广东省佛山市三水区实验中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理

2020学年三水实验中学高二第一学月考试理科数学试题参考公式：球的表面积公式为：（R为半径）锥体的体积公式为：圆锥的表面积公式为：圆柱的体积公式为：圆柱的表面积公式为：一、 选择题（每小题5分，共60分）1如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A是棱台B是圆台 C是棱锥 D不是棱柱2一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()A. B. C. D. 3. 下列叙述中错误的是()A. 若点P，P且=l，则PlB. 三点A，B，C能确定一个平面C. 若直线ab=A，则直线a与b能够确定一个平面D. 若点Al，Bl，且A，B，则l4. 由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的（ ）5. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为() 6. A. 相交 B. 平行 C. 异面而且垂直 D. 异面但不垂直6. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为()A. 30B. 45C. 60D. 907. 如图所示，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定() A. 在直线DB上 B. 在直线AB上C. 在直线CB上 D. 都不对8. 如图，RtOAB是OAB的斜二测直观图，斜边OA=2，则OAB的面积是() A. 22 B. 1 C. 2 D. 229. 设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题 若，则； 若l上两点到的距离相等，则l/； 若l，l/，则； 若/，l，且l/，则l/ 其中正确的命题是()A. B. C. D. 10. 下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是()11. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP的图形的序号是()A. B. C. D. 12. 正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为4，M，N，P分别是棱A1D1，A1A，D1C1的中点，则过M，N，P三点的平面截正方体所得截面的面积为()A. 23 B. 43 C. 63 D. 123二、填空题（每小题5分，共20分）13. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_ 14. 如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为_ 15. 如图，梯形ABCD满足AB/CD，ABC=90,AB=23，BC=1，BAD=30，现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体的体积V_；表面积S_16. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：17. 有水的部分始终呈棱柱状；18. 水面四边形EFGH的面积不改变；19. 棱A1D1始终与水面EFGH平行；20. 当EAA1时，AE+BF是定值21. 其中正确说法是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本小题10分)用铁皮制作一个容积为的无盖圆锥形容器，如图.若圆锥的母线与底面所成的角为，求制作该容器需要多少面积的铁皮.(铁皮衔接部分忽略不计，结果精确到0.1cm2) 18、(本小题12分)下面的三个图中，图(一)是用一个平面截取直三棱柱后实线部分的多面体，图二网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是多面体的正视图和侧视图；（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）求该多面体的俯视图面积及该多面体的体积19、(本小题12分)如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点(1) 求证：平面；(2) 求直线VC和平面VAB所成角的正切值；(3) 求三棱锥A-VBC的体积20、(本小题12分)(1)求证：(2)求证：平面PBC平面PAB(3) 21、(本小题12分)如图，在斜三梭柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是棱AB上一点，且OE/平面BCC1B1，F为AC中点 （1）；（2）22、(本小题12分)如图(1)，边长为2的正方形ABEF中，D，C分别为EF，AF上的点，且ED=CF，现沿DC把CDF剪切、拼接成如图(2)的图形，再将BEC，CDF，ABD沿BC，CD，BD折起，使E，F，A三点重合于点A (1)求证：BACD；(2) 2020学年三水实验中学高二第一学月考试理科数学 答案112：CDBD DCAD DDBD13、14 14、2315、V=123+13123=433S=12+12+213=3+23.16、 17、解：设圆锥形容器的底面半径为r，则圆锥的高为r，圆锥的母线为2rV=13r2r=10003，r=10cm圆锥形容器的侧面积S=r2r=1002cm2444.3cm218、(2)该多面体的俯视图面积为S=242=4体积为V=1312244=16319、解：(1)因为，为的中点，所以又因为平面平面，且平面，所以平面(2)连结VO由（1）得平面在等腰直角三角形中，所以(3)因为所以等边三角形的面积又因为平面，所以所以三棱锥A-VBC的体积为20、证明：(1)(2)由(1)知BPBC，又PA平面ABC，所以PABC，又PAPB=P，所以BC平面PAB，又BC平面PBC，所以平面PBC平面PAB（3）由（2）得BC平面PAB，又PA平面ABC，所以PAAB，21、证明：