四川省简阳市2016-2017学年高一下期末考试数学试题（文）含答案解析.doc

20162017学年度第二学期期末教学质量检测试题高一年级（下） 数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1. 如果ab0，那么下列不等式成立的是()A. B. abb2 C. aba2 D. 1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为()A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C【解析】试题分析：axby3，当且仅当a=b时取等号考点：基本不等式在最值问题中的应用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上。13. 已知不等式x22xk210对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为_【答案】(，)(，) 【解析】不等式x22xk210对一切实数x恒成立，=(2)24(k21)2，实数k的取值范围为(，)(，).14. 在ABC中，A60，是方程 的两个实根，则边BC长为_。【答案】【解析】a和b是方程的两根，=3，且=2，从而得到b2+c2=(b+c)22bc=5ABC中，已知A60，BC2=b2+c22bccosA=522()=3，可得15. 如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_. 【答案】124【解析】试题分析：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以SADE：SABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍即三棱柱A1B1C1-ABC的高是三棱锥F-ADE高的2倍所以V1：V2=SADEh/SABCH=1：24考点：棱柱、棱锥、棱台的体积16. 设数列an，若an1anan2(nN*)，则称数列an为“凸数列”，已知数列bn为“凸数列”，且b12，b21，则_【答案】2【解析】an1anan2 an2an+1an3 +得： an3=-an，an6=- an3= an.所以数列an是周期为6的数列，即数列bn是周期为6的数列，所以.点睛：已知数列的递推关系求通项一般有两个方法：构造新数列和归纳猜想.一般用构造即为通过构造新的等差或等比数列来求数列的通项公式；归纳猜想适用于数列递推关系较为复杂不宜构造时，通过罗列数列的有限项来观察规律.本题亦可通过归纳得到周期为6.三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （1）已知点A(1，2)和B(3,6)，直线经过点P(1，5)且与直线AB平行，求直线的方程(2)求垂直于直线 ，且与点的距离是的直线的方程。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据平行关系得直线斜率，金额由点斜式写方程即可；（2）由垂直得斜率，设直线m的方程为，利用点到直线距离列方程求解即可.试题解析：（1） 直线又过点P(1，5)，则直线的方程为： （2）由已知条件可得，则设直线m的方程为，又与点的距离是，则，得到， .18. 已知函数（1）求的最小正周期和最值（2）设是第一象限角，且求的值。【答案】（1）的最小正周期是，最大值为 ，最小值为；（2）.试题解析：(1) 的最小正周期是，最大值为 ，最小值为（2）则则即 又为第一象限的角则 .19. 如图，梯形中，且，沿将梯形折起，使得平面平面 .(1)证明：；(2)求三棱锥的体积；（3）求直线。【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）取BF中点为M，AC与BD交点为O，连结MO，ME，由已知结合三角形中位线定理可得四边形OCEM为平行四边形，然后利用线面平行的判定得答案；（2）由线面垂直的性质定理可得BC平面DEF，然后把三棱锥D-BEF的体积转化为三棱锥B-DEF的体积求解（3）分析条件得，连结,，由求解即可.试题解析：(1)证明如图，取BF的中点，设与交点为，连接.由题设知，故四边形为平行四边形，即.又,，.(2)解平面平面，平面平面，平面.三棱锥的体积为.（3）平面平面，平面平面，又又,又在正方形中连结,20. 在对应的边分别为,且,(1)求角A, （2）若，且BC边上的中线AM长为，求的面积。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的正弦函数公式化简，再利用诱导公式化简求出sinA的值，即可确定出A的度数；（2）由a=b，得到A=B，求出C的度数，在三角形AMC中，由AM的长与cosC的值，求出AC的长，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可试题解析：（1），,即又，.（2）由及（1），知在中，由余弦定理得，解得.21. 某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x(万件)之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为，而当年产销量相等。（1）试将年利润P（万件）表示为年广告费x(万元)的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？【答案】（1）；（2）当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为41.5万元.【解析】试题分析：（1）根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，可建立函数关系式；（2）借助于基本不等式，即可求得最值试题解析：（1）.（2），当且仅当时，即时，P有最大值41.5万元。答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为41.5万元.22. 设数列的前项和为，且成等差数列。（1）求（2）证明为等比数列，并求数列的通项；（3）设，且，证明。【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）令，即可求解；（2）当时，由 ，得到，则即可证得；（3）由，利用裂项相消求和即可.试题解析：（1）在中令，得即，令，得即