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,2.4幂函数,问题引入：,1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，则所需的钱数y=_元.,2、如果正方形的边长为x，则面积y=_.,x,x2,4、如果一个正方形场地的面积为x，边长为那么y=_.,5、如果某人x秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=_,x3,?,以上问题中的函数具有什么共同特征？,y=x3,y=x,y=x2,共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。,新课,一、幂函数的概念,探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？,一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？,看看自变量x是指数还是底数,幂函数,指数函数,探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？,1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=x2+x（4）（5）y=2x,答案（1）（4）,尝试练习：,2、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。,待定系数法,3、如果函数f(x)=(m2m1)是幂函数，求实数m的值。,m=-1或m=2,对于幂函数，我们只讨论=1，2，3，1时的情形。,二、幂函数性质的探究：,探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？,作具体幂函数的图象观察图象特征总结函数性质,探究5：在同一坐标系中作出幂函数的图象。,几何画板,EXCEL,探究6：（探究性质）请同学们结合幂函数图象（课本第86页图2.3.1），将你发现的结论填在下面（课本第86页）的表格内：,y=x,R,R,R,0，+）,x|x0,R,0，+）,R,0，+）,y|y0,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,R上是增函数,在（,0上是减函数，在0,+）上是增函数,R上是增函数,在0，+）上是增函数,在（,0）和(0,+）上是减函数,（1，1）,奇偶性,y=x2,幂函数的单调性解析：,a0时：过定点；01时，函数在上是增函数，开口向上；当x1时，指数大的图象靠近y轴；当0x1时，指数大的图像靠近x轴。,幂函数的单调性解析：,a1时，指数大的图象靠近y轴；当0x1时，指数大的图像靠近x轴。,例1比较下列各组数的大小：,解：,考察幂函数。因为，所以在区间上是单调增函数。由于，所以。又因为，所以。,例1比较下列各组数的大小：,解：,考察幂函数。因为，所以在区间上是单调增函数。由于，所以。再考察指数函数。因为，所以是R上的单调减函数。由于，所以。综上。,变式,解题回顾：,当两个值的底数是同一个正数时，用指数函数模型比较两个值的大小；当两个值的指数是同一个实数时，用幂函数模型比较两个值的大小。,当底数是负数时，先利用幂函数的性质，将底数是负数的幂化为底数是正数的幂，再利用指数函数模型或幂函数模型比较两个值的大小。,回顾小结：,了解幂函数概念，会画出常见幂函数的图像，了解幂函数图像变化情况和性质；能应用常见幂函数的
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