线性规划模型及其举例

线性规划模型及其实例摘要：在日常生活中，我们总是对一个问题有很多解决方法，如何寻找最佳方案是很重要的，本文提出了线性规划数学模型及其实例，提出了在一定约束下寻求最佳解的过程，想说明在线性规划模型生产中的巨大应用。关键词：资源规划约束模型的优化优化解在工业农业的生产和经营过程中，人们总是想以有限的资源投入，尽可能多地获得使用价值和经济利益。 例如，任务和目标确定后，如何统一考虑、合理安排，以最小资源(例如资金、设备、原材料、人工、时间等)实现确定的任务和目标，企业在一定的资源条件下，如何组织生产取得最高经济效益(例如产品量最多、利润最大)。1 .背景介绍如果产量和投入量有比例关系，可以写出投入产品的线性函数式： (1)若将(1)式中第()个线性方程式作为求出对象函数，将剩馀的线性方程式作为资源投入的制约条件(或制约条件)，则(1)式如下opt.optST. (=，)， (2)(2)式的特征是有求得的变量()； 有一个所要求的线性目标函数，有线性约束公式或不等式，其中()是有限的资源投入常数。 系统分析了客观现实问题，建立了线性规划模型，包括决策变量、目标函数和约束条件等构成。1 .在决策变量(Decision Variable，DV )约束的范围内变化，影响(或限制)目标函数的大小的变量。 决策变量表示活动，一组变量数据表示解决方案，通常这些变量不是负值。2 .限制条件(Subject To，ST )要在资源有限竞争激烈的环境中开展目标活动，必须考虑是否符合实际，是否可行，必须构建基于科学预测的综合限制(或限制)条件。3 .目标函数(Objective Function，OF )人有目标活动，总是求得最令人满意的目标值。 这个目标值可以作为决策变量的一个函数，即目标函数来表现。 按照需要，目标函数可被求出最大化、最小化的两种，即最佳解。4 .投影价格(Shadow Price )，反映用线性规划法计算的资源最佳使用效果的价格。 采用线性规划法求解资源的最优利用时，即在解决如何使有限资源的总生产最大化的过程中，得到相应的极小值，其解为对偶解，极小值作为资源的经济评价表现为影响价格。2 .建模的基本步骤1 .确定目标函数(根据模型要解决的问题，用数学函数描述目标)。2 .确定决策变量(目标的实现与这些变量有关，其中包括主变量和子变量，在建模初期可以考虑主变量对目标的影响，然后逐渐增加变量的数量)。3 .确定约束条件(这是优化模型建模过程中最重要和最困难的。 通常得不到最优解，最优解是否合理取决于约束条件的建立)。4 .模型解析(使用数学工具或数学软件解析)5 .结果分析(分析结果的合理性、稳定性、灵敏度等)3 .线性规划的一般模型一般假定线性规划数学模型具有约束和决策变量()，用表示目标函数的变量系数，称为价值系数。 约束的变量系数用称为过程系数的表示。 约束最右边的常数用表示，称为资源限制。 线性规划数学模型的公式可以描述如下S.T .，4 .线性规划模型处理1 .图式解法在平面直角坐标系上画出各制约条件允许的变化范围，通过地图上的作业法求出最佳解和目标函数的极值。 图解法仅应用于求解两个决策变量的Lp (线性规划)问题。2 .简单形式法指定常见的Lp问题。确立Lp问题的典型。计算检查数。 输出最佳解作为基本可执行解的最佳性检查(I )、人工变量、判定、最佳解。(ii)0(至少有一个0，并且0 )移动到下一步。选择进制基变量0=，列中的是进制基变量。选择退基变量0=以进行退基。决定主元0，根据主元进行取代基：(意味着初等变换)。利用新的基对进行基变换： 的双曲馀弦值。3 .对偶单纯形式法(求影子价格的准备)确定为Lp问题的初始基础，对应的变量为。判断的可行性：如果是Lp问题的最佳解，计算停止，输出最佳解。 否则，我们会继续前进。如果设定为0，用简单形式表对应行的非基变量的系数全部为负，则Lp问题不能解决，如果不能解决的话，就进行步骤。确定基变量： 0，对应的基变量作为基变量。确定基本变量：计算0=。 选择对应的非基变量作为输入变量。 矩阵交叉的要素是主要要素。作为主要要素，以简单的形式交换基团反复运算，得到新基团的可行解，记录下来，返回5 .线性规划实例例1.(图形解析)图1显示了这个问题的图解。 引入松弛变量x3、x40后，问题变为标准形式maxz=x12x2s.tx1x2x3=3(1)x2x4=1(2)x1x2x3x40o.oa.a乙组联赛c.cd.dx1x23210123x3=0x4=0x1=0x2=0用阴影部分表示那个解例2 .求线性规划(对偶单纯形求解)引入馀数变量x5和x6将约束变为方程式，并且将它们的两侧乘以(-1 )，约束如下-x1 -2x2 -3x3 -x4 x5=-2-2x1 x2 - x3 3x4 x6=-3对偶简单型表：CJ235600甲组足球联赛XB乙组联赛x1x2x3x4x5x60x5-2-1-2-3-1100x6-3-21-1301Zj公司000000Zj -Cj-2-3-5-600此时，基本解为x=(0，0，0，0，-2，-3)，是不可能的。 所以进行第二阶段。由于min-3，-2=-3，因此x6成为变换变量并且由于min-2/-2，-5/-1=1，因此x1是代入变量，并且将x1下的系数列向量从一个变换为另一个格式(其与之前学到的简单格式中的线性变换完全一致)。 行线性变换，行(2)(-1/2 )行(1)行(2)到另一个基本解以简单的形式表示，其中x=(3/2，0，0，0，-1/2)CJ235600甲组足球联赛XB乙组联赛x1x2x3x4x5x60x5-1/20-5/2-5/2-5/21-1/22x1三分之二1-1/21/2-3/20-1/2Zj公司2-11-30-1Zj -Cj0-4-4-90-1还不是可行的解，必须继续解决。 因为-1/2 0，x5是变换变量=8/5，所以x2和x3都可以选择x2之一作为赋值变量进行线性变换行(1)(-2/5 )行(2)行(1)(1/2)基本解得到x=(8/5，1/5，0，0，0 )，由于解是可能的，因此为了满足最优检查的基本可能的解是最优解。 这种情况下的简单形式如下CJ235600甲组足球联赛XB乙组联赛x1x2x3x4x5x63x21/50111-2/51/52x1八分之五101-1-1/5-2/5Zj公司2351-8/5-1/5为了缩短制作最佳方案的时间，采用了MATLAB编程，并采用了计算机仿真计算处理。 MATLAB是MATrix LABoratory的缩写，将计算可视化和编程功能整合到非常易于使用的环境中，是一种交互式、基于距离矩阵