化工仪表自动化 【第二章】.ppt

化工仪表自动化（Instruments&AutomaticsofChemicalEngineering）第二章过程特性及其数学模型,主讲人：孙行衍,第二章过程特性及其数学模型,第二章过程特性及其数学模型,第二章过程特性及其数学模型,1.过程的特性：连续生产过程中各种对象的特性。即：用数学的方法来描述对象输入量与输出量之间的关系。对象的数学模型：对象的数学描述。对连续生产过程中各种对象特性的描述是通过相应对象的数学模型实现的。,第二章过程特性及其数学模型,2.研究过程特性的意义：（1）熟知对象特性，便于操纵装置获得高产、优质和低损耗！（2）了解对象特性，根据工艺对控制质量的要求合理设计控制系统！（3）投产运行时，根据对象特性合理选择控制器参数，使系统正常运行。,第二章过程特性及其数学模型,3.建立对象数学模型涉及的概念输入变量：对于对象的干扰和控制作用。输出变量：被控变量。通道：对象的输入变量至输出变量的信号联系。控制通道：控制作用至被控变量的信号联系。干扰通道：干扰作用至被控变量的信号联系。,对象的输入输出量,输入变量,输出变量,通道,控制通道,干扰通道,第二章过程特性及其数学模型,4.对象的数学模型种类对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型。,第二章过程特性及其数学模型,一般是在工艺流程和设备尺寸等都确定的情况，研究对象的输入变量是如何影响输出变量的。,研究的目的是为了使所设计的控制系统达到更好的控制效果。,在产品规格和产量已确定的情况下，通过模型计算，确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件。,控制用的数学模型,工艺设计与分析用的数学模型,区别？,第二章过程特性及其数学模型,（1）参量模型与非参量模型参量模型数学方程式描述非参量模型曲线或者数据表格,第二章过程特性及其数学模型,参量模型：对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t）表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述：在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项可表示为：,对于线性的集中参数对象,（2-1）,第二章过程特性及其数学模型,一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性（通常称一阶对象），则可表示为,或表示成,式中,（2-2）,（2-3）,上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。,第二章过程特性及其数学模型,非参量模型：可以通过记录实验结果来得到，有时也可以通过计算来得到。,特点,形象、清晰，比较容易看出其定性的特征,缺点,直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难,表达形式,对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示,第二章过程特性及其数学模型,5.建立对象数学模型的目的（1）控制系统的方案设计（2）控制系统的调试和控制器参数的确定（3）制定工业过程操作优化方案（4）新型控制方案及控制算法的确定（5）计算机仿真与过程培训系统（6）设计工业过程的故障检测与诊断系统,第二章过程特性及其数学模型,问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？,第二章过程特性及其数学模型,假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。当发生变化时(qiqo)，此时水箱的水位开始升高。根据流体力学原理，水箱出口流量qo与H是存在一定的对应关系的：因此，qiHqo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。,R为出水阀的阻力系数,第二章过程特性及其数学模型,如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：当qi发生变化时，qo不发生变化。如果qiqo，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。,第二章过程特性及其数学模型,6.对象数学模型的建立方法机理建模VS.实验建模,第二章过程特性及其数学模型,（1）机理建模（参量模型）根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。,第二章过程特性及其数学模型,对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时，不能适用。,优点,缺点,具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。,第二章过程特性及其数学模型,一阶对象,水槽对象,【物料守恒】对象物料蓄存量的变化率单位时间流入对象的物料单位时间流出对象的物料,依据,（2-4）,若变化量很微小，可以近似认为Q2与h成正比,（2-5）,将上式代入（2-4）式，移项,令,则,图2-2水槽对象,第二章过程特性及其数学模型,输入参数,输出参数,Q1若取为输入参数，h为输出参数，根据物料守恒,第二章过程特性及其数学模型,基尔霍夫定律基尔霍夫第二定律又称基尔霍夫电压定律，简记为KVL，是电场为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是能量守恒。基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律。基尔霍夫电压定律表明：沿着闭合回路所有元件两端的电势差（电压）的代数和等于零。或者描述为：沿着闭合回路的所有电动势的代数和等于所有电压降的代数和。,依据,RC电路,第二章过程特性及其数学模型,ei若取为输入参数，eo为输出参数，根据基尔霍夫定理,消去i,由于,或,图2-3RC电路,输入参数,输出参数,第二章过程特性及其数学模型,积分对象,当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。,Q2为常数，变化量为0,说明，所示水槽具有积分特性。,其中，A为水槽横截面积,图2-4积分对象,第二节对象数学模型的建立,二阶对象,串联水槽对象,假定输入、输出量变化很小的情况下，水槽的液位与输出流量具有线性关系。,假定每个水槽的截面积都为A，则,图2-5串联水槽对象,输入参数,输出参数,第二章过程特性及其数学模型,消去Q12、Q2、h1,整理得,式中为第一个水槽的时间常数；为第二个水槽的时间常数；为整个对象的放大系数。,第二章过程特性及其数学模型,RC串联电路,根据基尔霍夫定律,整理得,图2-6RC串联电路,第二章过程特性及其数学模型,（2）实验建模（非参量模型）对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，加上一个人为的输入作用（输入量），然后，用仪表测取并记录表征对象特性的物理量（输出量）随时间变化的规律，得到一系列实验数据（或曲线）。这些数据或曲线就可以用来表示对象的特性。,第二章过程特性及其数学模型,定义：通过这种应用对象的输入输出的实测数据来决定其模型的结构和参数。,特点：把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从外部特性上来测试和描述它的动态特性，不需要深入了解其内部机理。,系统辨识,第二章过程特性及其数学模型,实验性能的测试方法,阶跃反应曲线法,用实验的方法测取对象在阶跃输入作用下，输出量y随时间的变化规律。,图2-7简单水槽对象,图2-8水槽的阶跃反应曲线,简单水槽的动态特性,第二章过程特性及其数学模型,矩形脉冲法,当对象处于稳定工况下，在时间t0突然加一阶跃干扰，幅值为A，到t1时突然除去阶跃干扰，这时测得的输出量y随时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性，而这种形式的干扰称为矩形脉冲干扰。此外，还可以采用矩形脉冲波和正弦信号。,图2-9矩形脉冲特性曲线,图2-10矩形脉冲波信号,图2-11正弦信号,第二章过程特性及其数学模型,（3）混合建模,先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法给予确定。,这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定其中的某些参数，称为参数估计。,以换热器建模为例，可以先列写出其热量平衡方程式，而其中的换热系数K值等可以通过实测的试验数据来确定。,途径,第二章过程特性及其数学模型,7.描述对象特性的参数对象的输入量变化后，输出量如何变化？输入量-具有一定幅值的阶跃作用数学模型对象的特性参数：放大系数，时间常数，滞后时间,第二章过程特性及其数学模型,放大系数定义：对象的输入发生一定的阶跃变化后，当对象重新稳定后，输出变化量与输入变化量的比值。,流量变化,电信号,第二章过程特性及其数学模型,对象的放大系数K越大，表示对象的输入有一定变化时，对输出量的影响越大。,输入变化量,输出变化量,第二章过程特性及其数学模型,当流入流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1的变化Q1看作对象的输入，而液位h的变化h看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。,图2-7简单水槽对象,图2-12水槽液位的变化曲线,或,第二章过程特性及其数学模型,放大系数解决吃什么能饱的问题,饿,第二章过程特性及其数学模型,以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量K的影响,生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。,图2-13一氧化碳变换过程示意图,图2-14不同输入作用时的被控变量变化曲线,冷激量,蒸汽量,半水煤气量,第二章过程特性及其数学模型,时间常数,从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。,图1-15不同时间常数对象的反应曲线,第二章过程特性及其数学模型,在化工生产中，达到稳定值所需时间往往用时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到输入作用后，输出量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。,时间50h,时间6min,第二章过程特性及其数学模型,由推导可知,假定Q1为阶跃作用，t0或t=0时Q1=A，如左图。,则函数表达式为,图2-16反应曲线,简单水槽,（2-33）,或,（2-34）,第二章过程特性及其数学模型,将t=T代入式（2-33），得,（2-35）,将式（2-34）代入式（2-35），得,（2-36）,当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。,第二章过程特性及其数学模型,图2-17不同时间常数下的反应曲线,T1T2T3T4,说明时间常数大的对象（如T4)对输入的反应较慢，一般认为惯性较大。,第二章过程特性及其数学模型,时间常数吃包子能吃饱所用时间,假设这俩人吃包子的速度一样,第二章过程特性及其数学模型,滞后时间,定义,分类,对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。,滞后性质,传递滞后,容量滞后,传递滞后又叫纯滞后，一般用0表示。0的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。,对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。,第二章过程特性及其数学模型,1.传递滞后,溶解槽及其反应曲线,纯滞后时间,第二章过程特性及其数学模型,一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的。,2.容量滞后,2#,1#,图2-22具有容量滞后对象的反应曲线,第二章过程特性及其数学模型,图2-23串联水槽的反应曲线,容量滞后时间,二阶对象近似为是有滞后时间h，时间常数为T的一阶对象,用一阶对象的特性（是有滞后）来近似二阶对象(串联水槽)的方法,拐点,T,时间常数,第二章过程特性及其数学模型,图2-24滞后时间示意图,在容量滞后与纯滞后同时存在时，常常把两者合起来统称滞后时间，即0h。,自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。