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.1,1,2.4.1平面向量的整数乘积及其含义、2,均方定义:3,4,知道向量的角度:o、a、b、两个非零向量和,称为、向量和的角度。5,问题,一个物体在力f的作用下产生的位移s,力f的功能应该怎么计算? 为此,引入向量“数量积”的概念。 工作是标量,由力和位移两个向量决定。 这给了我们提示,可以把“工作”看作这两个向量的一个运算的结果,6,问题:把公式的力和位移扩大为两个一般向量,其结果如何表现? 的双曲馀弦值。功是力和位移的大小及其角度馀弦的积,7,平面向量的数积的定义:零向量和任意向量的数积为0,即,(1)两向量的数积不是向量,符号是由角度决定的. (3)使用数积式求解问题时,两向量的角度范围为说明:被知道为零以外的向量,将数量称为和的数积(或内积),即规定:8,考虑:向量的数积为数,它是什么时候为正、什么,在090的情况下为正,在90180的情况下为负。 =90时为零。 数量积码由cos码决定,9、问题:向量的数量积运算和实数同向积的线性运算的结果有什么不同? 另外,作为实数同步向量积的线性运算的结果,向量2向量的数积是实数,可以用一个数、10、11、向量数积的性质、12、例如ABC求出,练习:13、平面向量数积的几何意义、投影必须是正的吗?14,说明:(2)投影也是一个数,不是向量。 (1)、15、16、练习一练:、17、交换律:对数乘法的结合律:分配律:数量积的演算律,以下请考虑演算律(3) :、18、分配律:、o、c、a、A1、B1、19 : 22铮铮铮铮,说明:20,应用实例:21,22,常用式,23,例子,24,利用平面矢量数积求解长度问题,25,变式:26,利用平面矢量数积求解角度问题类的总结:1,知道矢量数积的定义,将这些角度设为,将数量称为和的数量(或内积、点乘)。 即零向量和任意向量的数量积为0,即0 .2,向量数量积的几何意义,3,数量积演算法,(交换律),(数积结合律),(分配律),28,类的总结:4,向量数量积的性质,5 .常用a=求向量的模型常用向量的角度.,有29,1,4个式子: (1)中正确的个数是() a,4个b,3个c,2个d,1个2,已知,都是单位向量,下一个结论正确的有() a,b,c,d,3,以下4个关系式: (1)如果a=0,2 c,3D,4,d,b,a (3)如果a0,ab=0,则b=0。 (如果ab=0,则a、b中的至少一个是0。 (5)a0,如果ab=ac,则b=c。 (若ab=ac则bc,仅在a=0的情况下成立。 (7)对于任
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