向量的物理背景与概念；平面向量数量积的运算【分析】根据单位向量的定义即可判断出正误；当与同向共线时，|+|=|+|，不成立|；根据相等的向量的意义即可判断出结论；由=，可得=0，于是，或=或=，即可判断出正误【解答】解：单位向量的模都相等，正确；对任意的两个非零向量，式子|+|+|不一定成立，例如与同向共线时，|+|=|+|；两个有共同的起点且相等的向量，其终点必定相同，正确；若=，则=0，或=或=，因此不正确其中正确的命题的个数为2故选：B5将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得所得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（2x+）的图象；再向右平移个单位，得到的函数y=sin2（x）+=sin2x的图象，令2x=k，kZ，可得x=，故所得函数的图象的一个对称中心是（，0），故选：A6已知向量=（1，2），=（3，2），若k+和3互相垂直，则实数k的值为（）A17B18C19D20【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量k+和3互相垂直，转化为（k+）（3）=0，解方程即可【解答】解：若k+和3互相垂直，则（k+）（3）=0，=（1，2），=（3，2），k+=（k3，2k+2），3=（10，4），则10（k3）4（2k+2）=0，即2k=38，则k=19，故选：C7已知+=，则（1+tan）（1+tan）的值是（）A1B1C2D4【考点】两角和与差的正切函数【分析】由+=，得到tan（+）=1，利用两角和的正切函数公式化简tan（+）=1，即可得到所求式子的值【解答】解：由+=，得到tan（+）=tan=1，所以tan（+）=1，即tan+tan=1tantan，则（1+tan）（1+tan）=1+tan+tan+tantan=2故选C8已知，是两个不共线的平面向量，向量=+， =（，R），若，则有（）A+=2B=1C=1D=1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线的充要条件列出方程组，求出即可【解答】解：，=k，=+， =（，R），+=k（），=1故选：C9若0，cos（+）=，cos（）=，则cos（+）=（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（+），sin（）的值，由+=（+）（），利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解【解答】解：0，cos（+）=，+（，），sin（+）=，cos（）=，（，），sin（）=，cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=（）+=故选：D10已知函教f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与直线y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（）A6k，6k+3，kZB6k3，6k，kZC6k，6k+3，kZD6k3，6k，kZ【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得w的值，再由当x=3时函数取得最大值确定的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案【解答】解：函教f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与直线y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8T=6=w=，且当x=3时函数取得最大值3+=f（x）=Asin（x）x6kx6k+3故选C二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11若cos100=m，则tan80=【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式求出余弦函数值，然后求解正弦函数的值，利用同角的三角函数的基本关系式求解即可【解答】解：cos100=m，可得cos80=m，sin80=tan80=故答案为：12设tan=2，则的值为【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】原式分子利用二倍角的正弦函数公式化简，分子分母除以cos2，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：tan=2，原式=，故答案为：13若平面向量，满足（+）（2）=12，且|=2，|=4，则在方向上的投影为2【考点】向量的模【分析】根据向量数量积的公式先求出=4，利用向量投影的定义进行求解即可【解答】解：（+）（2）=12，且|=2，|=4，222+=12，即816+=12，则=4，则在方向上的投影为=2，故答案为：214在直角坐标系中，P点的坐标为（，），Q是第三象限内一点，|OQ|=1且POQ=，则Q点的横坐标为【考点】任意角的三角函数的定义【分析】设xOP=，根据三角函数的坐标法定义，得到的三角函数值，然后利用三角函数公式求Q的横坐标【解答】解：设xOP=，则cos=，sin=，Q点的横坐标为cos（）=cossin=；故答案为：15在ABC中，点D和E分别在边BC和AC上，且BC=3BD，CA=3CE，AD与BE交于点P，若=m， =n（m，nR），则m+n=【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】可根据条件用向量表示出向量：，而三点B，P，E共线，这样便可得出，从而求出m的值，而同理可求出n的值，从而得出m+n的值【解答】解：根据条件：=B，P，E三点共线；同理求得n=；故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16化简求值：（1）cos40（1+tan10）；（2）coscoscos【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）根据、两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式、诱导公式化简即可；（2）根据分式的性质，二倍角的余弦、正弦公式、诱导公式化简即可【解答】解：（1）原式=1；（2）原式=17已知，为两平面向量，且|=|=1，=60（1）若=， =26， =3+，求证：A，B，D三点共线；（2）若=+22， =1，且，求实数的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据三点共线的条件判断，即可（2）根据向量垂直的等价条件转化为=0，解方程即可【解答】解：|=|=1，=60=|cos60=11=（1）=+=26+3+=55=5（）=5，则，即A，B，D三点共线；（2）若=+22， =1，且，则=0，即（+22）（1）=0，即2222+（221）1=0则2+（221）=0，即2221=0，则=18已知sin+cos=，（0，）（1）求tan的值；（2）求的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，先求的sincos的值，可得sin和cos的值，从而求得要求式子的值【解答】解：（1）sin+cos=，（0，），1+2sincos=，即sincos=0，sin0，cos0sincos=，sin=，cos=，tan=（2）=19已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，）的一系列对应值如表： x y1 1 3 11 1 3（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；（2）对于区间a，b，规定|ba|为区间长度，根据（1）的结果，若函数y=f（kx）f（kx+）（k0）在任意区间长度为的区间上都能同时取到最大值和最小值，求正整数k的最小值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由表格可得A+B=3，A+B=1，求得A和B的值，再根据周期性求得=1，根据五点法作图求得，可得函数的解析式（2）先求出函数y=f（kx）f（kx+）的解析式，再根据它的周期小于或等于，求得正整数k的最小值【解答】解：（1）对于函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，），由表格可得A+B=3，A+B=1，求得A=2，B=1再根据=，求得=1再根据五点法作图可得1+=，可得=，f（x）=2sin（x）+1（2）函数y=f（kx）f（kx+）=2sin（kx）2sinkx+=2sin（kx）2cos（kx）=2sin（kx）=2sin（kx）（k0）在任意区间长度为的区间上都能同时取到最大值和最小值，即 k20，故正整数k的最小值为6320在ABC中，BAC=45，ABC=60，O为三角形的外心，以线段OB，OC为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OA，OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H（1）设向量=， =， =，试用，表示；（2）用向量法证明：AHBC；（3）若ABC的外接圆半径为，求OH的长度【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）运用向量加法的平行四边形法则，即可得到所求；（2）运用向量的减法和向量垂直的条件：数量积为0，即可得证；（3）运用正弦定理分别求得三角形ABC的三边，再由余弦定理可得AOB，AOC，BOC，再由向量的平方即为模的平方，结合向量数量积的定义，计算即可得到所求值【解答】解：（1）由向量加法的平行四边形法则，可得=+，由题意可得=+，即有=+=+；证明：（2）=+，=，则=（+）（）=22=0，可得AHBC；（3）在三角形ABC中，由正弦定理可得=2，解得AB=2=1+，BC=2=2，CA=2=，在OBC中，OB=OC=，BC=2，即有BOC=90，在OAC中，OA=OC=，AC=，由余弦定理可得cosAOC=，可得AOC=120，在OAB中，