2020年湖南省初中学业水平考试数学模拟试卷

2020年初中学业水平考试模拟试卷数学注意事项：1答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.3.某市2019年的国民生产总值为2 073亿元，数据2 073亿用科学计数法表示为（ ）A.B.C.D.4.三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等的两个部分的是（ ）A. 中线B. 角平分线C. 高D. 中位线5.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 6.长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选派18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如下表所示：年龄（单位：岁）12131415人数3564这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（ ）A.13，14B.14，14C.14，13D.14，157.若式子有意义，则关于的一次函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 8.长沙某乡村旅游景点八月份共接待游客25万人次，十月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）A.B.C.D.9.下列说法错误的是（ ）A. 矩形的对角线相等B. 正方形的对称轴有四条C. 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D. 菱形的对角线互相垂直且平分10.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任意一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证，下列说法不一定成立的是（ ）A.B.C. D. 第10题图 第11题图 第12题图11.如图，为半圆的直径，点为上一动点，动点从点出发，沿匀速运动到点，运动时间为，分别以和为直径作半圆，则图形中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 12.如图，抛物线与轴交于点，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点，。若直线与，共有3个不同的交点，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13. 已知，化简 。14.分解因式： 。15.已知点是反比例函数图像上的一点。若垂直于轴，垂足为，则的面积为 。16.抛物线的顶点坐标是 。17.如图，用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 。 第17题图 第18题图18.如图，在菱形中，分别交，于点，连接，以下结论：；点到的距离是；的面积为。其中一定成立的是 。（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）19. 计算：20.先化简，再求值：，其中，。21. 2019年6月5日是“世界环境日”，长沙市湘江中学举行了“绿色家园”演讲比赛。赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）。请根据所给信息，解答下列问题：（1）分数段在 范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加，市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣，各1件和2条白色，1条蓝色的裤子。请用列表法或树形图法表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和裤子能搭配成同一颜色的概率。22.如图，在四边形中，平分，。（1）求的值；（2）若，把绕点顺时针旋转（），交于点，交于点（如图）。求证：四边形的面积为一个定值，并求出这个定值。23.为构建“魅力雨花、和谐雨花、人文雨花”规划在圭塘河上修建一座观光人行桥（如图1），此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形，观光人行桥的正视图如图2所示。已知桥面上三组桥拱为相同的抛物线的一部分，拱高（抛物线最高点到桥面的距离）为16米，三条抛物线依次与桥面相交于点，。（1）求桥长；（2）已知一组桥拱的造价为万元，桥面每米的平均造价为万元。若一组桥拱的造价为整个桥面造价的，这座观光桥的总造价为504万元，求，的值。 图1 图224.我们把有一组对角为直角的四边形叫直方形。设这两个直角的夹边长分别为，和，记叫直方形的方周长，如图1。 （1）判断与的大小；（2）如图2，已知点为双曲线（）上一动点，过点作轴交轴正半轴于点，以坐标原点为圆心、长为半径作，点为上不同于点的点，当以点，为顶点的直方形 图1 图2的方周长取最小值时，求直方形的面积；（3）已知直线：与轴、轴相交于点，点为平面上一点，以点，为定点的直方形的方周长，当反比例函数的图象与直线有两个交点时，求的取值范围。25.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图像，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系。（1）求出与之间的函数表达式，并写出的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为（元），求与之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天；（3）若，求出这几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？26.如图，在平面直角坐标系中，的半径为5，