南京市玄武区2019~2020学年初三中考数学一模试卷含答案

20192020 学年度【玄武区】九年级学情调研 数学试卷 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分） 1、截止 2 月 28 日 17 时，中国红十字会共接收到用于新型冠状病毒肺炎疫情防控的社会捐 赠款逾 15.7 亿元，将数据 15.7 亿用科学记数法表示为（ ） A 8 15.7 10 B 9 1.57 10 C 10 1.57 10 D 11 0.157 10 2、计算( ) 3 2 ab的结果是（ ） A 32 a b B 32 a b C 36 a b D 36 a b 3、不等式32xx的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱柱 D四棱锥 （第 4 题） （第 6 题） 5、因疫情需要，某医疗器械厂现在平均每天比原来多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需 时间与原来生产 450 台机器所需时间相同. 设原来平均每天生产x台机器，根据题意， 下列方程正确的是（ ） A 600450 0 50 xx = + B 600450 0 50 xx = C 600450 50 xx = + D 600450 50 xx = 6、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点坐标分别为()1,0A、()0, 1B、 ()1,0C 、()0,1D，点()0,2P绕点A旋转 180得点 1 P，点 1 P绕点B旋转 180得点 2 P，点 2 P绕点C旋转 180得点 3 P，点 3 P绕点D旋转 180得点 4 P，点 4 P绕点A旋转 180得点 5 P，重复操作依次得到点 1 P， 2 P， 3 P， 4 P， 5 P，则点 2020 P的坐标为（ ） A.()0,2 B. ()2,2 C. ()2,2020 D. ()2020,0 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 7、要使二次根式2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8、方程 32 0 1xx = + 的解为 9、分解因式 2 242xx+的结果是 10、计算 220 5 的结果是 11、设 1 x， 2 x是一元二次方程 2 20 xxm+=的两个根，且 1212 1xxx x+=，则m = 12、圆锥的侧面展开图的圆心角是 120，其底面圆的半径为 2，则其侧面积为 13、如图，点 A 在反比例函数()0 k yx x =的图像上，C 是 y 轴上一点，过点 A 作ABx 轴，垂足为 B，连接 AC、BC若ABC 的面积为2，则k 的值为 14、如图，用 6 个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，若 AG=5，BG=3，则 GHIJKL ABCDEF 正六边形的面积 正六边形的面积 = 15、如图，在菱形 ABCD 中，以点 C 为圆心，CB 为半径作BD，与 AB、AD 分别交于点 E、 F，点 E、F 恰好是BD的三等分点，连接 DE，则AED= 16、在ABC 中，AB=2 3，BC=a，C=60，如果对于a 的每一个确定的值，都存在两个不 全等的ABC，那么a 的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 11 题，共题，共 88 分）分） 17、 （8 分）计算： 1 2-10 tan45 -(-3)-( )(3.14- ) 2 +； ()( ) 22 mnmmnn+. 18、 （7 分）先化简，再求值： 23 (a 1) 11 a aa + ，其中22a =. 19、 （8 分）为了支持新冠肺炎疫情防控工作，某社区积极响应党的号召，鼓励共产党员踊 跃捐款.为了了解该社区共产党员的捐款情况，抽取了部分党员的捐款金额进行统计，数据 整理成如下尚不完整的统计表和统计图. 一共抽取了 名党员，捐款金额的中位数在 中（填组别） ； 补全条形统计图，并算出扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角度数为 ； 该社区共有 1000 名党员，请估计捐款金额超过 300 元的党员有多少名？ 20、 （7 分）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，且 AF=CE. 求证：ABECDF. 21、 （8 分）如图，A、B、C 三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上， 其中一个杯子里有一枚硬币. 随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是 ； 同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率； 若这枚硬币在 A 杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置（硬币随 A 杯一起移动） ， 则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为（ ） A. 2 9 B. 1 3 C. 4 9 D. 2 3 22、 （8 分）甲、乙两人从 M 地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往 N 地. 乙在骑 行途中休息片刻后，以原速度继续骑行. 已知乙的速度是甲的 1.6 倍. 甲、乙两人离 M 地的 距离（米）与乙行驶的时间 x（分钟）之间的关系如图，请根据图像回答问题. M、N 两地之间的距离为_米，甲的速度为_米/分钟. 求线段 BD 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式. 直接写出当 x 取何值时，甲、乙两人在到达 N 地之前相遇. 23、 （7 分）疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无 人机规劝居民回家. 如图，一条笔直的街道 DC，在街道 C 处的正上方 A 处有一架无人机， 该无人机在 A 处测得俯角为 45的街道 B 处有人聚集，然后沿平行于街道 DC 的方向再向 前飞行60米到达E处， 在E处测得俯角为37的街道D处也有人聚集. 已知两处聚集点B、 D之间的距离为120米， 求无人机飞行的高度AC. （参考数据：sin370.6 ，cos370.8 ， tan370.75 ， 21.414 .） 24、 （6 分）在O中，AB 和 CD 是弦，且 AB=CD，请用无刻度直尺完成下列作图. （保留 作图痕迹，不写作法） 如图，在 AC上找一点 P，使点 P 到 AB、CD 所在直线的距离相等. 如图， E 是O上一点， 且 BECD， 1 2 BECD=， 在 AC上找一点 Q， 使点 Q 到 AB、 CD 所在直线的距离是 1:2. 25、 （9 分）已知二次函数 22 221yxmxm=+（m 为常数）. 若该函数图像与 x 轴只有一个公共点，求 m 的值. 将该函数图像沿过其顶点且平行于 x 轴的直线翻折，得到新函数图像. 则新函数的表达式为_，并证明新函数图像始终经过一个定点； 已知点() 21,A 、() 21,B ，若新函数图像与线段 AB 只有一个公共点，请直接写 出 m 的取值范围. 26、 （10 分）如图，在O中，AB 为直径，过点 A 的直线 l 与 O相交于点 C，D 是弦 CA 延长线上一点， BAC、 BAD 的角平分线与O分别相交于点 E、 F， G 是 BF的中点， 过点 G 作 MNAE，与 AF、EB 的延长线分别交于点 M、N. 求证：MN 是O的切线； 若 AE=24，AM=18， 求O的半径； 连接 MC，则 tanMCD的值为_. l （第26题） F C A O M N B E D G 27、 （10 分）如图，在ABC 中，C=90，AC=15，BC=20，经过点 C 的O 与ABC 的每条边都相交O 与 AC 边的另一个公共点为 D，与 BC 边的另一个公共点为 E，与 AB 边的两个公共点分别为 F、G设O 的半径为 r 【操作感知】 根据题意，仅用圆规在图中作出一个满足条件的O，并标明相关字母； 【初步探究】 求证： 222 4CDCEr； 当 r=8 时，则 222 CDCEFG的最大值为_； 【深入研究】 直接写出满足题意的 r 的取舍范围；对于范围内每一个确定的 r 的值， 222 CDCEFG 都有最大值，每一个最大值对应的圆心 O 所形成的路径长为_ C AB 备用图 C B A 20192020 学年度【玄武区】九年级学情调研 数学参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B B C A () 1 2, 2P、() 2 2,0P 、() 3 0,0P、() 4 0,2P、() 5 2, 2P 周期为 4, 20204=505，故 2020 P是周期内的第四个，同 4 P坐标 答案选A 二、填空题二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 2x 3x = () 2 21x 2 2 1 题号 12 13 14 15 16 答案 12 4 4 19 54 2 34a 三、解答题三、解答题 17、3 33 mn 18、 2 2 19、50；C 72 360 名 在周期内所处位置解析：结合图像确定前几个点的坐标 6、题型： （找规律思路：通过前几个点坐标确定周期，判断 2 P020 【解析】 20、证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD，AD=BC，B=D AFCE=，AD=BC ADAFBCCE= 即DFBE= 又AB=CD，B=D (SAS)ABECDF 21、 1 3 2 3 B 22、6400 200 解：由题意得：A（10,3200） OA: y=320 x 所以乙车速度为 30 米/分钟. 由（1）得，甲车速度 200 米/分钟. 甲车走完全程需6400200=32分钟. 32-30=2 分钟 D 点纵坐标为 220=400. D（0,400） B（30,6400） 设 BD：y=kx+b（k0） 易得：y=200 x+400（030 x） 在 OA 段时：10 3 分钟 在 AC 段时：14 分钟 23、如图：过点 E 作 EMDC 于 M. AECD. ABC=BAE=45. 易得四边形 AECM 为平行四边形. CM=AE=60 米. 设 BM=x 米. 则 AC=BC=EM（60+x）米. DM=（10+x）米. 在Rt EDMD中， D=37. 60 tan0.75 120 EMx D DMx + = + 解得：x=120 AC=60+x=60+120=180 米. 飞机高度为 180 米. 24、 【答案】 如图，点 P 即为所求 如图，点 Q 即为所求 25、令0y =，即 22 2210 xmxm+= () () 2 22 24 21440mmmD = += 1m = () 2 2 1yxmm= +（或写成 2 21yxmx= +） 当0 x =时， 1y = 新函数图像始终经过一个定点() 01, 1m 【分析】由，新函数图像始终过() 01, ，对称轴为直线 x=m 如下图，当1m 时， 新函数图像与线段 AB 只有一个公共点 x y 43211234 6 5 4 3 2 1 1 2 3 O AB 26、连接 GO、GA BAC、BAD 的角平分线与O分别相交于点 E、F () 1 90 2 MAEBACBAD=+ = MNAE 18090-MMAE= = G 是 BF的中点 GFGB= FAG=BAG OA=OG OGA=BAG OGA=FAG OGAM 18090-MGOM= = G 为半径的外端 MN 是O的切线 延长 GO 交 AE 于点 P MGO=M=MAE=90 四边形 MGPA 为矩形 GP=MA=18，GPA=90 即 OPAE 1 12 2 APAE= 设OAOGr=，则18OPr= 在 RtOAP 中， () 2 22 1812rr=+ 13r = 27 41 【分析】tanMAH=tanABE=tanBIA= 12 5 ，220BIBE= 1812216 1313 MH =， 18590 1313 AH = 5100 20 1313 CI =， 100238 26 1313 ACAICI= 328 13 HC = tan 21627 32841 = MH MCD HC = l IH P F C A O M N B E D G 27、如图即为所求 证明：连接 DE DCE=90 DE 为O 直径，即 DE=2r 2 222 24CDCErr 448 提示： 22 CDCE是定值，FG 是O 的弦，O 的半径为定值 8， 弦心距越小则弦 FG 越长，圆心 O 在以 C 为圆心 8 为半径的圆上， 如图，当 COAB 时，O 到 AB 距离最短，此时 FG 最大 由面积法 CH=12，OC=8，OH=4 22 4 3FHOFOH 8 3FG 2 2222 max 488 3448CDCEFG FG E D C AB O FG E D C AB O E GF D O H C AB 25 6 2 r；路径长 31 4 提示：圆直径至少应该比图中O1直径大才可以和 AB 相交，圆直径最大等于 AB， 即下图中的O2直径，两圆直径分别为 12 和 25，半径 r 取值范围 25 6 2 r 圆心 O 距离 AB 最近时， 222 CDCEFG值最大， 当半径比较小时，O 在 CH 上时 222 CDCEFG值最大 当圆心在 CH 上，圆正好经过点