最大公因数 约分.ppt

4.约分,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?,1,最大公因数,我们家贮藏室长16dm，宽12dm。,可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。,可以用正方形纸片摆一摆。,用边长是3dm的地砖不行啊。,1，2，3，4，6，12,1，2，4，8，16,所以地砖的边长可以是1dm、2dm、4dm，最大是4dm。,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。,16的因数,12的因数,8，16,3，6，12,1，2，4,还可以这样表示。,5和7的公因数只有1，7和9的公因数也只有1，像这样公因数只有1的两个数叫做什么数呢？,5和7的公因数只有1，5和7就是互质数，7和9的公因数也只有1，7和9也是互质数。公因数只有1的两个数叫做互质数。（判断两个数是不是互质数，就看它们是不是只有唯一的公因数1）,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。,怎样求18和27的最大公因数。,2,它们的公因数1，3，9中，9最大。,我是看18的因数中有哪些是27的因数,我是这样表示的。,你还有其他方法吗?和同学讨论一下。,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?,找出下列每组数的最大公因数。4和816和321和78和9,4和8的最大公因数是4。16和32的最大公因数是16。1和7的最大公因数是1。8和9的最大公因数是1。,做完后你发现了什么?,我发现:当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是1。,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:24=222336=223324和36的最大公因数=223=12。,练习,1.填空。(1)10和15的公因数有_。(2)14和49的公因数有_。,1，5,1，7,2.找出下面每组数的最大公因数。6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和16,3,3,6,15,1,17,16,1,3.选出正确答案的编号填在横线上。(1)9和16的最大公因数是_。A.1B.3C.4D.9(2)16和48的最大公因数是_。A.4B.6C.8D.16(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_。A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积,A,D,C,4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,(),(),(),(),1,4,18,3,5,3,6,12,36,5.在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。,72,6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。(1)两个数都是质数:_和_。(2)两个数都是合数:_和_。(3)一个质数一个合数:_和_。,2,5,4,9,13,8,7.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?,10厘米。,8.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?,女生有36人。,男生有48人。,48和36的最大公因数是12。4812=4(排)3612=3(排)答:每排最多有12人，这时男生有4排,女生有3排。,9.*小巧匠。,12、16和44的最大公因数是4。答:每根小棒最长是4厘米。,12cm,16cm,44cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如，5和7是互质数，7和9也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请你举出两个合数互质的例子来。,4和9，8和15。,约分,3,一共要游100m，小明已经游了75m。,1.下面的分数哪些是最简分数?,最简分数有:,2.把上下两行相等的两个分数用线连起来。,把化成最简分数。,想一想:有没有更简便的方法?,4,可以用分子和分母的公因数(1除外)去除。,像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时也可以这样写:,12,15,4,5,4,5,每一步中都是用分子、分母的哪个公因数去除的?,下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数的化为最简分数。,4,9,练习,1.,蓝色部分和红色部分哪个多些?为什么?,2.把下面各分数化为最简分数。,=,=,=,=,12,12,4,5,5,5,3,4,3.下面哪些分数没有化成最简分数?请把它们化成最简分数。,4.把桃子放在相应的篮子里。,5.比较下面各组分数的大小。,6.下面哪些分数在直线上能用同一个点表示?把这些分数在直线上表示出来。,7.共有32支龙舟队参加了今年的龙舟比赛，最后有6支队进入决赛。进入决赛的队占所有参赛队的几分之几?,632=,8.小明每天的生活非常有规律，下面是他平时上床睡觉和起床的时间。,924=,他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态?,9.*化简