安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高二数学上学期期中试题（普通班）文

育才学校2020学年度第一学期期中考试高二普通班文科数学 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列说法正确的是()A 经过空间内的三个点有且只有一个平面B 如果直线l上有一个点不在平面内，那么直线上所有点都不在平面内C 四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形D 用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台2.已知平面与平面平行，a，则下列命题正确的是()Aa与内所有直线平行 Ba与内的无数条直线平行Ca与内的任何一条直线都不平行 Da与内的一条直线平行3.如图，在三棱锥DABC中，ACBD，且ACBD，E，F分别是棱DC， AB的中点，则EF和AC所成的角等于() A 30 B 45 C 60 D 904.小华的妈妈买回一个哈密瓜，小华对妈妈说：妈妈，我只切3刀，您猜，最少可以切成几块？最多可以切成几块？()A 最少4块，最多6块 B 最少4块，最多8块C 最少6块，最多8块 D 最少4块，最多7块5.直线3x4y50与圆2x22y24x2y10的位置关系是 ()A 相离 B 相切 C 相交且直线不过圆心 D 相交且过圆心6.由直线yx1上的一点向圆C：x26xy280引切线，则切线长的最小值为()A 1 B 2 C D 37.过原点且倾斜角为60的直线被圆x2(y2)24所截得的弦长为()A 2 B 2 C D8.圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()Axy30 B 2xy50 C 3xy90 D 4x3y709.已知A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当|AB|取最小值时，x的值为()A 19 B C D10.如图，ABC的斜二测直观图为等腰RtABC，其中AB2，则ABC的面积为() A 2 B 4 C 2 D 411.若点(x， y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为( )A 6 B 2 C 0 D 2 12.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线() A 不存在 B 有1条 C 有2条 D 有无数条二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为_.14.圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差为_15.已知以C(4，3)为圆心的圆与圆O：x2y21相切，则圆C的方程是_.16.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N， P分别是C1C, C1B1，C1D1的中点，点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动，则H满足条件_时，有BH平面MNP. 16.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)三、解答题(共6小题,共70分) 17（10分）.已知直线l：x2y50与圆C：x2y250.求：(1)交点A，B的坐标； (2)AOB的面积18（12分）.已知圆心坐标为(3,4)的圆N被直线x1截得的弦长为2.(1)求圆N的方程；(2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率.19（12分）.如图，在四棱锥CABED中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点(1)求证：GF底面ABC；(2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明20（12分）.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCA1,AA1，求AB1与侧面AC1所成的角21（12分）.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1平面BCHG.22（12分）.如图所示，B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSADC.答案解析1-5 C B B B D 6-10 C A C C D 11. A 12. D 13.【1. 14. 615. (x4)2(y3)216或(x4)2(y3)236 16. H线段A1D 17.【答案】(1)解方程组得或所以直线l：x2y50与圆x2y250的交点是A(5，5)，B(7,1)(2)过圆心O作直线l的垂线，垂足为D，则圆心O到直线l的距离.在RtAOD中，5，3，所以6.AOB的面积SAOB615.18.【答案】(1)由题意知，圆心到直线的距离为312，圆N被直线x1截得的弦长为2， 圆的半径为r3，圆N的方程为(x3)2(y4)29.(2)设直线l的方程为y6k(x3)，即kxy3k60，圆心(3,4)到直线l的距离为d，r3，弦长为4，42，化简得1k24，解得k.19.【答案】(1)证明连接AE，由F是线段BD的中点，得F为AE的中点，GF为AEC的中位线， GFAC.又AC平面ABC，GF平面ABC， GF平面ABC.(2)解平面GFP平面ABC. 证明如下：F，P分别为BD，CD的中点， FP为BCD的中位线， FPBC.又BC平面ABC，FP平面ABC， FP平面ABC.又GF平面ABC，FPGFF， FP平面FPG，GF平面FPG，平面GFP平面ABC.20.【答案】取A1C1的中点D，连接B1D，AD.因为ABBCCA1，ABCA1B1C为直三棱柱， 所以B1DA1C1，因为AA1平面A1B1C1，所以AA1B1D， 所以B1D平面ACC1A1，所以AD是AB1在平面ACC1A1内的投影， 所以B1AD是AB1与平面ACC1A1所成的角因为B1D，AB1，所以在RtB1AD中，sinB1AD，所以B1AD30， 所以AB1与平面ACC1A1所成的角是30.21.【答案】证明(1)因为GH是A1B1C1的中位线， 所以GHB1C1.又因为B1C1BC，所以GHBC， 所以B，C，H，G四点共面(2)因为E，F分别为AB，AC的中点所以EFBC，又EF平面BCHG，而BC平面BCHG， 所以EF平面BCHG.因为A1GEB且A1GEB， 所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1EGB. 因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG，因为A1EEFE，且A1E，EF均在平面A1EF内，所以平面EFA1平面BCHG. 22.【答案】(1)证明连接BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H. M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重