《尺规作图》课件

尺规作图,基本作图,在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图.最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图.其中，直尺是没有刻度的；一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的”作一条线段等于已知线段”，就是一种基本作图.下面再介绍几种基本作图:,1、作一条线段等于已知线段2、作一个角等于已知角3、作已知角的平分线4、经过一已知点作已知直线的垂线5、作已知线段的垂直平分线,五种基本作图：,试一试,如图，我们可以先画射线AB，然后用圆规量出线段MN的长，再在射线AB上截取ACMN，线段AC就是所要画的线段,作一个角等于已知角,已知：AOB(如下页图)求作：AOB，使AOB=AOB,1、作射线OA.2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D.3、以点O为圆心，以OC长为半径作弧，交OA于C.4、以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D.5、经过点D作射线OB，AOB就是所求的角.,O,A,B,C,D,O,A,C,D,B,证明：连结CD、CD，由作法可知CODCOD(SSS)，COD=COD(全等三角形的对应角相等)，即AOB=AOB.,O,A,B,C,D,B,O,A,C,D,作已知角的平分线,已知：AOB（如下页图）求作：射线OC，使AOC=BOC,1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE.2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点C.3、作射线OC.4、OC就是所求的射线.,A,O,B,C,D,E,经过一已知点作已知直线的垂线,.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线,能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图,以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线,.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？,作法：(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B；,(3)以点D为圆心，以同样的长为半径在直线的同一侧画弧，两弧交于点D；,直线CD即为所求,(4)经过点C、D作直线CD,(2)以A为圆心，以大于CB长为半径在直线一侧画弧；,.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线,(4)经过点C、D作直线CD,直线CD即为所求,(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D,作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；,(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧,.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？,什么是垂直平分线？（过线段的中点，垂直这条线段的直线）线段垂直平分线有哪些特征？（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）,画已知线段的垂直平分线,已知：线段AB，求作：作直线CD交AB于O，使CDAB，AO=BO.,步骤：1、以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；2、以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线,如图，已知AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等.,练习,生活离不开数学,A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案.,已知:线段a，c，,求作:ABC，使BC=a，AB=c，ABC=,作法:1)作一条线段BC=a,2)以B为顶点，BC为一边，作DBC=,3)在射线BD上截取线段BA=c,4)连接AC，ABC就是所求作的三角形,a,c,探索研究:,2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有