山东省郓城县实验中学高中数学 第一章 解三角形学案 新人教A版必修5

课题：解三角形一、基础梳理1、正弦定理和余弦定理？2、正弦定理和余弦定理可以解决的问题？3、在ABC中，已知a,b和A时，解的情况?4、三角形形状如何判断？5、三角形中的一些常用结论：在ABC中，设角A、B、C的对边长度分别为（1）三角形内角和定理（2）三角形中的诱导公式（3）三角形中的边角关系（4）ABCsinAsinBsinC;二、基础自测1、已知ABC中，a=c=2,A=30，则b=( )【解析】选B.a=c=2,A=C=30,B=120.由余弦定理可得2、在ABC中，已知A=60, 为使此三角形只有一个，a满足的条件是（ ）(A) (B)a=6(C) 或a=6 (D) 或a=6【解析】选C.三角形有唯一解时，即由a,b,A只能画唯一的一个三角形（如图）.所以a=bsinA或ab,即a=6或3、已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得ABC=120，则A，C两地的距离为（ ）（A）10 km （B）km（C）km （D） km解析:选D.如图所示，由余弦定理可得：AC2=100+400-21020cos120=7004、在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）Ab = 10，A = 45，B = 70 Ba = 60，c = 48，B = 100Ca = 7，b = 5，A = 80 Da = 14，b = 16，A = 45答案: D5、设f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2,其中a,b,c分别为ABC中角A，B，C的对边，若f(2)=0,则角C的取值范围是_.【解析】由f(2)=0得a2+b2=2c2,又0C,答案：课题：解三角形一、当堂检测1、在ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，则角A=( )A 60或120B30或105C60D 30答案:A2、在ABC中， (a,b,c分别为角A,B,C的对边），则ABC的形状为（ ）（A）等边三角形 （B）直角三角形（C）等腰三角形或直角三角形 （D）等腰直角三角形【解析】选B. ABC为直角三角形.3、在中，若， ，则边长等于（ ）A.3 B.4 C.5 D.6答案:C4、已知A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔C的距离为2 km,B船在灯塔C北偏西40处，A、B两船间的距离为3 km,则B船到灯塔C的距离为_km.【解析】如图，由题意可得，ACB=120，AC=2，AB=3.设BC=x,则由余弦定理可得：AB2=BC2+AC2-2BCACcos120,即32=22+x2-22xcos120,整理得x2+2x=5,解得（另一解为负值舍掉）.答案: 二、课后巩固1在ABC中，已知a=5, c=10, A=30, 则B= ( ) (A) 105 (B) 60 (C) 15 (D) 105或152在ABC中，若a=2, b=2, c=+,则A的度数是 ( )(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 753在ABC中，已知三边a、b、c 满足(a+b+c)(a+bc)=3ab, 则C=( )(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 604边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )(A) 90 (B) 120 (C) 135 (D) 1506在平行四边形ABCD中，AC=BD, 那么锐角A的最大值为 ( )(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 757. 在ABC中，若=，则ABC的形状是 ( )(A) 等腰三角形 (B) 等边三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形8如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定答案：1. D; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.C; 7.B; 8.A;在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（）求的值；（）若cosB=，b=2, 求ABC的面积S.【思路点拨】（1）本题可由正弦定理直接转化已知式子，然后再由和角公式及诱导公式易知=2.（2）应用余弦定理及第一问结论易知a和c的值，然后利用面积公式求解.【精讲精析】（）在中，由及正弦定