广东省深圳高级中学2020学年高二数学上学期期末试题 理

高级中学2020学年第一学期期末测试高二数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-8题，共40分，第卷为9-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。第卷（本卷共40分）一选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法正确的是（ ）A命题“若”的逆命题是真命题B命题“”的否定是“”C若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题D的充分不必要条件2. 以正方体的顶点D为坐标原点O，建立如图空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是（ ）A B C D3阅读右边的程序框图，若输出S的值为52，则判断框内可以填写（ ）ABCD4.已知若三个向量共面，则实数（ ）A-1 B0 C1 D55设函数,若,则的值为( )A B C D6 已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D7. 对于上可导的任意函数，若满足则必有（ ）ABC DABDC8. 如图，在等腰梯形中，且.设，以，为焦点且过点的双曲线的离心率为，以，为焦点且过点的椭圆的离心率为，则( )A随着角度的增大，增大，为定值B随着角度的增大，减小，为定值C随着角度的增大，增大，也增大D随着角度的增大，减小，也减小第卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）O9. 复数(是虚数单位)的虚部为_.10如图，由曲线轴围成的阴影部分的面积是 .11. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_.12. 过坐标原点作曲线的切线,则切线方程为_.13在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下两个结论：符合OP=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；设P为直线上任意一点，则OP的最小值为1.其中正确的结论有 （填正确的所有结论的序号）14. 已知函数,若,且 对任意恒成立,则的最大值为_.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15. （本小题12分） 设复数 (是虚数单位), 试确定实数，使得:(1) 是纯虚数; (2) 是实数; (3 ) 对应的点位于复平面的第二象限.16. （本小题12分）试用含的表达式表示的值，并用数学归纳法证明你的结论.17. （本小题14分）已知函数,曲线在处的切线方程为,若时, 有极值.(1)求的值; (2)求在区间上的最大值和最小值.18. （本小题14分）如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,为的中点.(1)求直线与所成角的余弦值;(2)在侧面内找一点,使平面，并分别求出点到和的距离.19. （本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点（1）求椭圆的方程； (2)求证:直线与直线斜率的乘积为定值；（3）求线段的长度的最小值20.（本小题14分）已知函数为常数.(1)求函数的定义域;(2)若时, 对于比较与的大小;(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的值.高级中学2020学年第一学期期末测试高二数学（理科）参考答案一选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCADDBCB第卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 -1 10. 3 11. 4 12 Y=ex 13. (1 ) 14. 3三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15. （本小题12分） 设复数 (是虚数单位), 试确定实数，使得:(1) 是纯虚数; (2) 是实数; (3 ) 对应的点位于复平面的第二象限.解：（1）m=3 (2) m=-1或m=-2 (3) -1m0，故可设直线的方程为，从而 由(2)知直线BS的方程为从而，当且仅当，即时等号成立线段的长度取最小值 14分解法二：直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而 由得0设则得，从而 21世纪教育网即又由得故 又 当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值 14分20.（本小题14分）已知函数为常数.(1)求函数的定义域;(2)若时, 对于比较与的大小;(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的值.20.解:（1）.2分（2）；6分（3）令要使对恒成立，则由（2）知