一次函数与一元一次不等式课件.ppt

,一次函数与一元一次不等式,问题：已知一次函数y=2x+6和它的图像，1、坐标系中y=0的点在哪里？函数图象上，函数值y=0的点是谁？它的横坐标x取什么值？,2、一元一次方程2x+6=0的解是谁？它与y=2x+6同x轴的交点横坐标有何关系？为什么？,y=2x+6,X=-3,X=-3,练一练：如图:当x一次函数y=x-2的值为0，,当x=2是一元一次方程的解.,=2,x-2=0,3,4,当x=3时，函数y=x-2的值是-,1,当x=4，函数y=x-2的值是-,2,思考：当x为何值时，函数Y=x-2对应的值大于0？,2.作出函数的图象，并回答下面问题：（1）当x取何值时，y0；（2）当x取何值时，y0(2)2x+33x+10转化为2x-40，解得x2,就是要解不等式2x-40，解得x2时函数y=2x-4的值大于0,(1)解不等式：5x+63x+10(2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0,议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？,从数的角度看它们是同一个问题的两种不同表达方式,例,（3）.我们如何用函数图象来解决:5x+63x+10,解：化简得2x-40，画出直线y=2x-4,可以看出，当x2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-40。,从形的角度看它们是同一个问题,观察在x轴上方的函数图象所对应的函数值y和自变量x的取值范围，,y=2x+6,思考它们与不等式2x+60及其解集有何关系？,y0,x-3,你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+60的解集吗？,y=2x+6,X0问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0上面两个问题有什么关系？,从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量相应的取值范围。,从数的角度看,从形的角度看,可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方，,解（方法一）：化简得3x-60，画出直线y=3x-6，,即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x3x+10；2）当自变量x为何值时，函数y=2x4的值大于0？,例1用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10。,解法1：原不等式化为3x60，画出直线y=3x6,观察图象：当x2时这时直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x60，所以不等式的解集为x2。,解法2：画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，,观察：它们的交点的横坐标为2，当x2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在与直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+41的解？,3、已知一次函数ykxb(k0)的图象与坐标轴的交点分别为(1，0)和(0，2)，则不等式kxb0的解集是()A、x2；B、x2C、x1；D、x1,课堂小结：,1.我们研究了一次函数与一元一次不等式的关系，请你从两个方面归纳为：（1）从“数”的角度；（2）从“形”的角度。,由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b0或ax+b0或ax+b0问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0上面两个问题有什么关系？,从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量相应的取值范围。,从数的角度看,从形的角度看,问题：请同学们观察一次函数y=2x+6和y=3的图像，你能说出2x+6=3的解和2x+63的解集吗？,y=2x+6,y=3,-1.5,例某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定计量服用，那么服药后每毫升血液中含药量yg随时间xh的变化如图，当成人按规定计量服药后：1）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？2）分别求出x2和x2时，y与x之间的函数关系式；,3）如果每毫升血液中含药量为4g或4g以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？,y,1）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？2）分别求出x2和x2时，y与x之间的函数关系式；3）如果每毫升血液中含药量为4g或4g以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？,y,解：1）由图可知：服药后2分钟血液中含药量最高，达到每毫升6微克,2）当x2时，设y=kx,因为图象经过（2，6）点，所以有2k=6；k=3;即y=3x(x2),当x2时，设y=kx+b,因为图象经过（2