广东省开平市2020学年高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列导学案（无答案）新人教A版必修5

2.2 等差数列（第1 课时）【学习目标】1.通过实例，能正确理解等差数列的概念；能准确叙述等差数列的定义。2.体会等差数列与一次函数的关系。3.会求等差数列的公差及通项公式。4.能用定义判断数列是否为等差数列。【重 点】等差数列的概念，等差数列的通项公式。一、情景探究1情境：观察下列数列：0，10，15，20，25，； 48，53，58，63， 第23届到第28届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2020 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费元，以后每分钟收话费元，那么通话费按从小到大的次序依次为： 2问题：上面这些数列有何共同特征？对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于_;规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于_二、课前预习1 等差数列的定义：一般地，如果一个数列_，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的_，公差通常用字母_表示。用递推公式表示为 （其中为常数，n2）注意：为后项与前项的差2 等差数列的通项公式(1) (2) （3） （其中首项，公差=_）说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为_数列， 为_数列。三、课堂探究【合作探究】 等差数列通项公式的求法及应用根据等差数列的通项公式，思考下面的问题：1.若已知等差数列的任意两项，如何求其通项公式？2.设等差数列中任意两项为与，则它们的关系是什么？【知识拓展】想一想：等差数列的通项公式是如何推导的？【典题训练】（要求写出简要过程）1.课本P38 例1，例2.2已知,则3. 在等差数列中,已知,则n=4. 在等差数列中，已知,则=5在等差数列中，则 ， 。【规律总结】求等差数列通项公式的四个步骤四、课堂练习1.求等差数列：4，7，10，13，16的第20项。五、课后作业在等差数列中，已知，求.2.2 等差数列（第2课时）【学习目标】1.理解等差数列中等差中项的概念；2.会求两个数的等差中项；3. 掌握等差数列的特殊性质及应用；4.掌握证明等差数列的方法。【重 点】等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。一、知识链接1等差数列的定义是什么？2等差数列的通项公式是什么？二、课前预习（研读教材37至P38的内容，并完成以下内容）1 等差中项的概念：_,这时，叫做与的等差中项。，成等差数列（用表示）。2等差数列的性质：（1）在等差数列中，若且，则_特别地，若且，则_（2）判断数列为等差数列的方法： ； （n2）（3）若数列、为等差数列，则、也是等差数列三、课堂探究主题一 等差中项的应用若，A，b成等差数列，则A=，结合该结论，思考下面的问题：1.任意给定两个数，是否一定都存在等差中项？2.对于给定的等差数列an，从第二项起的每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项和后一项的等差中项吗？主题二 等差数列的性质在有关计算中的应用观察等差数列的性质，回答下面的问题：1.该性质反过来是否成立？2.在等差数列中，若m+n=2p(m，n，pN*)，那么是否成立？【知识拓展】想一想：常见的等差数列的性质有哪些？【典题训练】（要求写出简要过程）1.与的等差中项是（ ）A. 1 B. -1 C. D. 2.已知则3.等差数列中，已知，则4.设为等差数列，若,求.【规律总结】等差数列求值的两条重要性质等差数列中，(1)若m，n，p，qN*，且，则；(2)若m+n=2p(m，n，pN*)，则是最常用的两条性质，用它们解决等差数列的有关问题，有时会比较简便。四、