山西省临汾市翼城县清华园中学高中数学《反证法》（第一课时）导学案 新人教版选修2_第1页
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山西省临汾市翼城县清华园中学高二数学人教版选修二 反证法（第一课时）导学案 班级 姓名 等级 【学习目标】结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法。【重点难点】1.结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；2.了解反证法的思考过程、特点。3. 会用反证法证明问题。【学法指导】 预习自主探究当堂练习【导入新知】复习1 直接证明的两种方法 和 。复习2 是间接证明的一种基本方法。知识点一 反证法问题(1) 将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗?问题(2) 三十六口缸,九条船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装?【自主学习】新知 一般地，假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设 ，从而证明了原命题 .这种证明方法叫 。试试 ：证明 不可能成等差数列。 小题总结 （1）证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立（2）反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.例1 已知,证明的方程有且只有一个根。变式 证明在中,若是直角,那么一定是锐角。小结 应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）。求证 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。变式 求证 一个三角形中，至少有一个内角不少于。小结： 反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题。【课堂小结】1. 反证法的步骤 否定结论；推理论证；导出矛盾；肯定结论.2. 反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题。【当堂检测】1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）. A假设三内角都不大于 B假设三内角都大于C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角至多有两个大于2. 实数不全为0等价于为（ ）.A均不为0B中至多有一个为0C中至少有一个为0D中至少有一个不为03. 设都是正数，则三个数（ ）.A都大于2 B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2 D
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