三年级数学平均数1.ppt

“平均数”教学研究,继承不泥古,创新不离宗,邱向理,2005。10。24,平均数？,小学数学教学中的平均数：,指算术平均数。是若干个不等的数，在总量不变的情况下平均分成若干份，每份数就是平均数。,这组数中可能有一些数等于平均数，可能没有一个数等于平均数。但它始终处在这组数的最大数与最小数之间，这组数在它的上下波动。,它代表这组数的整体情况，用这个数能估计这组数的分布情况，也能进行不同组数的整体情况的比较。用总体中的样本的平均数预测总体的整体情况。,三年级学生已掌握了“把一个数平均分成几份，求每份是多少”的技能。具有了学习简单平均数计算的基础。,调查资料,调查资料,三年级前的学生通常不会将一组数据看作为一个整体来描述，当一组数据出现在眼前时，他会对一些个别的数据感兴趣，如最大值、最小值，然后用学过的加减乘除运算意义，说出数据的相差关系，倍数关系等。,三年级前的学生只知道一组数据能被组织与排序。排序后能发现这组数的一些规律。,调查资料,调查资料,三年级学生学习平均数，难点是从对一组数的个别关注转移到对一组数的整体关注。四至六年级学生的平均数教学重点，应放在让学生逐渐从分析和描述一组数据转移到比较两组或更多组的数据上。,调查资料,三、四年级的学生，由“样本”的平均数推断总体的平均数的观念还没有形成。第二学段的学生随着年级的升高，慢慢地在形成统计推断的观念，但对“抽样”这样的概念的深入理解还有困难。,变化？,平均数教学在新课革前后,内容安排,应用题,平均数,平均数,统计与概率,前,后,平均数,统计初步,1988年九年制小学数学教学大纲（初审稿）,年级安排,五年制,三、四、五,六年制,四、五、六,前,第一学段,三年级,四年级五年级,后,第二学段,内容目标,前,后,理解平均数概念；掌握求平均数方法；解决关于平均数简单的实际问题。,了解（理解）平均数的意义；会求简单数据的平均数，并解释结果的实际意义；根据具体问题选择平均数表示数据的特征。,教学思路,以建立“平均数=总数总份数”这样的数学模型为教学主线，在解题过程中了解平均数的统计意义。,以获得平均数的统计意义为主线，在经历统计活动过程中掌握求简单的平均数的方法。,前,后,教学层次,（80年代中期至90年代中期）平均数作为典型应用题教学,（90年代末期至新世纪初）平均数作为统计量教学,平均数作为典型应用题教学（80年代中期至90年代中期）,一,寻找求平均数规律，突破难点,二,四,由“每份数”引出平均数概念，直观理解意义,解答简单的平均数问题，发现不同的计算方法,沟通关系，解答复杂应用题,三,将平均数作为一类应用题教学，淡化了统计意义理解,传统版,平均数作为统计量教学（90年代末期至新世纪初）,一,（创设统计情境）,（增加统计图表）,（与统计背景联系更紧密）,（习题的素材更新颖）,改版1,实质上还是将平均数作为一类应用题教学,寻找求平均数规律，突破难点,二,四,由“每份数”引出平均数概念，直观理解意义,解答简单的平均数问题，发现不同的计算方法,沟通关系，解答复杂应用题,三,平均数作为统计量教学（90年代末期至新世纪初）,一,改版2,将平均数作为统计量教学削弱了平均数的计算能力,二,四,在统计情境中提出平均数问题，了解平均数的统计意义,求一组数的平均数，发现不同的计算方法,三,用平均数解释生活中熟悉的现象,用平均数比较几组数的整体水平，或分析估计一组数的总体情况,改版2实践的成功与失败,成功：使学生从统计角度理解了平均数的意义，能比较好地把握平均数的特点，能恰当地选择平均数解决一些生活中的简单问题。,失败：是将平均数的代数运算作为教学重点？是否被认为穿新鞋走老路？淡化平均数的代数运算，将统计意义的建立作为教学重点？连求平均数的基础都不扎实，用平均数去表述一组数据的特征,天方夜谭！这个度无法把握！,改版2实践的成功与失败,想“代数运算”与“统计意义”兼得，又想在一节课内完成。结果计算方法的学习象“蜻蜓点水”，统计意义的理解过程象“走马看花”。,继承不泥古创新不离宗,教学新思考,现代版,创新版？,传统版,熟悉的生活情境、直观的图形,平均数的计算技能,平均数的统计意义,思路1,一,利用条形图、折线图估计一组数的平均数的位置，直观理解平均数特点,二,四,由“每份数”引出“平均数”，直观理解意义,借助方块图，发现求平均数不同的计算方法，并进行简单的计算,三,加强平均数统计意义的理解及计算方法的思考,用平均数解释分析生活问题求平均方法的逆向思考,三年级,用平均数的特点解释现象并注意沟通简单问题与较复杂问题的关系,二,四,在实际情境中用平均数比较多组数据的情况,利用收集的数据求多个数据的平均数，发现求平均数的规律（突破难点）,三,四年级,一,思路1,利用收集的数据进行较复杂平均数问题的思考,思路1,四五年级,将平均数与众数、中位数放在一起教学，理解平均数、众数、中位数的共同点与不同点，能适当地选择平均数表述一组数的集中趋势情况，逐步建立用总体样本的平均数推断总体情况的观念。,对“思路1”的再思考,每份数,平均数,特点,一组数趋势,比较两组多组数,学