安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高二数学上学期第一次月考试题（实验班）文（通用）

育才学校2020学年度上学期第一次月考卷高二实验班数学（文科）一、选择题 (共12小题,每小题5分,共60分)1.已知表示两条不同的直线， 表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若， ，则 B. 若， ，则C. 若， ，则 D. 若， ，则2.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各条棱中最长的棱是的长度是（ ）A. B. C. D. 3.已知三棱锥 外接球的表面积为32 ， ，三棱锥 的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A.4 B. C.8 D.4.如图，正方体中，下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 5.设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是（ ）A. B. C. D. 6.如图，三棱锥中，点分别是中点，则异面直线， 所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7.如图，在四棱锥中， 平面，底面是梯形， ,且，则下列判断错误的是（ ）A. 平面 B. 与平面所成的角为C. D. 平面平面8.已知是球的球面上两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9.如图，正方体的棱长为，动点、在棱上，动点， 分别在棱， 上，若， ， ， ，则四面体的体积（ ）A. 与有关，与， 无关 B. 与有关，与， 无关C. 与有关，与， 无关 D. 与， ， 都有关10.下列命题中， 表示两条不同的直线， 、表示三个不同的平面若， ，则； 若， ，则；若， ，则； 若， ， ，则正确的命题是（ ）A. B. C. D. 11.在正三棱柱中，点为的中点，点是线段上的动点，则关于点到平面的距离说法正确的是（ ）A. 点运动到点时距离最小B. 点运动到线段的中点时距离最大C. 点运动到点时距离最大D. 点到平面的距离为定值12.如图，在四面体中，若， ， 是的中点，则下列正确的是（ ）A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面，且平面平面D. 平面平面，且平面平面二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知矩形 ,沿对角线 将它折成三棱椎 ，若三棱椎 外接球的体积为 ，则该矩形的面积最大值为.14.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_15.如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为_16.如图，在三棱锥中， 底面， ， 是的中点， 是上的点，且，则_三、解答题(共6小题,共70分)17. (10分) 如图1所示，在直角梯形 中， ， ， ， ， ， 将 沿 折起，使得点 在平面 的正投影 恰好落在 边上，得到几何体 ，如图2所示（1）求证： ；（2）求点 到平面 的距离18. (12分)五边形是由一个梯形与一个矩形组成的，如图甲所示，B为AC的中点， 先沿着虚线将五边形折成直二面角，如图乙所示（）求证：平面平面；（）求图乙中的多面体的体积19. (12分)如图所示，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ，且 ，点 在线段 上，且 .（）证明：平面 平面 ；（）求四棱锥 的体积.20. (12分)在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，.（1）求证：平面；（2）求该几何体的体积.21. (12分)如图，在四棱锥中， 平面, ,.(1)求证： ；(2)求多面体的体积.22. (12分)如图，三棱柱中，底面为正三角形， 底面，且， 是的中点.（1）求证： 平面；（2）求证：平面平面；（3）在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.参考答案1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C 8.C 9.A 10.C 11.D 12.C13. 14.90 15. 16.17.（1）解：据题意得： ， ，因为 ， ， ，满足 ，所以： 又 ，所以 ，得 ，又 ， ， （2）解：设点 到平面 的距离为 ，由（1）知： 的高，且 ， ， ， ，由 ，得 ，所以： 18.解：（1）证明：四边形为矩形，故，又由于二面角为直二面角，故，故,由线段易知， ，即，因此 ，所以平面 （2）解：连接CN，过作，垂足为，又，所以平面平面，且平面，此几何体的体积（ 12分）19.解：（）证明： 平面 ， 平面 ， .又底面 为正方形， . ， 平面 . .设 交 于点 ，如图，在 中， ， ， ，由余弦定理可得 . . . ， 平面 ， 平面 ， 平面 .又 在平面 内，平面 平面 ；（）由题意可得 ，而 ， 为三棱锥 的高，则 20.解：（1）因为，所以，由勾股定理，又，所以平面.（2）过作于，过作于，于是：.而，所以.21.解： (I) 面面面又面(II)解：连接平面为直角三角形且为直角.22.解：（1）如图,连接交于点，连。由题意知,在三棱柱中,平面,四边形为矩形,点为的中点. 为的中点,. 平面,