广东省电白一中2020学年度高二数学十二月测试卷(文科)

广东省电白一中2020学年度高二数学十二月测试卷(文科)本卷分第1卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1答第1卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号等写在答题纸上。2每小题选出答案后，写在答题纸上对应题目的标号内；如需改动，用橡皮擦干净后，再填其他答案；不能答在试题卷上。3考试结束，将答题纸交回。第卷（选择题共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知命题甲为x0；命题乙为，那么（）A甲是乙的充分非必要条件B甲是乙的必要非充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2.方程的两个根可分别作为（ ）A、一椭圆和一抛物线的离心率 B、两抛物线的离心率C、一椭圆和一双曲线的离心率 D、两椭圆的离心率3.椭圆的离心率e的值为 A. B. C. D.4.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A B C2 D4 5.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）ABCD6.已知ABC的顶点B 、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是( )A.2 B.4 C. D.7.若a0,b0,则不等式ba等价于（ ）。A.或 B.C.或 D.或8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（ ）A4pB5pC6p D8p9.抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A.（、） B.（1，2） C.（、） D.（1，2）10圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）ABC D 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题:（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案写在答题纸相应的横线上.）11今有命题p、q，若命题S为“p且q”则“或”是“”的_条件.12.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=_13与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程是_。14已知直线yx1与椭圆（mn0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于_三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.( 本小题满分12分)已知抛物线的焦点在直线上,求它的标准方程,并求对应抛物线的准线方程.16. (本小题满分13分)已知，设p：函数在R上单调递减；q：函数的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围。17. (本小题满分13分)已知圆从这个圆上任一点P向轴作垂线PP, 点P为垂足，点M在PP上,并且,求点M的轨迹.18. (本小题满分14分)某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成,尺寸如图,某卡车空车时能通过此隧道,现载一集装箱,箱宽3米,车与箱高共4.5米,问此车能否通过此隧道?说明理由19. (本小题满分14分)如图，直线与抛物线相交于点A、B，求证：OAOB。20.(本小题满分14分)如图，直角梯形ABCD中DAB90，ADBC，AB2，AD，BC椭圆C以A、B为焦点且经过点D（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；（2）是否存在直线与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求与直线AB的夹角的正切值，若不存在，说明理由电白一中2020学年度十二月测高二数学试卷(文科)参考答案1-10.ACDA DDDA CD11.充要; 12.; 13. 1415.解:令得,令得,抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),4分当焦点为(4,0)时, 此时抛物线方程为当焦点为(0,-2)时, 此时抛物线方程为,8分所求的抛物线的方程为或,对应的准线方程分别为或12分16. 由c0时,函数在在（-，+）上单调递减得当0c1；2分故命题p为真时0c1;函数的定义域为R,得不等式对于任意的恒成立,=22-4(2c)0),故q为真时, 6分由题意知p与q中有且只有一个为真命题，8分若p真q假,则0c1且,10分若p假 q真,则c1且,12分综上，a取值范围为13分17.解:设点M的坐标为(),设点P的坐标为(),PP轴,并且,则P()2分且 6分且 8分点P() 在圆上,把, 代入 得 11分即点M的轨迹是椭圆 13分18.解:在建立的直角坐标系中,点A的坐标为(3,-3),设抛物线的方程为,抛物线方程为6分如果此车能通过隧道,汽车和集装箱应处在对称位置上,应过点 (1.5,y),代入得,10分此时集装箱的箱顶离隧道底面的高度为5-0.75=4.254.5.此车不能通过此隧道. 14分19.证明：设1分将代入中，得化简得3分由一元二次方程根与系数的关系，可知5分，=(或,且) 10分=， 13分 14分20解析：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，