区间估计与假设检验

.,双侧置信区间,设X分布函数为F(x;),未知，给定(01),若由样本X1,X2,Xn确定的两个统计量,置信度为1-的置信区间。,.,单侧置信区间,设X分布函数为F(x;),未知，给定(01),若由样本X1,X2,Xn确定的统计量,置信度为1-的单侧置信区间。,.,单侧置信区间,设X分布函数为F(x;),未知，给定(01),若由样本X1,X2,Xn确定的统计量,置信度为1-的单侧置信区间。,.,区间估计,对于给定的置信度，根据样本来确定未知参数的置信区间，称为未知参数的区间估计。,.,求双侧置信区间的步骤,(1)根据题意，构造分布已知、含参数、不含其它未知参数的样本函数U，且U充分包含已知信息；,(2)给定置信度1-，定出常数a,b，使PaUb=1-；,(3)将a0,否则,接受H0.,2已知时的假设检验,.,(3)左侧检验:检验假设H0:0,H1:0,.,否则,接受H0.,2未知时的假设检验,(3)左侧检验:检验假设H0:0,H1:3.25,T=2.4761.73,拒绝H0。,.,已知时2的置信区间,.,即得2的置信区间,.,例6.一批钢筋的20个样品的屈服点为：4.985.115.205.115.005.355.614.885.275.385.465.275.234.965.154.775.355.385.545.20设屈服点服从正态分布N(5.21,2),求屈服点总体方差2的置信度为95的置信区间。,解：,2的置信区间为(0.027,0.096).,.,已知时2的假设检验,(1)双侧检验:检验假设H0:2=02,否则,接受H0.,.,(2)右侧检验:检验假设H0:202,否则,接受H0.,已知时2的假设检验,.,(3)左侧检验:检验假设H0:202,否则,接受H0.,已知时2的假设检验,.,例7.设维尼纶纤度在正常生产条件下服从N(1.405,0.0482)，某日抽出5根纤维，测得其纤度为：1.321.361.551.441.40问这一天生产的维尼纶的纤度的方差是否正常？（=0.10）,解：H0:2=0.0482,2=13.6711.07,拒绝H0。,.,未知时2的区间估计,.,即得2的置信区间,.,例8.从一批服从正态分布N(,2)的零件中随机抽取16个，分别测得其直径为：12.1512.1212.0112.0812.0912.1612.0312.0112.0612.1312.0712.1112.0812.0112.0312.06试求零件直径的方差2对应于置信度98的置信区间。,解：,可得2的置信区间为(0.001196,0.006998).,.,未知时2的假设检验,(1)双侧检验:检验假设H0:2=02,否则,接受H0.,.,(2)右侧检验:检验假设H0:202,否则,接受H0.,.,(3)左侧检验:检验假设H0:202,否则,接受H0.,.,例9.某炼铁厂铁水的含碳量X，在正常情况下服从正态分布。现对操作工艺进行某些改变，从中抽取了7炉铁水的试样，测得含碳量数据如下：4.421，4.052，4.357，4.394，4.326，4.287，4.683试问：是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.1122？（=0.05）,解：H0:2=0.1122,2=16.78914.45,拒绝H0。,.,两个正态总体参数的区间估计与假设检验,.,双正态总体,设XN(1,12)，YN(2,22)，X1,X2,Xm来自X，Y1,Y2,Yn来自Y，且两样本相互独立。,均值差1-2的区间估计与假设检验,方差比12/22的区间估计与假设检验,.,1,2已知时1-2的置信区间,即得1-2的置信区间,.,例1.两台机床加工同一种轴,第一台机床加工的轴的椭圆度X服从方差为0.0252的正态分布,第二台机床加工的轴的椭圆度Y服从方差为0.0622的正态分布现分别从两机床加工的轴中随机抽取200根和150根，测量其椭圆度,经计算得：,解：,可得1-2的置信区间为(0.0085,0.0205).,给定置信度为95%,试求两机床加工的轴的平均椭圆度之差的置信区间.,.,12,22已知时均值的假设检验,(1)双侧检验:检验假设H0:1=2,否则,接受H0.,.,(2)右侧检验:检验假设H0:12,否则,接受H0.,.,(3)左侧检验:检验假设H0:12,否则,接受H0.,.,例2.从甲、乙两厂所生产的钢丝总体X、Y中各取50束作拉力强度试验，,甲乙两厂钢丝的抗拉强度是否有显著差异？(=0.05),解：H0:1=2,4.351.96,拒绝H0。,.,1=2=未知时,1-2的置信区间,.,.,例3.某公司利用两条流水线灌装矿泉水,现从生产线上分别随机抽取样本X1,X2,X12和Y1,Y2,Y17测量每瓶矿泉水的体积,计算得到,解：,可得1-2的置信区间为(-0.101,2.901).,求1-2的置信度为95%的置信区间,.,12=22未知时均值的假设检验,(1)双侧检验:检验假设H0:1=2,否则,接受H0.,.,(2)右侧检验:检验假设H0:12,否则,接受H0.,.,(3)左侧检验:检验假设H0:12,否则,接受H0.,.,例4.在一台自动车床上加工直径为2.050毫米的轴，现在每相隔2小时，各取容量都为10的样本，所得数据列表如下表，问这台车床的生产是否稳定？(=0.01),解：由于数据取自同一车床,所以1=2H0:1=2,3.3272.88,拒绝H0。,.,1,2未知,且12，但容量m,n很大时,1-2的置信区间,.,1,2已知时,方差比12/22的区间估计,.,可得12/22的置信区间：,同理，22/12的置信区间：,.,1,2已知时方差的假设检验,(1)双侧检验:检验假设H0:12=22,否则,拒绝H0.,.,(2)右侧检验:检验假设H0:1222,否则,接受H0.,.,(3)左侧检验:检验假设H0:1222,否则,接受H0.,.,1,2未知时,方差比12/22的区间估计,.,可得12/22的置信区间：,同理，22/12的置信区间：,.,例5.某自动机床加工同类型套筒,假设套筒的直径服从正态分布,现在从A和B两个不同班次的产品中各抽验了5个套筒,测定它们的直径如下：A班:2.0662.0632.0682.0602.067B班:2.0662.0632.0682.0602.067试求两个班所加工的套筒直径的方差之比的置信度90的置信区间。,解：,可得方差之比的置信区间为(0.3159,12.9).,.,1,2未知时方差的假设检验,(1)双侧检验:检验假设H0:12=22,否则,拒绝H0.,.,(2)右侧检验:检验假设H0:1222,否则,接受H0.,.