数列模块概述

数列模块概述,第一讲,对于数列模块你想了解什么呢？,数列是什么,数列研究什么,数列怎么研究,研究什么数列,为什么研究数列,等差数列,等比数列,数列怎么用,是特殊的函数,相关概念,通项（求和）公式,归纳猜想,有用,谈收获,？,数列是什么？,1、什么是数列？谈一谈你自己的看法？并举例说明？定义：按照一定顺序排列着的一列数。（1）数列是一列数；（2）数有序。2、用数表示这些图形，怎么称呼这些数呢？,三角形数,探究数列相关概念,13610第1个数，第2个数第3个数第4个数第1项，第2项第3项第4项首项第2项第3项末项,什么意思？有什么特点？怎么称呼它？,通项,第n项,可代表任意项,怎么记这一列数呢？,简洁美,合情合理人情味足,数列简记法,怎么表示这一列数呢？用集合1，3，6，10表示合适么？用表示合适么？想想看，什么叫做有穷数列？什么叫做无穷数列？,不合适，无法说明顺序性,不合适，不简洁。,项数有限的数列。,项数无限的数列。,通项公式是什么？它有什么用呢？,如果an用一个n的代数式表示则称它为该数列的通项公式。大家依据给出的通项公式填写学案上面表格，观察n与an间的关系并体会通项公式的用途。,1234n,13610,n,an是关于n的函数且自变量n是正整数。,通项公式即是函数的表达式当然函数式什么用它就有什么用，说说看。,n和an间有什么关系？通项公式有什么用呢？,通项公式的作用,可写出数列每一项的值。可研究数列的图象和性质。,通过这一部分的学习你的收获有那些？请记录到你的学案上。,华罗庚在工作中,数列研究什么？,1、图象和性质。（数列的通项公式）2、我如果做前4个三角形数的装饰，请问我需要多少装饰用的石子呢？这就叫做数列前4项和，如果我要做前10个或前n个呢，这就叫做数列的前n项和用（Sn表示）这也是数列最重要的研究对象。通项公式和前n项和公式是数列最重要的研究对象。想想看你有什么收获？把你认为最重要的东西记录在学案上。,函数研究什么，数列就可以研究什么。,有区别于函数的特别之处。,数列怎么研究,1、请同学们阅读学案数列欣赏部分，看这些数据有什么规律么？你能否写出下一项？再下一项呢？谈谈看数列怎么研究？2、找规律：项与项之间，项与项数之间等等，然后就可以得出任一项。这就是研究数列的最重要的方法：从特殊到一般，归纳猜想（证明）想想看要想顺利地研究数列我们需要重点练习什么？,函数怎么研究，数列就可以怎么研究。,敏锐的观察力,为什么研究数列？,为什么研究数列,为什么研究数列,这些图片中的鳞片等都是按照费波那契数列排列的，尤其是向日葵的种子也是这样排列的，科学家们苦苦思索了几个世纪才得到答案，即这种排列方式可以使得顶端的种子数目最多。可见大自然是懂数学的，而数学就是研究自然规律的科学。,研究什么数列？,我们教材中选择了研究数列欣赏A组中2和3题类型的数列即等差数列和等比数列。面对这两个数列我们应该如何学习呢？是什么？研究什么？怎么研究？为什么研究？,有意义好研究,数列中相关概念,定义：数列，项，通项公式。分类：有穷数列，无穷数列。递增数列，递减数列，摆动数列。,通过本节课你有什么收获？,小结：