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第二章静电场,2.1库仑定律与电场强度2.2静电场的无旋性与电位函数2.3静电场中的导体与电介质2.4高斯通量定理2.5泊松方程和拉普拉斯方程2.6分界面上的边界条件2.7导体系统的电容2.8静电场能量和静电力,.,电位的泊松方程,静电场的基本方程,.,二、泊松方程和拉普拉斯方程,2-5泊松方程和拉普拉斯方程,一、静电场的基本方程,.,二、泊松方程和拉普拉斯方程,2-5泊松方程和拉普拉斯方程,一、静电场的基本方程,.,一、静电场的基本方程,(静电场守恒性的微分形式),前面已经得出：,静电场是守恒场,静电场强的环路积分为零。,（静电场的环流定理）,静电场是无旋场,.,因此，电场强度可以用一个标量函数电位函数的负梯度表示。,同时，静电场又是一个有散场，静止电荷是静电场的散度源。,.,因此，可以从静电场的性质总结出：在各向同性、均匀、线性的媒质中静电场的基本方程：,积分形式：,微分形式：,介质方程：,.,在各向同性、均匀、线性的媒质中，由静电场的基本方程可以得出结论：,静电场是一个有通量源（静止电荷）而没有旋涡源的矢量场。,.,根据矢量场理论，要确定一个矢量场，必须同时给顶它的散度和旋度。,同时，场量的散度与该场的标量源密度有关，旋度与该场的矢量源密度有关。,所以静电场的基本方程中包含了：一个旋度方程和一个散度方程。,.,二、泊松方程和拉普拉斯方程,2-5泊松方程和拉普拉斯方程,一、静电场的基本方程,.,二、泊松方程和拉普拉斯方程,1、泊松方程,2、拉普拉斯方程,.,（在均匀、线性、各向同性的电介质中，为常数。）,1、泊松方程,（电位的泊松方程）,（介质方程）,（电场与电位的关系）,.,2、拉普拉斯方程,(电位的拉普拉斯方程),对于场中没有电荷分布（=0）的区域内：,拉普拉斯方程是泊松方程的特例。,（电位的泊松方程）,.,直角坐标系：,.,拉普拉斯算符2在三种坐标系中的表示,直角坐标系：,圆柱坐标系：,球坐标系：,.,1、已知：有限区域内的电荷分布，求：电位和场强（场域内电介质是均匀、线性和各向同性。）,两类问题可以用泊松方程或拉普拉斯方程解决,求电位：,求场强：,.,2、给定电场分布，即已知，求电荷的分布。,或,.,例2-9P66已知导体球的电位是U（设无穷远处的电位为0），球的半径为a，求球外的电位函数。,解：球外的电位满足拉普拉斯方程（=0），且电场具有球面对称性，因此=(r)。,球坐标系，,.,一次积分,一次积分,边界条件：,.,例2-10P66两无限大平行板电极，板间距为d，电压为U0，并充满密度为0 x/d的体电荷。用泊松方程的方法求板间的电场强度。,解：
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