天津市第一中学2020学年高中数学 2.1曲线与方程练习 理 新人教A版选修2-1_第1页
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第二章 圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆1一、曲线与方程 （A）1命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是正确的，下列命题中正确的是( C )A方程f(x，y)0的曲线是CB方程f(x，y)0是曲线C的方程C方程f(x，y)0的曲线不一定是CD以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上2在直角坐标系中，方程|x|y1的曲线是( C )3方程x2xyx所表示的图形是( C )A一个点 B一条直线C两条直线 D一个点和一条直线4已知直线l：yxb与曲线C：y有两个公共点，求b的取值范围解析解法一：由方程组，得，消去x，得到2y22byb210(y0)直线与曲线有两个公共点，等价于此方程有两个不等的非负实数解，可得，解得1b.解法二：在同一直线坐标系内作出yxb与y的图形，如图所示，易得b的范围1b|F1F2|时，点P的轨迹是椭圆；2a|F1F2|时，点P的轨迹是线段F1F2； 点P的轨迹一定存在；点P的轨迹不一定存在 则上述说法中，正确的是( C )A1个 B2个 C3个 D4个2已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( D )Am2 B1m2Cm1或1m2 Dm1或1mb0)因为点(，)和点(，1)在椭圆上，所以，所以，而ab0.所以a21，b29不合题意，即焦点在x轴上的椭圆不存在当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为1(ab0)因为点(，)和点(，1)在椭圆上，所以，所以.所以所求的椭圆的标准方程为x21.解法二：设所求椭圆的方程为Ax2By21(A0，B0)，因为椭圆过点(，)和(，1)所以，即，解得.所以所求椭圆方程为x215已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1(0，1)，F2(0,1)，且3a24b2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|PF2|1，求F1PF2的余弦值解析(1)由题意得椭圆焦点在y轴上，且c1.又3a24b2，a2b2a2c21，a24，b23，椭圆标准方程为1.(2)如图所示，|PF1|PF2|1.又由椭圆定义知，|PF1|PF2|4，|PF1|，|PF2|，|F1F2|2，cosF1PF2.6已知A(，0)，B是圆F：(x) 2y24(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程解析如图所示，由题意知，|PA|PB|，|PF|BP|2，|PA|PF|2，且|PA|
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