安徽省舒城县千人桥中学2020学年高二数学5月月考试卷 理（无答案）

千人桥中学高二年级5月份月考理科数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E()，则D()的值是_A.5/9 B.6/7 C.4/9 D.7/82. 一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：(1)豆子落在红色区域概率为； (2)豆子落在黄色区域概率为；(3)豆子落在绿色区域概率为； (4)豆子落在红色或绿色区域概率为；(5)豆子落在黄色或绿色区域概率为.其中正确的结论有 ( )A2个 B3个 C4个 D5个3. 已知直线是的切线，则的值为 （ ）A . B. C. D.4. 如图，是一个算法程序框图，在集合Ax|10x10，xR中随机抽取一个数值做为x输入，则输出的y值落在区间(5,3)内的概率为 ( )A. 0.4B. 0.5 C. 0.6D. 0.85设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）6. 在某次中俄海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；俄方有5艘船、2架飞机，若从中、俄两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都作为一个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的4个单位中恰有一架飞机的不同选法共有 （ ） A.150 B.160 C.170 D.1807.的展开式中含x的正整数指数幂的项数共有( )项。A. 0B. 2C. 4D. 68.直线的倾斜角为,曲线在处的切线的倾斜角为,则的值是 ( )A. B. C. D.9. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 （ ）A BCD10已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率 ( )A. B. C. D. 11已知随机变量的分布列如图所示，若32，则E() 123Pt千中高二月考理数 第2页 (共4页)A. B. C. D. 12.曲线yx3x2在点T(1，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13.定义运算，则符合条件的复数为 14. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是 ( )15. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 种.16. 如果（为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含项的系数为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题10分）设函数（）求函数在x=0处的切线方程；（）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且，求边长b的最小值。18.（本小题12分）设函数f(x)lnxax，g(x)exax，其中a为实数。(1)若f(x)在(1，)上是单调减函数，且g(x)在(1，)上有最小值，求a的取值范围。(2)若g(x)在(1，)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论。19. （本小题12分） 第30届夏季奥运会于2020年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者将这20名志愿者的身高(单位：cm)编成如下茎叶图：若身高在180 cm以上(包括180 cm)定义为“高个子”，身高在180 cm以下(不包括180 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望20. （本小题12分）已知数列an的前n项和为Sn，且a11，Snn2an(nN*)(1)写出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；(2)用数学归纳法证明你的猜想，并求出an的表达式21.（本小题12分）.设f(x)a(x5)26lnx，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值22.（本小题12分）在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许受聘人员同时被多种技工录用)(1)求该技术人