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文档简介

第三章力学量和算符,内容简介：在上一章中，我们系统地介绍了波动力学，它的着眼点是波函数。用波函数描述粒子的运动状态。本章将介绍量子力学的另一种表述，它的着眼点是力学量和力学量的测量，并证实了量子力学中的力学量必须用线性厄米算符表示。然后进一步讨论力学量的测量，它的可能值、平均值以及具有确定值的条件。我们将证实算符的运动方程中含有对易子，出现。,第三章力学量和算符,3.1力学量算符的引入3.2算符的运算规则3.3厄米算符的本征值和本征函数3.4连续谱本征函数3.5量子力学中力学量的测量3.6不确定关系3.7守恒与对称,3.1力学量算符的引入,在量子力学中。微观粒子的运动状态用波函数描述。一旦给出了波函数，就确定了微观粒子的运动状态。在本章中我们将看到：所谓“确定”，是在能给出概率以及能求得平均值意义下说的。一般说来。当微观粒子处在某一运动状态时，它的力学量，如坐标、动量、角动量、能量等，不同时具有确定的数值，而具有一系列可能值，每一可能值、均以一定的概率出现。当给定描述这一运动状态的波函数后，力学量出现各种可能值的相应的概率就完全确定。利用统计平均的方法，可以算出该力学量的平均值，进而与实验的观测值相比较。既然一切力学量的平均值原则上可由给出，而且这些平均值就是在所描述的状态下相应的力学量的观测结果，在这种意义下认为，波函数描写了粒子的运动状态。,3.1力学量算符的引入,力学量的平均值,3.1力学量算符的引入,3.1力学量算符的引入,3.1力学量算符的引入,3.1力学量算符的引入,综上所述，我们得出，在求平均值的意义下，力学量可以用算符来代替。,3.1力学量算符的引入,下面我们来介绍动量算符的物理意义。为简单考虑一维运动，设量子体系沿方向做一空间平移，这是状态由原变为，如图所示。,若，可
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