广东省广州市广大附属实验学校2020学年高二数学上学期期中试题 理（答案不全）新人教A版

广大附校20202020学年(上)期中考试高二年级 数学试题(理科)本试卷共20小题，满分150分,考试用时120分钟参考公式：标准差, 其中 .第卷 （共40分）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 等于（ ）A B C D2. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 73. 设则“”是“”的 （ ）A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.已知平面向量，且，则=（ ）A. B C D5.已知命题椭圆的焦距是; 命题.下列命题中,为真命题的是( ）A B. C. D. 6.已知是等比数列，则( )A. B. C. D. 7.如图,是边长为的正三角形,现随机向圆所在区域投一点,则该点恰好落在内的概率是( )A. B. C. D. 8.数列的通项,其前项和为,则( )A B C D 第卷 （共110分）二. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是_;10. 函数 的最大值是_;11. 从正六边形的个顶点中随机选取个顶点,则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是_;12. 在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的,且样本容量为120,则中间一组的频数是_;13.已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于_;14.已知、是椭圆（）的两个焦点,为椭圆上一点，且,若的面积为，则_.三.解答题:（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15. (本小题满分12分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号 1 2 3 4 5成绩 70 76 72 70 72(1) 求第6位同学的成绩及这6位同学的成绩的标准差; (6分)(2) 从前5位同学中随机选2位同学,求恰有一位同学成绩在区间中的概率. (6分)16. (本小题满分13分)已知函数(1) 求的值；(5分)(2) 若,求(8分)17. (本小题满分13分)已知中,且.(1) 求的长和的面积；(7分) (2) 求. (6分)18. (本小题满分14分)已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆;命题函数有两个不同的零点.(1) 当时,“”为真,且“”为假,求实数的取值范围;(8分)(2) 若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.(6分)19. (本小题满分14分)已知数列的前项和为,且成等比数列.(1) 求数列的通项公式; (7分)(2) 设, 求证: . (7分)20. (本小题满分14分)已知椭圆经过点,其离心率是.(1) 求这个椭圆的标准方程; (4分)(2