湖北省黄冈市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=y|y=cosx，xR，N=xZ|0，则MN为（）AB0，1C1，1D（1，12已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且ab0，则D若a2b2且ab0，则3已知点（3，1）和点（b，4）均在直线3x2ya=0上，则ab的值为（）AB35C35D4下列命题错误的是（）A如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面B如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面5已知等比数列an的公比q1，则下面说法中不正确的是（）Aan+2+an是等比数列B对于kN*，k1，ak1+ak+12akC对于nN*，都有anan+20D若a2a1，则对于任意nN*，都有an+1an6下列命题中，真命题的是（）A已知f（x）=sin2x+，则f（x）的最小值是2B已知数列an的通项公式为an=n+，则an的最小项为2C已知实数x，y满足x+y=2，则xy的最大值是1D已知实数x，y满足xy=1，则x+y的最小值是27在数列an中，a1=，a2=，anan+2=1，则a2016+a2017=（）ABCD58函数y=asinxbcosx的一条对称轴为x=，则直线l：axby+c=0的倾斜角为（）A45B60C120D1359已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）ABCD10设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）ABCD11如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n1，nN*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则+=（）ABCD12已知曲线=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（）A（，4）（4，+）B（4，4）C（，3）（3，+）D（3，3）二.填空题13一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为14已知0x1，则函数y=+的最小值为15已知实数x，y满足，则=的取值范围是16在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算的OE的方程：（）x+（）y=0，请你求OF的方程：（）x+（）y=0三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知两条直线l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值（）l1l2且l1过点（3，1）；（）l1l2且原点到这两直线的距离相等18设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角（1）求BA的值；（2）求sinA+sinC的取值范围19设数列an满足a1+3a2+32a3+3n1an=，nN*（1）求数列an的通项；（2）设，求数列bn的前n项和Sn20某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？21对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点已知f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值22如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点（）求证：BDFG；（）确定点G在线段AC上的位置，使FG平面PBD，并说明理由；（）当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值2015-2016学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=y|y=cosx，xR，N=xZ|0，则MN为（）AB0，1C1，1D（1，1【考点】交集及其运算【分析】利用正弦函数性质求出M中y的范围确定出M，求出N中不等式的解集，找出解集的整数解确定出N，求出M与N的交集即可【解答】解：由M中y=cosx，xR，得到1y1，即M=1，1，由N中不等式变形得：（x2）（x+1）0，且x+10，xZ，解得：1x2，xZ，N=0，1，2，则MN=0，1故选：B2已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且ab0，则D若a2b2且ab0，则【考点】不等关系与不等式【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证【解答】解：A若ab，则ac2bc2（错），若c=0，则A不成立；B若，则ab（错），若c0，则B不成立；C若a3b3且ab0，则（对），若a3b3且ab0，则D若a2b2且ab0，则（错），若，则D不成立故选C3已知点（3，1）和点（b，4）均在直线3x2ya=0上，则ab的值为（）AB35C35D【考点】直线的一般式方程【分析】将（3，1）代入直线方程求出a，将（b，4）代入直线方程求出b，从而求出ab的值即可【解答】解：点（3，1）在直线3x2ya=0上，3（3）2（1）a=0，解得a=7，又点（b，4）在直线3x2y+7=0上，3b+8+7=0，解得b=5，ab=35，故选：C4下列命题错误的是（）A如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面B如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】命题A，B可以通过作图说明；命题C可以直接进行证明；命题D可以运用反证法的思维方式说明是正确的【解答】解：A、如图，平面平面，=l，l，l不垂直于平面，所以不正确；B、如A中的图，平面平面，=l，a，若al，则a，所以正确；C、如图，设=a，=b，在内直线a、b外任取一点O，作OAa，交点为A，因为平面平面，所以OA，所以OAl，作OBb，交点为B，因为平面平面，所以OB，所以OBl，又OAOB=O，所以l所以正确D、若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定，则有平面垂直于平面，与平面不垂直于平面矛盾，所以，如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，正确；故选：A5已知等比数列an的公比q1，则下面说法中不正确的是（）Aan+2+an是等比数列B对于kN*，k1，ak1+ak+12akC对于nN*，都有anan+20D若a2a1，则对于任意nN*，都有an+1an【考点】等比数列的性质【分析】利用等比数列的通项，对选项分别进行分析，即可得出结论【解答】解：对于A，an+2+an是公比为q2的等比数列，正确；对于B，对于kN*，k1，ak1+ak+1=+akq，q1，ak1+ak+12ak，正确对于C，anan+2=an2q20，正确；对于D，若a2a1，a1，则对于任意nN*，都有an+1an，故不正确，故选：D6下列命题中，真命题的是（）A已知f（x）=sin2x+，则f（x）的最小值是2B已知数列an的通项公式为an=n+，则an的最小项为2C已知实数x，y满足x+y=2，则xy的最大值是1D已知实数x，y满足xy=1，则x+y的最小值是2【考点】命题的真假判断与应用【分析】对每个选项进行判断，即可得出结论【解答】解：A、f（x）=sin2x+，令t=sin2x（t0，1），则y=t+在0，1上单调递减，最小值为3，所以f（x）的最小值是3，故不正确；B、数列an的通项公式为an=n+，n=1或2时，an的最小项为3，故不正确；C、已知实数x，y满足x+y=2，x，y0时，x+y2，所以xy的最大值是1，正确；D、已知实数x，y满足xy=1，则x+y的最小值是2，故不正确7在数列an中，a1=，a2=，anan+2=1，则a2016+a2017=（）ABCD5【考点】数列递推式【分析】a1=，a2=，anan+2=1，可得：a4n3=，a4n1=2，a4n2=，a4n=3即可得出【解答】解：a1=，a2=，anan+2=1，a3=2，a5=，可得：a4n3=，a4n1=2同理可得：a4n2=，a4n=3a2016+a2017=3+=故选：C8函数y=asinxbcosx的一条对称轴为x=，则直线l：axby+c=0的倾斜角为（）A45B60C120D135【考点】直线的倾斜角；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数f（x）=asinxbcosx图象的一条对称轴方程是，推出f（+x）=f（x） 对任意xR恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项【解答】解：f（x）=asinxbcosx，对称轴方程是x=，f（+x）=f（x） 对任意xR恒成立，asin（+x）bcos（+x）=asin（x）bcos（x），asin（+x）asin（x）=bcos（+x）bcos（x），用加法公式化简：2acossinx=2bsinsinx 对任意xR恒成立，（a+b）sinx=0 对任意xR恒成立，a+b=0，直线axby+c=0的斜率K=1，直线axby+c=0的倾斜角为故选D9已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BE与CD1所成角的余弦值【解答】解：直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，E为AA1的中点，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，1，1），=（0，1，2），设异面直线BE与CD1所成角为，则cos=异面直线BE与CD1所成角的余弦值为故选：C10设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）ABCD【考点】二次函数的性质【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2=，因为0c，所以14c1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，故选：D11如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n1，nN*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则+=（）ABCD【考点】归纳推理【分析】确定an=3n3，利用裂项法求和，即可得出结论【解答】解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故an=3n3=，+=1+=1=故选：C12已知曲线=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（）A（，4）（4，+）B（4，4）C（，3）（3，+）D（3，3）【考点】直线的截距式方程【分析】作出直线和曲线对应的图象，根据图象关系即可确定m的取值范围【解答】解：作出曲线=1对应的图象如图所示：由图象可知直线y=2x+m经过点A（2，0）时，直线和曲线有一个交点，此时4+m=0，即m=4，此时要使两曲线有两个交点，则m4，直线y=2x+m经过点B（2，0）时，直线和曲线有一个交点，当直线经过点B时，4+m=0，即m=4，此时要使两曲线有两个交点，则m4，综上，m的取值范围是m4或m4故选：A二.填空题13一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是上下两部分组成，为全等的两个四棱锥【解答】解：由三视图可知：该几何体是上下两部分组成，为全等的两个四棱锥该几何体的体积V=12=故答案为：14已知0x1，则函数y=+的最小值为9【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；基本不等式【分析】利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：0x1，则函数f（x）=+=，当f（x）0时，解得；当f（x）0时，解得又=0当且仅当x=时取得极小值即最小值=+=6+3=9故答案为：915已知实数x，y满足，则=的取值范围是5，6【考点】简单线性规划【分析】根据分式的性质进行转化，结合直线斜率的几何意义，求出斜率的取值范围即可得到结论【解答】解：=4+2，设k=，则k的几何意义是区域内的点到定点D（3，2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，），B（1，0），此时kAD=，此时最小为=4=4+1=5，时kBD=1，此时最大为=4+21=6，故56，故答案为：5，616在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算的OE的方程：（）x+（）y=0，请你求OF的方程：（）x+（）y=0【考点】类比推理【分析】本题考查的知识点是类比推理，我们类比直线OE的方程为：（）x+（）y=0，分析A（0，a），B（b，0），C（c，0），P（0，p），我们可以类比推断出直线OF的方程为（）x+（）y=0【解答】解：由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得（）x+（）y=0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知两条直线l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值（）l1l2且l1过点（3，1）；（）l1l2且原点到这两直线的距离相等【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（）通过l1l2的充要条件得到关系式，l1过点（3，1）得到方程，然后求出a，b的值；（）利用l1l2得到，通过原点到这两直线的距离相等即可求出a，b【解答】解（）l1l2，a（a1）+（b）1=0（1）又l1过点（3，1），则3a+b+4=0（2）联立（1）（2）可得，a=2，b=2 （）依题意有，且，解得a=2，b=2或 18设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角（1）求BA的值；（2）求sinA+sinC的取值范围【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据正弦定理、商的关系化简已知的式子，由条件和诱导公式求出BA的值；（2）由（1）求出C和A的范围，由诱导公式和二倍角的余弦公式变形化简，利用换元法和二次函数的性质求出式子的范围【解答】解：（1）由题意得a=btanA，由正弦定理得，则sinB=cosA，B为钝角，B=，BA=；（2）由（1）知C=（A+B）=（A+A）=2A0，A（0，），sinA+sinC=sinA+sin（2A）=sinA+cos2A=sinA+12sin2A=2（sinA）2+，A（0，），0sinA，由二次函数可知，2（sinA）2+，sinA+sinC的取值范围为（，19设数列an满足a1+3a2+32a3+3n1an=，nN*（1）求数列an的通项；（2）设，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由a1+3a2+32a3+3n1an=当n2时，a1+3a2+32a3+3n2an1=，两式作差求出数列an的通项（2）由（1）的结论可知数列bn的通项再用错位相减法求和即可【解答】解：（1）a1+3a2+32a3+3n1an=，当n2时，a1+3a2+32a3+3n2an1=，得3n1an=，所以（n2），在中，令n=1，得也满足上式（2），bn=n3nSn=3+232+333+n3n3Sn=32+233+334+n3n+1，得2Sn=n3n+1（3+32+33+3n），即2Sn=n3n+120某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？【考点】简单线性规划的应用【分析】设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；从而可得；z=1600x+2400y；利用线性规划求解【解答】解：设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；则由题意得，；z=1600x+2400y；故作平面区域如下，故联立解得，x=5，y=12；此时，z=1600x+2400y有最小值16005+240012=36800元21对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点已知f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；函数与方程的综合运用【分析】（1）转化为直接解方程x2x3=x即可（2）转化为ax2+bx+b1=0有两个不等实根，转化为b24a（b1）0恒成立，再利用二次函数大于0恒成立须满足的条件来求解即可（3）利用两点关于直线对称的两个结论，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直找到a，b之间的关系式，整理后在利用基本不等式求解可得【解答】解：（1）a=1，b=2时，f（x）=x2x3，f（x）=xx22x3=0x=1，x=3函数f（x）的不动点为1和3；（2）即f（x）=ax2+（b+1）x+b1=x有两个不等实根，转化为ax2+bx+b1=0有两个不等实根，须有判别式大于0恒成立即b24a（b1）0=（4a）244a00a1，a的取值范围为0a1；（3）设A（x1，x1），B（x2，x2），则x1+x2=，A，B的中点M的坐标为 （，），即M（，）A、B两点关于直线y=kx+对称，又因为A，B在直线y=x上，k=1，A，B的中点M在直线y=kx+上=b=利用基本不等式可得当且仅当a=时，b的最小值为22如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点（）求证：BDFG；（）确定点G在线段AC上的位置，使FG平面PBD，并说明理由；（）当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值【考点】直线与平面平行的性质；空间中直线与直线之间的位置关系