安徽省黄山市2016-2017学年高一下期末考试数学试题含解析.doc

黄山市20162017年度第二学期期末质检高数学题一、选题(本大题共12小题。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合题意。 请把答案填写在最后的答题箱里。 ）1 .“世界读书日”前夕，为了了解某大学5000名学生的某日读书时间，从中抽取200名学生的读书时间进行了统计分析。 在这个问题上，5000名学生的全部读书时间a .个体b .全体c .样本容量d .从整体提取的样品【回答】b从有关统计的概念的定义可以看出，5000名学生的读书时间整体上是这样的。本问题选择b选项2 .无法用算法求解以下各式中的s值A. S=1 2 3 4B. S=1 2 3 4 C.D. S=12 22 32 1002【回答】b【解析】算法的重要特征之一是贫困性，选项b计算的是无限级数，算法无法实现本问题选择b选项3 .某奶茶店日销售收入y (单位：百元)与当日平均气温x (单位：)的关系如下x-2-1012y5221从上面的5组数据中得到了x和y之间的线性回归式，现在丢失了1个数据，该数据A. 2B. 3C. 4D. 5【回答】c从题意中得到：当回归方程通过样本的中心点时如果把缺少的数据作为例子的话解得：本问题选择c选项4 .在特定测量结果中获得的a样本数据为82、84、84、86、86、88、88、88a .大众人数b .平均数c .中值d .标准偏差【回答】d问题分析： a样本数据： 82，84，84，86，86，86，88，88，88b样本数据84、86、86、88、88、88、90、90、90大众人数分别是88，90，不相等，a错了平均86，88不相等，b错了中值分别为86、88，不等于，c错误a样本方差= (82-86 )2(84-86 )2(86-86 )2(88-86 )2)=4，标准偏差S=2b样本方差= (84-88 )2(86-88 ) 23 (88-88 )2(90-88 )2)=4，标准偏差S=2，d是正确试点：极差，方差和标准偏差众数，中值，平均值5 .如果已知点(3，1 )和(-4，6 )位于直线3x-2y a=0的两侧，则a值的范围为A. -7a24B. -24a7C. a24D. a7【回答】a【解析】点(3，1 )和b (-4，6 )位于直线3x-2y a=0的两侧两点对应式3x-2y a符号相反(9-2 a)(-12-12 a)0(a 7)(a-24)0-7a24 .本问题选择a选项x(1-3x )取最大值时x的值为A.B.C.D.【回答】b【分析】二次函数的开口向下，对称轴为函数在对称轴取最大值、即最大值时本问题选择b选项着眼点：二次函数的最大值要注意区间的限制，不能用盲方法求结论，不能忽略函数的定义域7 .已知实数a1、a2、b1、b2、b3为数列1、a1、a2、9为等差数列，数列1、b1、b2、b3、9为等比数列时值为A.B.C.D. 1【回答】b【解析】数列1、a1、a2、9为等差数列、 a1a2=19=10数列1、b1、b2、B3、9是等比数列，b22=19并且从问题意义上得出b2=1q20(q为等比数列的公比)如果b2=3本问题选择b选项8 .如果已知变量x和y满足约束，则z=3x y的最大值为A. 12B. 3C. 11D. -1【回答】c【分析】将可执行区域描绘成阴影部分由得c (3，2 )在图形数形结合中直线适当地通过点c时，z最大=33 2=11本问题选择c选项9 .有人从甲地到乙地步行500米，途中需要一条xm宽的河，他不小心掉了东西，掉到河里就找不到，掉到河里就找不到。 如果知道发现这个商品的概率的话，河宽是多少A. 100m米B. 80m米C. 50m米D. 40m米【回答】a【分析】已知的简单方法：l从甲地到乙=500l中途涉水=x故障物品掉进河里的概率是x=100(m )选择b着眼点：解决几何概型问题的关键是明确问题中的调查对象和对象的活动范围。 调查对象为点，点活动范围在线段上的情况下，以线段长比计算的考察对象为线的情况下，一般以角度比计算，即半径一定的情况下，弧长之比与其对应的中心角的度数之比相等，因此角度之比实际上是一对弧长(曲线长)之比.10 .在ABC中，如果b=2、A=120、三角形面积，则三角形的外切圆的半径为A.B.C. 2D. 4【回答】c【解析】，解c=2a2=22 22222cos120=12我理解解是R=2。本问题选择c选项11 .一枚均质硬币连续投掷三次，成为正数的概率只有两次A.B.C.D.【回答】d【解析】一枚硬币连续投掷3次，基本事件为23=8个，包括“正、负、正”、(正、正)、(正、正、负) 3个那个概率是本问题选择d选项在数列an中，如果anan 2=1，则为a2016 a2017=A.B.C. 5D.【回答】d根据题意，可以得到a3=2、a5=、a4n3=、a4n1=2可以相同： a4n2=，a4n=3a2016 a2017=3 =本问题选择d选项着眼点：数列递归关系是给出数列的一种方法，能够根据给定的初始值和递归关系依次写出该数列的各项，对常用根据递归关系求数列通项式的方法的已知递归关系式进行整理、变形，形成等差、等比数列，或者用累积法、累积法、迭代法求通项.二、填空问题(本大题共四小题。 请把答案直接写在问题中的相应横线上。 ）13 .甲、乙两组分别有三个同学，如他们在一次测试中成绩的茎叶图所示，甲、乙两组分别随机选择一个同学，这两个同学成绩相同的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【解析】甲组学生的成绩分别为88、92、92乙组学生成绩分别为90、91、92“从甲乙两组中随机选出的同学成绩”为(x，y )，有各种各样的情况其中这两个同学的成绩相同的有一类这两个同学的成绩相同的概率_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】7问题分析：由于96032=30，从可以题意提取的编号中，构成以9为首、以30为公差的等差数列，该等差数列的通式为45130n-21750，求解15.7n25.7。 此外，如果将n设为正整数，则为16n25且nz，因此制作问卷调查b人数为10人.试验点：等差数列通项式、系统抽样的定义和方法15 .在图像程序框图中，如果输出的s=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【分析】分析程序中各变量、各句子的作用从流程图中的步骤可以看出：此程序的作用是计算分段函数的值。222222222222卡卡卡卡卡卡uvs=16 .数列an满足，而且a 2017=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【解析】问题分析：从数列的递归公式可以得出，数列具有周期性，周期为5试验点：1.数列递归公式的评价2 .数列的周期性三、答题(本大题共六小题。 答案应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤)。17 .一家公司为了了解一年的用水情况，提取了10天的用水量如下表所示日数1112212用水量/吨22384041445095(I )这10天内，该公司的用水量平均值是多少？每天的用水量中值是多少？(ii )你认为应该用平均水平还是中值来表示该公司每天的用水量？【答案】(I ) (吨)，中央值(吨) (ii )用中央值记述每天的用水量比较合适【解析】问题分析：(1)从给出问题的数据中得出：(吨)，中值为(吨)(2)结合平均值和中央值的性质，可知用中央值记述每天的用水量比较合适问题分析：(I ) (吨)中值是(吨)(ii )平均值较大地受到数据中极端值(2个95 )的影响，平均值在估计整体时降低可靠性，10天的使用水量为平均值以下，因此用中央值记述每天的使用水量更为恰当着眼点：平均和方差都是重要的数字特征，是整体的简洁描述，它们反映的情况具有重要的现实意义，平均、中值、大众数描述其集中趋势，方差和标准偏差描述其变动的大小。18 .在等差数列an中，a3a7=-16，a4 a6=0，可知求出an的前n项和SnSn=-8n n(n-1)=n2-9n或Sn=8n-n(n-1)=-n2 9n【解析】略19 .某城市100户居民的月平均使用电量(单位：度)按 160，180 、 180，200 、 200，220 、 220，240 、 240，260 、260，280 、280，300 分组的频度分布直方图如下所示。(I )求直方图中的x的值(ii )求出月平均耗电量的最大值和中央值(iii )在月平均用电量为 220，240 、 240，260 、260，280 的3组用户中，以分层取样方法提取居民10户时，月平均用电量应在 220，240 的用户中提取多少户？【回答】()0.0075； (ii )，224 (iii)5(用户)【解析】问题分析：(1)通过将频度分布直方图小的长方形的面积之和设为1，可得到x=0.0075(2)若合成给定的数据，则月平均消耗功率量的最大值和中央值为224(3)将频率分布直方图与层次抽样的概念结合起来，月平均用电量应该在 220，240 的用户中抽出5户问题分析：(I )从直方图的性质中获得；(0.002 0.0095 0.011 0.0125 x 0.005 0.0025 ) 20=1得到：由于x=0.0075，因此直方图中x的值为0.0075 .(ii )月平均用电量为：(0.0020.0095 0.011 )由于20=0.45 0.5，因此月平均使用电量的中央值在 220，240 以内设中央值为a，则为(0. 0020.00950. 011 ) 20.0125 (a-220 )=0. 5a=224月平均用电量的中值是224(iii )月平均用电量为 220，240 的用户为0.012520100=25 (家庭)，月平均用电量为 240，260 的用户为0.007520100=15 (家庭)，月平均用电量为 260，280 的用户如下所示0.00520100=10 (用户)为了提取比例，月平均使用电量应该在 220，240 用户中提取.注意，一个原因是在频率分布直方图中，小矩形的高度表示频率/组间距，而不是频率第二，利用频度分布直方图求出最频值、中央值和平均值时，应注意的三点：最高的小长方形的底边的中点的横轴为最频值中央值的左右的小长方形的面积和相等的平均值为频率分布直方图的“重心”，频率分布直方图中的每个小长方形的面积小使ABC的三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，使b(sinb-sinc) (c-a)(sina sinc)=0(I )求角a的大小(ii )喂，求ABC面积【回答】(I) (ii )【解析】问题分析：(1)正弦定理利用角化边结合馀弦定理可以得到(2)利用题意求出，三角形的面积为问题分析：()因为)b(sinb-sinc) (c-a)(sina sinc)=0根据正弦定理，b (B- c ) (c-a ) (a-c )=0，8756； b2 c2-a2=bc由馀弦定理得出在ABC中(ii )方法1 :因为，而且22222222222222222222226另外，ABC中，根据正弦定理，ABC面积是方法2 :因为从签名定理中得出由馀弦定理得到的b2c2- BC=a 2，87b2=2，即ABC面积21 .已知数列an的前n项的和满足Sn=2n2 n，nN*，数列bn满足an=4log2bn 3，nN*(I )求an、bn；(ii )求数列anbn的前n项和Tn【答案】()an=4n-1，nN*，bn=2n-1，nN*； ()Tn=(4n-5)2n 5，nN*。问题分析：第一个问题是利用数列的项与和的关系，首先求出当时的关系式，确定进行验证时是否成立，最后的结果，代入给出问题的式子，简化求出，因此数列是由等差数列和等比数列的对应项积构成的新的数列，用偏差相减法求出其和。问题分析： (Sn=2n2 n，可用)当时因为当时符合上式能够从an=4log2bn 3得到=4log2bn 3，能够求解.(2)二-可获得1试点：求数列通项式，减去位置偏差加总该问题是数列的综合问题，求数列的通项式需要适用与数列的项和的关系