《二次根式和它的性质》课件2 (2)

二次根式和它的性质,第一课时,一、回顾与思考,14的平方根是_；0的平方根是_.25的平方根是_；5的算术平方根是_.3.什么叫平方根？什么叫算术平方根？,0,请同学们议一议：,（1）-1有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？（3）当a0时，a有平方根吗？,（没有）,（0）,（没有）,复习小结:,一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根；因此，开方时被开方数只能为正数或0.,二、创设情境，引入新知,用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：,（1）面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为.,（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为m.,(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为_.,三、探索新知，解决问题,在上面的问题中，化简的结果分别是，.,它们都表示一些正数的算术平方根.,3.形式上含有二次根号.,2.可以是数，也可以是式.,5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.,4.,1.表示的算术平方根.,所以，当a-1时，在实数范围内有意义.,例1a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,解：（1）如果有意义，那么a+10，解不等式a+10，得,a-1.,四、例题讲解，应用新知,所以，当时，在实数范围内有意义.,（2）如果有意义，那么1-3a0.解不等式1-3a0，得,当x2时，在实数范围内有意义.,当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？,解：由x20，得x2.,例2计算:,解：,1.当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）,练习：,（1）,（2）,2.计算：,（1）,（2）,五、检测反馈,当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）.,总结:,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于0；分母中有字母时，要保证分母不为0.,第二课时,计算猜一猜：当a0时，二次根式的值是什么？,议一议,二次根式有哪些性质?,例3化简：,解：,做一做,一般地，二次根式有下面的性质:,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.,（1）,（2）,例4化简：,解：,如果一个二次根式的被开方数中有的因式（或因数）能开得尽方，可以利用公式将这些因式（或因数）开出来,慧眼识真!,思考：,有意义吗？如果有意义，应该等于多少？,做一做,与相等吗？为什么？,一般地，二次根式有下面的性质:,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,（1）,（2）,例5化简：,解：,如何化去根号内的分母？,议一议,（1）,（2）,例6化去下列各式根号内的分母：,解：,练习化简,（3）,化简结果要求:,(2)根号内不再含有开得尽方的因式.,(1)根号内不再含有分母,被开方数不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.,例7把下列各式子化成最简二次根式：,解：,梳理一下吧！,1.二次根式的性质:,2.运用性质化简:,(2