安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（普通班含解析）(1)

育才学校2020年第二学期期末考试高二普通班数学（理）一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1.已知函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，命题：总存在，有；命题：若函数在区间上有，则是的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】利用充分、必要条件的定义及零点存在性定理即可作出判断.【详解】命题推不出命题q，所以充分性不具备；比如：，区间为，满足命题p，但，根据零点存在性定理可知，命题能推出命题p，所以必要性具备；故选：C【点睛】本题考查充分必要条件，考查零点存在性定理，属于基础题.2.已知命题 R，使得 是幂函 数，且在上单调递增命题：“ R，”的否定是“ R，”，则下列命题为真命题的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复合命题的真值表进行判断即可，注意中的幂函数的系数为1，而中的小于的否定是大于或等于【详解】命题令，解得，则为幂函数，且在上单调递增，因此是真命题，命题 “， ”的否定是“，”，因此是假命题，四个选项中的命题为真命题的是，其余的为假命题，故选C【点睛】（1）幂函数的一般形式是，而指数函数的一般形式是；（2）我们要熟悉常见词语的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一个”的否定是“一个都没有”等3.已知集合，全集，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，即或，所以，则，应选答案D 。4.设复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得： .5.已知向量，若，则( )A. B. 1C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】由，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.6.已知函数的图像关于直线对称，且对任意有，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，函数为偶函数。又对任意有，函数在上为增函数。又，解得.的取值范围是.选A。7.执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A. 7B. 6C. 5D. 3【答案】B【解析】,判断否,判断否,判断是,输出,故选.8.已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可知有解，即在有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围.【详解】函数与的图象上存在关于对称的点， 有解， ， 在有解，函数在上单调递增，在上单调递增， ，故选D【点睛】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为在有解，属于中档题9.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为()A. 1B. 2C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可【详解】因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（2 017）+f（2 018）=f（2 017）+f（2 018）=f（1）+f（0）当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（2 017）+f（2 018）=1+0=1故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力10.函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性以及特殊值进行排除即可【详解】由题意，排除B，C，又，则函数是偶函数，排除D，故选A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数值进行排除是解决本题的关键11.数学统综有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上取三个不同的点，均存在为三边长的三角形，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由题意，三点的纵坐标中两个较小数之和小于等于2，可得m2m+22，即可得出结论【详解】由题意可知，或，故选A.【点睛】本题考查新定义，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键12.已知函数是定义在上偶函数，且，若函数有 6 个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数F（x）=f（x）m有六个零点等价于当x0时，函数F（x）=f（x）m有三个零点，即可即m=f（x）有3个不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范围【详解】函数f（x）是定义在R上的偶函数，函数F（x）=f（x）m有六个零点，则当x0时，函数F（x）=f（x）m有三个零点，令F（x）=f（x）m=0，即m=f（x），当0x2时，f（x）=xx2=（x）2+，当x=时有最大值，即为f（）=，且f（x）f（2）=24=2，故f（x）在0，2）上的值域为（2，），当x2时，f（x）=0，且当x+，f（x）0，f（x）=，令f（x）=0，解得x=3，当2x3时，f（x）0，f（x）单调递减，当x3时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）min=f（3）=，故f（x）在2，+）上的值域为，0），2，当m0时，当x0时，函数F（x）=f（x）m有三个零点，故当m0时，函数F（x）=f（x）m有六个零点，故选D.【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函数的零点问题常用的有方程法、图像法和方程+图像法.本题利用的就是方程+图像法.二、填空题（4小题，每题5分，共20分）13.设函数是定义在上的周期为 2 的偶函数， 当，时，则_【答案】【解析】【分析】依题意能得到f（）f（），代入解析式即可求解.【详解】依题意得f（x）f（x）且f（x+2）f（x），f（）f（）f（2）f（）2，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性的应用，属于基础题14.已知函数，则_【答案】.【解析】【分析】由题设条件，先求出，【详解】由题，可得 则即答案为 【点睛】本题考查分段函数的函数值求法，解题时要认真审题，仔细解答，是基础题15.如图，已知 中，点M在线段AC上，点P在线段BM上，且满足 ，若 ，则的值为_【答案】-2【解析】 . ,化为 ,故答案为 .16.下列说法中错误的是_（填序号）命题“，有”的否定是“”，有”；已知，则的最小值为；设，命题“若，则”的否命题是真命题；已知，若命题为真命题，则的取值范围是.【答案】【解析】命题“，有”否定是“x1，x2M，x1x2，有f（x1）f（x2）（x2x1）0”，故不正确；已知a0，b0，a+b=1，则=（）（a+b）=5+5+2即的最小值为，正确；设x，yR，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是“若xy0，则x2+y20”，是真命题，正确；已知p：x2+2x30，q：1，若命题（q）p为真命题，则q与p为真命题，即，则x的取值范围是（，3）（1，23，+），故不正确故答案为：三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.已知集合UR，集合Ax|（x2）（x3）0，因为，故，依题意就有：，即或，所以实数的取值范围是考点：1集合的运算;2充分必要条件18.已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)当时,若假,为真,求的取值范围.【答案】(1) 1m2.(2) (,1)(1,2.【解析】试题分析：（1）(2x2)minm23m.即m23m2，解得1m2；（2）p，q中一个是真命题，一个是假命题，解得m的取值范围为(，1) (1,2试题解析：(1)对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立，(2x2)minm23m即m23m2.解得1m2.因此，若p为真命题时，m的取值范围是1,2(2)a1，且存在x1,1，使得max成立，mx，命题q为真时，m1.p且q为假，p或q为真，p，q中一个是真命题，一个是假命题当p真q假时，则解得1m2；当p假q真时，即m1,n1的要求，从而说明m3；(2)根据复合函数的单调性法则，由于对数的底数0a1,以及的单调性判断出原函数f(x)在上为增函数，根据已知定义域和值域及函数的单调性，写出x值与y值的对应关系式，得出列方程组，把问题转化为一元二次方程存在两个大于3的实根问题，最后利用根的分布条件列出不等式组，解出a的范围.试题解析：() ,又因为函数的定义域，可得或,而函数的值域为，由对数函数的性质知，() 在区间上递增,又因为即单调递减的函数.即有两个大于3的实数根， .【点睛】（1）处理有关集合的包含关系问题，无限数集一般使用数轴作为工具，可以直观画出集合的包含关系，常借助端点数值的大小关系满足集合的要求；（2）根据函数的单调性及函数的定义域和值域，可以得出自变量与函数值的对应关系，化归与转化思想是高考要求学生学会的一种数学思想，把一个陌生的问题通过转化，变为一个熟悉的问题去解决，本题把满足方程组要求的问题转化为一元二次方程的根的分布问题，很容易得到解决.20.已知函数的定义域为R，值域为，且对任意，都有，.（）求的值，并证明为奇函数；（）若时，且，证明为R上的增函数，并解不等式.【答案】（） ,见解析；（）解集为.【解析】【分析】（）由题意令，求得，再利用函数的奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性；（）根据函数的单调性的定义，可判定函数为单调递增函数，再利用函数的单调性，把不等式得到，进而可求解不等式的解集。【详解】（）令，得.值域为，.的定义域为，的定义域为.又，为奇函数.（）任取 ，时，又值域为，.为上的增函数.，.又为R上的增函数，.故的解集为.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的判定，以及函数的基本性质的应用问题，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的定义，以及利用函数的基本性质，合理转化不等式关系式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。21.某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万元），若年产量不足千件，的图像是如图的抛物线，此时的解集为，且的最小值是，若年产量不小于千件，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】(1) (2) 当年产量千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，为万元.【解析】试题分析：（1）由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足件，以及年产量不小于件计算，代入不同区间的解析式，化简求得；（2）分别计算年产量不足件，以及年产量不小于件的利润，当年产量不足80件时，由配方法解得利润的最大值为950万元，当年产量不小于件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为件时，利润最大为万元；试题解析：（1）当时，；当时，所以（）（2）当时，此时，当时，取得最大值万元当时，此时，当时，即时，取得最大值万元，所以年产量为件时，利润最大为万元考点：配方法求最值均值不等式22.已知定义在上的函数的图象关于原点对称，且函数在上为减函数（1）证明：