最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习

应用最大公因数和最小公倍数的典型例子和特殊练习典型例子有三根铁丝，一根18米长，一根24米长，一根30米长。现在我们必须把它们切成同样长度的小块。每段的最大长度是多少米？你总共可以分成几个部分？分析和解决方案：线段必须是18、24和30的最大公因数。首先找出这三个数字的最大公因数，然后找出总共可以切割多少段。回答：(18、24、30)=6(18 24 30) 6=12段答：每段最长可达6米，可切割成12段。例2。一张长方形的纸长60厘米，宽36厘米。它应该被切割成相同大小的矩形，它们的面积应该尽可能大。切割后，没有剩余。一个正方形的边长可以是多少厘米？你能切几个方块？分析和解决方案：为了使切割正方形的面积尽可能大，也就是说，正方形的边长应该尽可能大，并且切割后没有剩余，因此正方形的边长必须是60和36的最大公因数。回答：(36、60)=12(6012) (3612)=15答：正方形的边长可以是12厘米，它可以切割15个正方形。例3。用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰作为花束。如果每个花束中有相同数量的红玫瑰和相同数量的白玫瑰，你最多能做多少束？每个花束里至少要有几朵花。分析和解决方案：如果要将96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束，每束花中红色和白色的花的数量是相同的，那么花束的数量必须是96和72的公因数，并且花束的数量必须是最大的，因此花束的数量应该是96和72的最大公因数。回答：(1)可以做多少束花(96，72)=24(2)每束9624=4朵红玫瑰有多少朵每个花束中有几朵白玫瑰7224=3(4)每个花束中至少有几朵花43=7公共汽车站有三辆公共汽车通往不同的地方。第一班车每5分钟开一趟，第二班车每10分钟开一趟，第三班车每6分钟开一趟。3路公共汽车将同时离开多少分钟？分析和解决方案：这个时间必须是5的倍数，10的倍数，6的倍数，也就是说，5、10和6的公倍数，“最短时间”，那么它必须是5、10和6的最小公倍数。回答：5、10、6=30至少30分钟后开始。例5，一个工厂加工一个零件要经过三个过程。在第一个过程中，每个工人每小时可以完成3项工作。在第二个过程中，每个工人每小时可以完成12项工作。在第三个过程中，每个工人每小时可以完成5项工作。为了保证装配线的正常生产，每个工序每小时至少安排几个工人是最合理的。分析和解决方案：在为每个过程安排人力时，每个过程应该同时完成相同数量的零件。该零件数量必须是每个流程中每人每小时零件数量的公倍数。至少要安排的人数必须是每个流程中每人每小时零件数量的最小公倍数。回答：(1)同时，在每个过程中完成的相等零件的最小数量是多少？3、12、5=60(2)第一个过程应该安排多少人603=20(3)第二过程应安排多少人6012=5人(4)应该为第三过程安排多少人605=12有一批机器零件。每12盒，就有11盒。每18个盒子就少了一个。每15盒，有7盒和2盒以上。这些零件的总数在300到400之间。这批有多少零件？分析和解决方案：每箱12个，就有11个以上，也就是说，这批零件的数量除以12，再减去1；每18件少一箱，即该批零件数除以18，少于1；每15盒，有7盒，每盒2个以上，27=14个以上，应该少1个。换句话说，这批零件的数量除以15，再减去1。回答：如果这些部分的数量增加1，它正好是12、18和15的公倍数。1.12、18、15=180的最小零件数是多少，可以将12、18或15装入一个盒子2.300和400之间180的倍数是多少？1802=3603.这批中有多少零件360-1=359例7，高速公路上的一排电线杆，共25根。每两棵树之间的距离是45米，但现在必须改成60米。有多少树不需要移动？分析和解决方案：不需要移动的电线杆必须是45和60的倍数。首先计算45和60的最小公倍数以及公路的总长度，然后计算不需要移动的根数。回答：1、从第一根电线杆开始至少相隔多少米不需要移动？45，60=180 (m)2.这条公路的总长度是多少米？45 (25-1)=1080 (m)3.其中有多少不需要移动？10801801=7(根)两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？分析和解决方案：根据“两个自然数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”首先，找到4和252的乘积，然后将该乘积移至28。425228=100828=36特殊练习1.有24个苹果和32个梨，应该分开装在盘子里。每个盘子里苹果和梨的数量是一样的。最多能装几个盘子？2.数学兴趣小组有24名男生和20名女生。现在他们被分成小组。每组男女学生人数相同。他们最多能分成多少组？每组有多少名男生？有多少女同学？3.平均来说，38支铅笔和41本练习本被奖励给了一些优秀的青少年。结果，还有3支铅笔和一本练习本仍然不见了。有多少优秀的青少年获得了这个奖？4.有一包糖，无论是分发给8个人还是10个人，都可以准确地分发。这包糖至少有多少块？5.市场是20路和21路公交车的起点，20路公交车每3分钟发车，21路公交车每5分钟发车。这两辆公共汽车将同时离开多长时间？6.中央小学五年级的学生被分成6、8或9人一组，排成一行做早操，所有这些都刚刚完成。这个年级至少有多少学生？7.参加植树活动的五年级学生人数在30至50人之间。如果他们被分成3、4、6或8组，他们都将被完成。五年级有多少学生参加植树活动？8.有一个数可以被4、5和6整除。最低数量是多少？9.一些孩子玩游戏。他们第一次被分成4人一组，剩下2人。第二次，他们被分成5人一组，剩下2人。第三次，他们被分成6或2人一组。至少问几个孩子玩游戏？10.浴室长1.8米，宽1.44米。现在浴室的地板应该覆盖一整块方形瓷砖。方块砖最长的长度是多少？11、有一袋水果糖果，8块8块多5块；6件、6件、3件以上；四块，四块，再来一块。这一代人的最小水果糖果量是多少？一个数被3除以1，被6除以4，被8除以6。最低数量是多少？12.王老师买了一些练习本。如果他把他们平均分配到5个班，他会有3个以上，如果他把他们平均分配到6个班，他会有4个以上。了解这些练习学习书籍在80100本之间。你知道王先生买了多少本练习本吗？13.这个工人买了一个693立方分米的长方体木块。他只知道它的长度、宽度和高度分别相差2分米。你可以找到答案长度、宽度和高度是多少分米？有三根铁丝，一根18米长，一根24米长，一根30米长。现在我们必须把它们切成同样长度的小块。每段的最大长度是多少米？你总共可以分成几个部分？分析和解决方案：线段必须是18、24和30的最大公因数。首先找出这三个数字的最大公因数，然后找出总共可以切割多少段。回答：(18、24、30)=6(18 24 30) 6=12段答：每段最长可达6米，可切割成12段。例2。一张长方形的纸长60厘米，宽36厘米。它应该被切割成相同大小的矩形，它们的面积应该尽可能大。切割后，在那里为了使切割正方形的面积尽可能大，也就是说，正方形的边长应该尽可能大，并且切割后没有剩余，因此正方形的边长必须是60和36的最大公因数。回答：(36、60)=12(6012) (3612)=15答：正方形的边长可以是12厘米，它可以切割15个正方形。例3。用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰作为花束。如果每个花束中有相同数量的红玫瑰和相同数量的白玫瑰，你最多能做多少束？每个花束里至少要有几朵花。分析和解决方案：如果要将96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束，每束花中红色和白色的花的数量是相同的，那么花束的数量必须是96和72的公因数，并且花束的数量必须是最大的，因此花束的数量应该是96和72的最大公因数。回答：(1)可以做多少束花(96，72)=24(2)每束9624=4朵红玫瑰有多少朵每个花束中有几朵白玫瑰7224=3(4)每个花束中至少有几朵花43=7公共汽车站有三辆公共汽车通往不同的地方。第一班车每5分钟开一趟，第二班车每10分钟开一趟，第三班车每6分钟开一趟。3路公共汽车将同时离开多少分钟？分析和解决方案：这个时间必须是5的倍数，10的倍数，6的倍数，也就是说，5、10和6的公倍数，“最短时间”，那么它必须是5、10和6的最小公倍数。回答：5、10、6=30至少30分钟后开始。例5，一个工厂加工一个零件要经过三个过程。在第一个过程中，每个工人每小时可以完成3项工作。在第二个过程中，每个工人每小时可以完成12项工作。在第三个过程中，每个工人每小时可以完成5项工作。为了保证装配线的正常生产，每个工序每小时至少安排几个工人是最合理的。分析和解决方案：在为每个过程安排人力时，每个过程应该同时完成相同数量的零件。该零件数量必须是每个流程中每人每小时零件数量的公倍数。至少要安排的人数必须是每个流程中每人每小时零件数量的最小公倍数。回答：(1)同时，在每个过程中完成的相等零件的最小数量是多少？3、12、5=60(2)第一个过程应该安排多少人603=20(3)第二过程应安排多少人6012=5人(4)应该为第三过程安排多少人605=12有一批机器零件。每12盒，就有11盒。每18个盒子就少了一个。每15盒，有7盒和2盒以上。这些零件的总数在300到400之间。这批有多少零件？分析和解决方案：每箱12个，就有11个以上，也就是说，这批零件的数量除以12，再减去1；每18件少一箱，即该批零件数除以18，少于1；每15盒，有7盒，每盒2个以上，27=14个以上，应该少1个。换句话说，这批零件的数量除以15，再减去1。回答：如果这些部分的数量增加1，它正好是12、18和15的公倍数。1.12、18、15=180的最小零件数是多少，可以将12、18或15装入一个盒子2.300和400之间180的倍数是多少？1802=3603.这批中有多少零件360-1=359例7，高速公路上的一排电线杆，共25根。每两棵树之间的距离是45米，但现在必须改成60米。有多少树不需要移动？分析和解决方案：不需要移动的电线杆必须是45和60的倍数。首先计算45和60的最小公倍数以及公路的总长度，然后计算不需要移动的根数。回答：1、从第一根电线杆开始至少相隔多少米不需要移动？45，60=180 (m)2.这条公路的总长度是多少米？45 (25-1)=1080 (m)3.其中有多少不需要移动？10801801=7(根)两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？分析和解决方案：根据“两个自然数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”首先，找到4和252的乘积，然后将该乘积移至28。425228=100828=36模拟试题1和24有多少因子？36有多少因素？24和36的共同因素是什么？哪个是最大的？2.长方形的面积是323平方厘米。这个长方形的长度和宽度是多少厘米？(长度和宽度都是质数)3.两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12。找出它们的最小公倍数。4.两个自然数的乘积是960。他们最大的共同点是8。这两个数字是什么？5.两个数的最小公倍数是126，最大公因数是6。假设两个数中的一个是18，找出另一个数。6、有一块长51厘米、宽39厘米的水泥板，用这块水泥板来铺设一个正方形，至少有多少块水泥板？7.有三根长度分别为120厘米、90厘米和150厘米的铁丝。现在它们将被切成相等的块。每一块都没有残留物。每件的最大长度是多长？你总共可以分成几个部分？8.有两种不同的自然数。他们的和是48，他们最大的公因数是6。找到这两个数字。9.学生们为野餐准备了几个碗。如果给每个人3个碗，4个碗或5个碗，他们就会全部完成。至少有几个碗？10.有两位数A和B，最大公因数是6，最小公倍数是90。两个自然数A和B的和是多少？试题答案1和24有多少因子？36有多少因素？24和36的共同因素是什么？哪个是最大的？答：24