统计学常用公式

公式11.众包(1)计算未分组数据或单变量值分组数据的总和未分组数据或单变量值分组数据的大量出现次数最多的变量值。(2)组数据链的计算对于群组间的群组资料，找到最常发生的变数值群组(即众包群组)，然后根据以下公式计算众包值的近似值：下限公式：格式：表示群众数。表示群众数的下限。指示阵列计数和之前群组计数之间的差异。指示阵列计数和下一个群组计数之间的差异。表示所有阵列的组距离。上限公式：样式：u表示阵列的上限。2.中值MEDIAN(1)计算未分组数据的中间位数根据未分组的数据计算中间位数时，首先对数据排序，然后确定中间位数的位置。将数据集从小值设置为大值、中间值，如下所示：n是奇数的时候如果n是偶数(2)分组数据的中值计算分组数据的中间位数计算时，首先根据N/2公式确定中间位数的位置，确定具有中间位数的组，然后使用以下公式计算中间位数的近似值：格式：表示中心值。l表示具有中间位数的组的下限。表示中值所在组下每个组的累积数。指示具有中间值的组的数量。表示具有中间值的组的组距离。平均计算平均(1)未分组的平均计算未分组数据的平均值计算如下：(2)数据包数据平均值计算分组数据的平均值计算如下：几何平均GEOMEAN几何平均值是n个变量值乘积的第n个平方根，计算方法如下：格式：g表示几何平均值。表示连胜的符号。5.平均调整HARMEAN调整平均值是对变量的倒数进行平均，然后取倒数得到的平均值，它有两种计算形式：简单调整平均值和加权调整平均值。简单谐波平均值：加权平均调整：格式：h表示谐波平均值。6.极差Range极差也称为总距离，是数据集的最大值和最小值之间的差值格式：r表示极差。和分别表示数据集的最大值和最小值。平均差异Mean Deviation平均差值是标志值与其平均值绝对偏差的算术平均值。(1)基于未分组数据的计算公式：(2)基于组数据的计算公式：正常：AD表示平均差异8.方差Variance和标准差Standard Deviation方差是每个变量值及其平均偏差平方的平均值。需要掌握方差和标准差的计算方法。未分组数据的分布计算如下：分组数据的扩散计算如下：中间：表示超差。方差的平方根是标准偏差，其方程式如下：未分组的数据：数据分组：标准差：表示标准差。9.离散系数离散系数通常是根据标准偏差计算的，因此也称为标准偏差系数，数据集标准偏差与其平均值的比率是测量数据不连续性的相对指标。计算公式为：正常：表示离散率。10.偏移SKEW偏移状态是对分布偏差方向和程度的测量。利用重水和平均之间的关系，可以判断分布是左还是右。确定偏角的方向不难，但是要测量偏角的程度，就要计算偏角系数。EXCEL的偏差系数计算如下：11.峰切EXCEL的峰值系数计算如下：样式：s表示样例标准偏差。公式21.平均估计数(1)样品平均值的标准偏差样品平均的标准偏差是样品平均的标准误差，也称为样品平均的平均误差，反映所有可能的样品的平均和整个平均的平均差异程度，反映所有可能的样品的实际抽样误差级别。采样平均值的采样平均值误差计算公式为：重复采样方法：无重复抽样方法：通常，N大时(N-1)几乎等于N，采样平均值的采样平均误差的计算公式也可以简化为：在公式中，是总体标准偏差。但是，对于实际计算，总体标准偏差通常是未知的，对于较大的采样，通常由样例标准偏差s替代。(2)大样本均值的极限误差(3)大样本下整体均值的区间估计整体平均值的置信度是()的置信区间：也就是说(4)整体方差未知，小样本正态总体平均值的区间估计整体平均值的置信度是()的置信区间：也就是说2.比例估计(1)采样率的采样平均误差采样率的样本平均误差为：在重复示例下：上面的p必须是全局比例，实际计算时通常被样例比例p替代。无重复抽样：(2)样品率的取样极限误差(3)整体比率的区间估计总比例p的置信度()的置信区间为：也就是说3.整体平均测试(1)单个整体平均测试常规整体(整体方差已知)或大样本平均测试检验统计信息z为：正规全(未知全方差)小样本均值测试检验统计信息t为：(2)两种总体平均测试两个正规全平均测试两个全方差已知或大样本z检查统计信息包括：在大型抽样中测试两个总体平均值时，如果总体标准偏差未知，则计算为抽样标准偏差而不是总体标准偏差，并且测试统计信息保持不变。两个常规总体平均测试(小样本)两个总体方差未知，但相同t检验统计信息包括：其中：4.整体比率测试(1)单一整体比例检查z检查统计信息：(2)两种总体比率测试检查的统计信息如下：其中：是当时的联合估计。5.整体方差假设检验(1)单正则总方差的假设检验检验统计信息包括：其中是的估计值。(2)两个正则整体方差假设检验检验统计信息包括：其中：即可从workspace页面中移除物件。公式31.单因素方差分析用共k个处理分开观察，用第j个处理测试了容量样本。(1)计算角度偏差的平方和在单因素方差分析中，需要计算的偏差之和为3，它们分别为总二次平方和、误差项二次平方和、水平项二次平方和。以总偏差平方和SST(Sum of Squares for Total)表示：样式：表示所有采样观测的总平均值。计算公式为：误差偏差平方和，用Sum of Squares for Error(SSE)表示：格式：表示j的级别的样本平均值，水平项目偏差平方和。为了后面叙述的方便，单因素方差分析的因素可以称为a。因此，水平偏差的平方和可以用SSA(Sum of Squares for Factor A)表示。SSA的计算公式如下：(2)平均平方计算平方和除以自由度，得到平均平方和(Mean Square)。对于SST，自由度为(n-1)。对于SSA，自由度是(r-1)，其中r表示水平数。对于SSE，自由度为(n-r)。与偏差平方和类似，SST、SSA、SSE之间的自由度也具有以下关系：N-1=(r-1) (n-r)对于SSA，平均平方MSA(组之间的平均方差)为：对于SSE，平均平方MSE(组中的平均方差)为：(3)检验统计f2.双因素方差分析两个因素a，b分别具有k和n个水平，进行了总NK实验。(1)计算角度偏差的平方和双因素方差分析中需要计算的偏差总和为4，分别是总二次平方和和误差项二次和水平a，b项二次平方和。以总偏差平方和SST(Sum of Squares for Total)表示：中间：表示所有采样观测的总平均值，计算方法如下：水平项偏差的平方和可以分别表示为SSA(表面系数A)和SSB(表面系数B)。SSA的计算公式如下：正在样式中：SSB的计算公式如下：正在样式中：误差偏差平方和，用Sum of Squares for Error(SSE)表示：(2)平均平方计算平方和除以自由度，得到平均平方和(Mean Square)。对于SST，自由度为(NK-1)。对于SSA，自由度是(k-1)，其中k表示水平a的数量。对于SSB，自由度为(n-1)，其中n表示水平b的数量。对于SSE，自由度为(n-1)(k-1)