1.1回归分析的基本思想及其初步应用.ppt

1.1回归分析的基本思想及其初步应用,高二数学组,函数关系,确定性关系,相关关系,非确定性关系,如身高与体重、水稻产量与施肥量,回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,线性回归分析：对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析的方法,（一）回顾：线性回归分析的步骤:,温故知新,1.画散点图,4.用回归直线方程进行预报,3.求回归直线方程,2.求,回归直线过样本点的中心.,（三）描述两个变量之间线性相关关系的强弱的相关系数r,r,线性相关,例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。,求根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。,问题呈现：女大学生的身高与体重,解；1.由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x，体重为因变量y,3.回归方程：,2.散点图；,4.本例中,r=0.7980.75这表明体重与身高有很强的线性相关关系，从而也表明我们建立的回归模型是有意义的。,探究：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？,答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg，但一般可以认为她的体重接近于60.316kg。,例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。,女大学生的身高与体重,我们可以用下面的线性回归模型来表示：y=bx+a+e，(3)其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。它的均值E(X)=0，方差D(e)0;(4)为线性回归模型的完整表达式,在线性回归模型(4)中，随机误差e的方差越小，用bx+a预报真实值y的精度越高。,随机误差是引起预报值与真实值y之间的误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差。,另一方面，由于公式(1)和(2)中和为截距和斜率的估计值，它们与真实值a和b之间也存在误差，这种误差是引起预报值与真实值y之间误差的另一个原因。,假设:随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高的影响，那么散点图中所有的点将完全落在回归直线上。,怎样研究随即误差？,因此，数据点和它在回归直线上相应位置的差异是随机误差的效应，称为残差。,例如，编号为6的女大学生，计算随机误差的效应（残差）为：,用残差估计随机误差,残差图的制作及作用。坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域；对于远离横轴的点，要特别注意。,身高与体重残差图,几点说明：第一个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为的错误。如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因。另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型计较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。,如何衡量预报的精度？,显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。,如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2的值来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。,1、在对两个变量，进行线性回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释，收集数据（，）求线性回归方程，求相关系数，根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可靠性要求能够作出变量，具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）,学以致用：,练习：,、的取植越小，模型拟合效果越好、的取值可以是任意大，且取值越大拟合效果越好、的取值越接近，模型拟合效果越好、以上答案都不对,学以致用：,2、对于相关指数，下列说法正确的是（）,学以致用：,3、甲、乙、丙，丁四位同学各自对，两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：,则哪位同学的实验结果体现，两变量有更强的线性相关性甲乙丙丁,学以致用：,（）则y对x的线性回归方