2019 02 26 理论攻坚-资料2 徐月春

理论攻坚-资料 2 主讲教师：徐月春 授课时间：2019.02.26 粉笔公考官方微信 1 理论攻坚理论攻坚- -资料资料 2 2（笔记）（笔记） 第五节 增长率 【注意】增长率： 1.一般增长率（基础题型） ：增长率计算、增长率比较。 2.特殊增长率（套路题型） ：间隔增长率、混合增长率、年均增长率。 一、一般增长率 【知识点】一般增长率的计算： 1.识别：增长率/增速/增幅；增长+%。 2.题型： （1）给百分点，就加减。比如：今年增长率为 10%，比去年提高 3 个百 分点，求去年增长率。答：去年增长率=10%-3%=7%。数字稍微麻烦不想精算的 话，可以使用尾数法。 （2）给具体值，套公式：增长率=增长量/基期量=（现期量- 基期量）/ 基期量=增长量/（现期量-增长量） 。一般不会同时告诉增长量、基期量。 例 1：已知 2017 年、2018 年数据分别为 100、150，问增长率。需要先求 出增长量，则增长率=（现期量- 基期量）/基期量=（150-100）/100。记住核 心公式即可。 例 2：已知今年产值为 150 亿，比去年增长了 50 亿，问去年产值为多少？ 答： “增长了 50 亿”说明增长量=50 亿，但是基期未知，考虑第二个式子，增 长率=增长量/（现期量-增长量）=50/（150-50） 。只需要记住核心公式即可。 3.速算： （1）尾数法、精确计算。 （2）截位直除。 【例 1】 （2017 年广东）2017 年 18 月份，H 省全省规模以上的工业企业实 现利润总额 1902.5 亿元，同比增长 18.7%，增速比 17 月份加快 3 个百分点。 2 2017 年 17 月份，H 省全省规模以上工业企业利润总额的增长率为（ ） 。 A.15.7% B.18.4% C.18.7% D.21.7% 【解析】 例 1.问的是增长率， 主体是 “H 省全省规模以上工业企业利润总额” 。 根据材料数据， “加快”即“增加” ，则 17 月增长率=18.7%-3%=15.7%，对应 A 项。 【选 A】 【注意】1.题目比较基础，一定要注意不要把符号弄反。如果题干改为“增 速比 17 月份减慢 3 个百分点” ，则 17 月份增长率=18.7%+3%=21.7%。发现选 项 D 项对应 21.7%，所以一定要注意加减。 2.注意不要把时间看错，问的是 17 月份，如果看成 18 月份，就会判定 为直接找数题。 【例 2】 （2016 江苏） “六五”时期比“五五”时期， “四五”时期比“三五” 时期，增速各是多少？（ ） A.0.55、0.63 B.0.37、0.74 C.1.25、0.83 D.0.37、1.74 【解析】 例 2.问的是 “增速各是多少” ， 需要计算两个增长率。 先观察选项， 选项会埋上伏笔。先看“ 六五时期比五五时期” ，发现 B、D 项增速一样， 如果先算第一问， 则答案 B、 D 项都有可能； 再看 “ 四五 时期比 三五 时期” ， 四个选项答案都不一样，所以只需要计算第二问即可，减少工作量。公式：r= 3 增长量/基期，已知现期以及基期，代入数据：r=（11494-6597）/6597 （11400-6500）/65974900/65971，排除 D 项；剩下三个选项，首位各不相 同，计算首位，截两位计算，4900/66，首位商 7，对应 B 项。 【选 B】 【例 3】 （2017 年辽宁）2013 年末，中国大陆人口（包含 31 个省、自治区 直辖市和中国人民解放军现役军人， 不包括香港澳门特别行政区和台湾省以及海 外华侨人数）136072 万人。从城市进乡的结构看，城镇常住人口 73111 万人， 比上年末增加 1929 万人，乡村常住人口 62961 万人，减少 1261 万人。 2013 年城镇常住人口比 2012 年增长（ ） 。 A.4.20% B.3.50% C.2.71% D.4.70% E.3.70% 【解析】例 3.增长+%，增长率计算问题。核心公式：r=增长量/基期量。根 据“城镇常住人口 73111 万人，比上年末增加 1929 万人” ，已知现期和增长量， 代入数据，r=1929/（73111-1929）=1929/71000 +。观察选项，B、E 项首位相同， 次位差小于首位，选项差距小，需要截三位计算，但是不想截三位计算；再观察 四个选项，如果结果是 4 开头，对于 A、B 项，次位差大于首位，截两位计算即 可；如果结果是 2 开头，就不需要计算，所以先目测能够商到几。1929/71000 +， 首数能够商到 2，不需要再截位计算，直接选 C 项。 【选 C】 【例 4】 （2017 年湖南）2016 年全国棉花播种面积 3376.1 千公顷，比 2015 年减少 420.5 千公顷，全国棉花单位面积产量 1582.5 公斤/公顷，比 2015 年增 加 106.5 公斤/公顷，全国棉花总产量 534.3 万吨，比 2015 年减产 26.0 万吨。 2016 年全国棉花播种面积比上年约（ ） 。 A.降低了 11.1% B.提高了 11.1% C.降低了 12.4% D.提高了 12.4% 【解析】例 4.“提高”相当于“增长” ； “降低”相当于“减少” ，增长/减 少+%，即增长率问题。核心公式：r=增长量/基期。根据“2016 年全国棉花播种 面积 3376.1 千公顷，比 2015 年减少 420.5 千公顷” ， “减少 420.5 千公顷”说明 4 增长量是负增长，可以排除 B、D 项；代入数据：r=-420.5/（3376.1+420.5） =-420.5/3796.6。对于 A、C 项，首位相同，次位差 2-1=首位 1，差距小，截三 位计算，四舍五入，420.5/3811，A 项最接近，对应 A 项。 【选 A】 【知识点】比较类： 1.识别：增速最快/最慢（表示速度） 、增长幅度最大/最小（增速/增长率最 大/最小） 。增长最快/慢表示增长率；增长多/少表示增长量。 2.已知：现期量、基期量，比较：r=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1。 比较大小是多个主体比较。比如浙江增速=A1/B1-1；江苏增速=A2/B2-1，两者比较 大小，都有减 1，可以直接省去。 3.方法：看现期量和基期量的倍数关系是否明显。 （1）当现期/基期（明显） ，用现期/基期比较。比如四个选项，现期/基期 分别为 1 +、2+、3+、4+，显然 4+明显，用现期/基期比较。 （2） 当现期/基期 （不明显） ， 用 （现期- 基期） /基期比较。 比如四个选项， 现期/基期分别为 1 +、 1+、 1+、 1+， 直接看看不出来， 可以直接除下去， 得到： 1.34、 1.32、1.2X、1.4X，不会要求一直往下除，考虑先减再除，会很好比较。 4.引例： （20112015 年）哪一年的同比增速快？ 答： 增长率比大小， 先看倍数关系是否明显。 观察左图， 2012 年： 426/133=3 +； 2013 年：866/426=2 +；2014 年：1600/866=2-，2015 年：1800/1600=1+，显然 2012 年增长率最大。观察右图：2012 年、2013 年、2014 年、2015 年现期/基期都是 一倍多关系，考虑（现期- 基期）/基期。2012 年： （213-133）/133=80/133； 5 2013 年： （279-213）/213=66/133；2014 年： （349-279）/279=70/279；2015 年： （409-349）/349=60/349。2012 年数据（80/133）分子最大，分母最小，一大 一小，显然 2012 年增长率最大。 【例 5】 （2018 年福建）相比 2014 年，2017 年出口增加值增长率从高到低 依次是（ ） 。 A.第一、第二、第三产业 B.第二、第三、第一产业 C.第三、第一、第二产业 D.第三、第二、第一产业 【解析】例 5.增长率排序，增长率比较大小问题。2017 年与 2014 年比较， 先看现期/基期倍数关系是否明显。根据表格数据，第一产业：17752/5133=3 +； 第二产业：1778012/167929=10 +；第三产业：290369/34177=8+，倍数关系非常明 显，增长率最大的是第二产业，第二产业排名第一，对应 B 项。 【选 B】 【注意】2014 年2017 年合计值增加只能看出是由第二产业引起的，第二 产业的基数大，增长率受到增长量、基期的影响，不能只看量。 6 【答案汇总】1-5：ABCAB 【例 6】 （2017 年江苏）与 2007 年相比，2008 年毕业人数增长率最高的是 哪个专业？（ ） A.经济学 B.管理学 C.教育学 D.历史学 【解析】例 6.增长率比大小。找到选项对应数据，主体是毕业人数，找到 现期、基期。观察现期/基期，经济学：659/573=1 +；教育学：798/526=1+；历史 学：98/102=1 -；管理学：1932/1399=1+，如果题目问的是增长率最小的，可以直 接选历史学，但是问的是最高的，只能先排除历史学。剩下三个专业，考虑（现 期- 基期）/基期比较，经济学： （659-573）/573=86/573；教育学： （798-526） /526=272/526； 管理学：（1932-1399） /1399=533/1399。 三个分数比较大小， 86/573 与 272/526 比较，272/526 分子大分母小，则 86/573272/526，可以排除经济 学。对于 272/526 与 533/1399，同大同小，横着看倍数，分子变化了 1 +倍，分 母变化了 2 +倍，谁快谁牛气，慢的看成 1，分子看成 1，显然 1/5261/1399， 因此 272/526533/1399，即教育学增长率最大，对应 C 项。 【选 C】 【注意】出题人有时候会将选项打乱，因此一定要注意选项顺序。 7 【小结】一般增长率： 1.计算类： （1）识别：增长+%，增速、增幅。 （2）给一个百分数和百分点：加减计算。 （3）给具体量：增长率=增长量/基期量=（现期量- 基期量）/基期量=增长 量/（现期量-增长量） ，截位直除。 2.比较类： （1）识别：增长最快/最慢、增速最快/最慢、增幅最大/最小。 （2）公式：增长率=增长量/基期量=（现期量- 基期量）/基期量=增长量/ （现期量-增长量） 。 （3）比较方法：分数比较技巧。 二、间隔增长率 【知识点】间隔增长率： 1.识别：中间隔一年，问增长率。比如问 2014 年比 2012 年增长了百分之 几？题目一般不会告诉 2014 年、2012 年增长率，会告诉 2014 年比 2013 年增 长了 r1，2013 年比 2012 年增长了 r2，问 2014 年比 2012 年增长了百分之几？ 2.公式：间隔增长率=r1+r2+r1*r2。 （注：求 2014 年相对 2012 年的增长率， r1、r2分别为 2013 年、2014 年的增长率。 ） 3.速算？ （1）r1、r2的绝对值均小于 10%，r1*r2可以忽略。 （2）否则，r1*r2一个不变，一个百化分。 （3）不会百化分，a%*b%=a*b/100%。 8 4.关键点 1：公式咋来的。 （1）2013 年比 2012 年增长 r1、2014 年比 2013 年增长 r2。问：2014 年 与 2012 年相比，增长百分之多少？ 答：根据题意，2013 年增长率=2012 年*（1+r1） ；2014 年增长率=2013 年 *（1+r2）=2012 年*（1+r1）*（1+r2） 。问的是 2014 年与 2012 年相比，增长率 是多少？公式：增长率=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1=2014 年/2012 年 -1。根据原式可以得到：2014 年/2012 年=（1+r1）*（1+r2） ，则 r间=2014 年 /2012 年-1=（1+r1）*（1+r2）-1，展开之后就可以得到 r间=r1+r2+r1*r2。 （2）注意 r1、r2分别代表哪一年份增长率。问的是 2014 年与 2012 年相 比，则 2014 年增长率为 r1，中间隔了 2013 年增长率为 r2，两者互换位置没关 系，只需要记住 r1、r2分别代表现期增长率与中间隔的一年的增长率即可。 5.关键点 2：公式咋算。 （1）r1、r2的绝对值均小于 10%，r1*r2可以忽略。 （2）否则，一个不变，一个百化分。 （3）不会百化分，a%*b%=a*b/100%。 （4）例：5%+8%+5%*8%？答：5%、8%均小于 10%，可以忽略 5%*8%， 则原式13%。 5%+44%+5%*44%？答：44%不变，5%化为分数，5%1/20，则 5%*44%=2.2%，原式51.2%。 15%+12%+15%*12%？答：15%*12%=15*12/100%=1.8%，原式28.8%。 【例 7】 （2016 年福建）2014 年，中国智能手机出货量 3.89 亿台,相比 2013 年的 4.23 亿下降了 8.2%， 中国的智能手机市场已然进入衰退期。 而在 2012、 2013 年，智能手机市场还保持着 166.8%、64.1%的高增速，与中国智能手机出货量下 降形成强烈的反差的是，各大手机厂商宣布的出货量却在暴涨。 与 2012 年相比，2014 年中国智能手机出货量增长约（ ） 。 A.51% B.53% C.56% D.59% 【解析】例 7.判定题型，增长+%，增长率问题。问的是 2012 年与 2014 年 9 比较，中间隔了 2013 年，间隔增长率。公式：r间=r1+r2+r1*r2。根据材料数据， r1、r2一个是今年的值，一个是中间年份的值，即 r1为 2014 年增长率；r2为 2013 年增长率。代入数据：r 间=r1+r2+r1*r2=（-8.2%）+64.1%+（-8.2%）*64.1% 55.9%-8.2%*64.1%，结果肯定小于 55.9%，排除 C、D 项；8.2%、64.1%没有均小 于 10%，所以 8.2%*64.1%不能忽略。 方 法 一 ： 如 果 会 百 化 分 ， 则 原 式 转 化 为55.9%-8.2%*64.1% 55.9%-1/12*64.1%=55.9%-5.X%，A 项最接近，对应 A 项， 方法二：8.2%*64.1%8*64/1005.X，原式转化为 55.9%-5.X%，同样可以 得到 A 项最接近。 【选 A】 【知识点】间隔增长率变形之间隔倍数： 1.间隔倍数=r间+1。 2.已知：某企业 2015 年主营业务收入相对于 2014 年的增长率为 r1，2016 年相对于 2015 年的增长率为 r2。求：该企业 2016 年主营业务收入是 2014 年的 多少倍？ 答：与上题条件差不多，根据题意得到 2014 年*（1+r1）*（1+r2）=2016 年， 则 2016 年/2014 年=（1+r1）*（1+r2）=r1+r2+r1*r2+1=r间+1，因此间隔倍数=r间 +1。 【例8】（2018年黄委会） 2013年3月末， 金融机构人民币各项贷款余额65.76 万亿元，同比增长 14.9%，增速比上年同期低 0.8 个百分点。 2013 年 3 月末， 金融机构人民币各项贷款余额约是 2011 年同期的 （ ） 倍。 A.1.1 B.1.2 C.1.3 D.1.4 【解析】例 8.求的是间隔倍数，公式：间隔倍数=r间+1=r1+r2+r1*r2+1。根据 材料数据，r1、r2分别代表 2013 年、2012 年增长率，则 r1=14.9%，r2=14.9%+0. 8%=15.7%，代入数据，r间=r1+r2+r1*r2=14.9%+15.7%+14.9%*15.7%30.6%+15%*1 6%=30.6%+15*16/100%33%， 因此间隔倍数=33%+1=133%=1.33， C 项最接近。 【选 C】 10 【注意】本题很容易错选 D 项，计算得到 r间=30.6%+14.9%*15.7%，有同学 认为结果肯定大于 30.6%，则间隔倍数一定大于 1.3 倍，这种做法不正确。因为 14.9%*15.7%选小于 10%，所以 D 项不正确。 【小结】间隔+增长率/倍数小结： 1.题型识别：中间隔一年，求增长率/倍数。 2.公式：r间=r1+r2+r1*r2；间隔倍数=r间+1。 3.速算技巧： （1）r1、r2的绝对值均小于 10%，r1*r2可以忽略。 （2）否则，一个不变，一个百化分。 （3）不会百化分，a%*b%=a*b/100%。 三、混合增长率 【知识点】混合增长率（实际操作方法很简单） ： 1.识别：有部分有总体，问增长率（难以直接求解） 。 例：城镇+农村=全国；出口+进口=进出口；上半年+下半年=全年；12 月+3 月=一季度。比如已知城镇增长率为 10%，农村增长率为 13%，问全国增 长率是多少？根据城镇+农村=全国，相当于混合增长率题型。 2.口诀：混合居中不正中，偏向基数较大的。 3.关键点口诀咋理解： （1）居中不正中（整体增长率介于部分增长率之间） 。 例： 某地 2016 年上半年 GDP 同比增速为 8%， 下半年为 12%。 问： 该地 2016 年全年 GDP 同比增速范围是（ ） 。 答：问增速即增长率，全年=上半年+下半年，相当于混合增长率，则全年 范围介于 8%12%之间。比如浓度为 30%的可乐与浓度为 20%的溶液混合，混 合之后相当于做了一个平衡，混合后溶液浓度介于 20%30%之间。 （2）偏向基数较大的（做题中一般用现期量近似代替） 。比如浓度为 30% 的可乐与浓度为 20%的溶液混合，浓度 30%的溶液对应的量为 100g，20%溶液 对应的量为 1g，显然 30%溶液的基数大，则混合之后溶液浓度更偏向 30%。 11 例：某地 2016 年上半年 GDP 为 800 亿元，同比增速为 8%，下半年 GDP 为 1200 亿元，同比增速为 12%。 问：该地 2016 年全年 GDP 同比增速为？ A.7.2% B.8.7% C.10.4% D.13.1% 答：假设混合之后是 1：1，应该位于中间 10%，观察发现，下半年基数大， 则偏向 12%，则混合之后介于 10%12%之间，对应 C 项。 【例 9】 （2016 年江苏）下列关于 2016 年我国规模以上工业天然气进口量同 比增速的说法错误的是（ ） 。 A.第 3 季度的同比增速为 22.7% 12 B.第 2 季度的同比增速高于第 1 季度 C.2 月份的同比增速为 18% D.1 月份的同比增速为 22.3% 【解析】例 9.选非题。主体是天然气进口量同比增速，对应折线图颜色重 一点的线， 找到对应数据， 注意累计增速， 比如 10 月份累计增速为 21.1%表示 1 10 月份增速为 21.1%。 A 项： 第三季度代表 79 月份， 但是材料没有给出数据， 材料已知 9 月份、 6 月份累计数据， 则 19 月份=79 月份+16 月份， 代入数据： 22.7%=？+22.7%。 19 月份是混合之后，相当于混合之后与混合之前溶液浓度相同，说明相同浓 度的溶液混合之后浓度是不变的，所以 79 月份增速为 22.7%，正确，排除。 B 项：第二季度对应 46 月份，16 月份=46 月份+13 月份。根据混合 后居中不正中，偏向基数大的。画图，16 月份相当于总体，总体一定介于中 间，16 月份是 22.7%，位于中间；13 月份对应 22.4%，位于左侧，则第二季 度的值一定大于 22.7%，正确，排除。 C 项：材料给的是累计数据，12 月（18%）=1 月（22.3%）+2 月，显然 2 月份一定小于 18%，错误，当选。 D 项：根据材料数据，1 月同比增速为 22.3%，正确。 【选 C】 13 【例 10】 （2017 年江苏）2016 年全国居民消费价格中，农村比上年上涨比 率高于城市的有（ ） 。 A.食品烟酒价格、生活用品及服务价格、教育文化及娱乐价格 B.食品烟酒价格、交通和通信价格、教育文化和娱乐价格 C.衣着.价格、交通和通信价格、教育文化和娱乐价格 D.衣着价格、居住价格、生活用品及服务价格 【解析】例 10.材料给了全国以及城市的增长率，全国=城市+农村，考虑混 合增长率。 方法一：先看食品烟酒价格，画图，全国是整体，农村、城市分布在两侧， 城市（3.7%）全国（3.8%） ，城市在左侧，则农村在右侧，说明食品烟酒价格 大于 3.8%， 排除 C、 D 项； 对于 A、 B 项， 生活用品及服务价格： 发现全国 （0.5%） 与城市（0.5%）相等，说明农村也是 0.5%，排除 A 项，对应 B 项。 方法二：要求农村高于城市，找城市在左侧，农村在右侧。全国位于两者之 间，因此只需要找全国大于城市的即可。只有食品烟酒价格、交通和通信价格、 教育文化和娱乐价格符合，对应 B 项。 【选 B】 14 【注意】对于 B 项中交通工具和通信，混合增长率带着符号判断即可。城市 （-1.4%）全国（-1.3%） ，全国写中间，城市写左侧，则农村在右侧，因此农 村全国（-1.3%） 。 【答案汇总】6-10：CACCB 【例 11】 （2016 河北） 2015 年河北省油料和水果的总产量比 2014 年增产（ ） 。 A.2.3% B.11.9% C.16.9% D.24.9% 【解析】例 11.增产百分之几，问增长率。求油料和水果的总产率，已知水 果和油料的增长率， 需要混合一起， 即混合增长率问题。 总体一定介于部分之间， 即总体在 2.4%和 31.2%之间，居中介于中间，排除 A 项。B、C、D 项都在范围之 内，先找中点， （2.4%+31.2%）/2=33.6%/2=16.8%，往哪边偏，看谁的基数大， 水果对应的基数是 126 +，油料基数为 79.17，则偏向基数大的水果，即 16.8%偏 向 2.4%，对应 B 项。 【选 B】 15 【知识点】关键点口诀不好用怎么办？ 1.精算(线段法)：距离与量成反比（量一般用现期量近似代替） 。 2.例：2018 年，男生花费 3000 元，同比增长 10%，女生花费 1000 元，同比 增长 50%。问全班增长率约为多少？ 答：根据口诀，全班增长率在 10%50%之间，利用偏向基数大的，男生花 费 3000 元，女生花费 1000 元，男生的花费更多，即向男生偏，在 10%30%之 间。选项中可能不止一个在 10%30%之间，口诀无法解决，考虑距离与量成反 比。男生与全班有一个距离（大括号括出来的） ，同理，女生与全班有一个距离 （另一个大括号括出来的） ， 量用现期量表示， 男生的量为 3000， 女生的量为 1000， 量之比=3000：1000=3：1，则男生与全班的距离：女生与全班的距离=1：3。假 设全班的增长率为 x，男生与全班的距离为 x-10，女生与全班的距离为 50-x， 列式： （x-10）/（50-x）=1/3，解出 x。也可以用份数进行计算，男生与全班的 距离看成 1 份，女生与全班的距离看成 3 份，则全班为 4 份，实际上对应 50%-10%=40%， 一份对应 10%， 即男生与全班的距离对应 10%， 则全班=10%+10%=20%。 也可以用女生的 50%-女生与全班的距离 30%=20%。 【例 12】 （2015 江苏） 16 2015 年上半年，江苏与上海风电并网容量的平均增速是（ ） 。 A.16.2% B.16.7% C.18.3% D.19.4% 【解析】例 12.平均增速不是相加/2 的平均，是一个整体水平的意思。问江 苏和上海的整体水平，已知上海和江苏各自的增长率，即整体在 13.2%和 20.1% 中间， 四个选项都在范围之内， 再用偏向计算， 偏向于江苏， 还是无法选出答案。 口诀解决不了，用线段法，距离与量成反比，量之比=41.3：363.01：9，则距 离之比约为 9：1，按照份数计算。上海与整体是 9 份距离，江苏与整体为 1 份 距离，共 10 份。全长 10 份对应 20.1%-13.2%7%，则 1 份对应 0.7%，右边的线 段长度为 0.7%，整体距离江苏的长度是 0.7%，江苏往前推 0.7%，即整体 =20.1%-0.7=19.4%，对应 D 项。 【选 D】 四、年均增长率 【知识点】年均增长率：江苏特有的考法。 1.识别：年均增速排序、年均增长最快/最慢。快、慢表示率。 2.推导：2010 年有 A 万元，2015 年有 B 万元，假设年均增长率为 r，则 17 2011 年=A*（1+r） ，2012 年=A*（1+r），2013 年=A*（1+r），2014 年=A* （1+r） 4，2015 年=A*（1+r）5=B，则（1+r）5=B/A=现期/基期，n 为现期和基 期的年份差。 3.公式： （1+r） n=现期量/基期量（n 为现期和基期的年份差） 。 4.技巧： （1）比较：n 相同，直接比较“现期/基期”。例：江苏： （1+r1） n=B 1/A1， 浙江： （1+r2） n=B 2/A2，n 相同，年份差一样，只需要比较“现期/基期”即可。 （2）计算：一般不会考开根。 5.关键点如何找现期和基期：江苏的考法与其他地区不同。 （1）年均增长问题，现期、基期（江苏版） ： 2011 年2015 年：基期：2010 年（往前推一年） ，现期：2015 年，年 份差为 5（基期往前推一年） ，年份差是现期与基期的差。 五年规划：“十二五”期间（2011 年2015 年） ，基期：2010 年（往 前推一年） ，现期：2015 年，年份差为 5（基期往前推一年） 。 江苏考试：基期都要往前推一年。 （2）年均增长问题（除江苏外版） ： 2011 年2015 年：基期：2011 年，现期：2015 年，年份差是现期与基 期的差，年份差为 4。 五年规划：“十二五”期间（2011 年2015 年） ，基期：2010 年（往 前推一年） ，现期：2015 年，年份差为 5（基期往前推一年） 。 【例 13】 （2018 年北京） 18 将表中 4 国按 20072016 年间燃料乙醇产量年均增长率从高到低排序，下 列排序正确的是（ ） 。 A.美国、加拿大、中国、巴西 B.美国、加拿大、巴西、中国 C.加拿大、美国、中国、巴西 D.加拿大、美国、巴西、中国 【解析】例 13.北京的题目，基期不需要往前推。年均增长率排序，即年均 增长率比大小，时间相同，比较“现期/基期”即可，即 2016 年/2007 年。美国： 580.30/246.85=2 +；加拿大：16.5/8.002，则美国加拿大，排除 C、D 项； 中国：31.99/18.40；巴西：276.15/190，中国和巴西比较，不在同一数量级， 把中国扩大成 319.9/184，中国的分子大，分母小，则中国巴西，对应 A 项。 【选 A】 【例 14】 （2015 江苏） 19 2014 年下半年，我国汽油、煤油和柴油产量月平均增速最快与最慢的分别 是（ ） 。 A 汽油、煤油 B.煤油、柴油 C.汽油、柴油 D.煤油、汽油 【解析】例 14.下半年是 712 月。求月均增速，把月均与年均类比，即找 现在的月份/过去的月份=现期/基期=12 月/6 月（江苏的题目基期往前推一年） ， 汽油：999/924；煤油：273/252；柴油：1556/1487，答案都是比 1 稍大的数据， 要么直除，要么分离一下。汽油：999/924=1+75/924，75/924，首位商 8；煤油： 273/252=1+21/252， 21/252， 首位商 8； 柴油： 1556/1487=1+69/1487， 69/1487， 首位商 4， 柴油最小， 排除 A、 D 项。 接着除， 75/924， 首位商 8， 次位商 2， 21/252， 首位商 8，次位商 3，则煤油汽油柴油，对应 B 项。 【选 B】 【注意】比较数据也可以横着看速度，但是横着比较也很接近。 【知识点】计算类：江苏特有考法。 1.识别：保持不变，算将来。 2.例：2010 年产值为 A，2015 年产值为 B，若 2016 年2020 年的年均增速 与 2011 年2015 年保持一致，则 2020 年产值将达到多少？ 答：2011 年2015 年年均增长率（1+r） n=现期量/基期量，基期往前推一 年，则 2015 年/2010 年=（1+r） 5=2020 年/2015 年，与中间的（1+r）5无关，则 20 2020 年=2015 年+2010 年，已知 2010 年产值为 A，2015 年产值为 B，则 2020 年=B/A*B=B/A。 3.公式：C=B/A（B、A 分别为现在和过去)。 4.计算： 若 B/A*B 中， B/A 大约为 2， 则可以先计算。 如 9914/33033*9914。 有的题目可以先做乘法， 1234/11781200/1178=1440000/1178， 具体看数字， 灵活取舍。 【例 15】 （2017 江苏） 如果20172020年我国一般公共预算收入与20132016年保持相同的年平 均增长速度，那么 2020 年我国一般公共预算收入将达到（ ） 。 A.199708 亿元 B.217109 亿元 C.251982 亿元 D.301963 亿元 【解析】例 15.与谁保持相同的增长速度，即年均速度保持不变。问将来， 公式：C=B/A，20172020 年与 20132016 年保持一致，起始点为 2012 年， 然后是 2016 年，最终点为 2020 年，则 2012 年为 A，2016 年为 B，列式：2020 年 =B/A=159552/117254 ， A 、 B 项 接 近 ， 截 三 位 计 算 ， 原 始 转 化 为 160*160/117=25600/117，首位商 2，次位商 1，对应 B 项。 【选 B】 【答案汇总】11-15：BDABB 21 【小结】特殊增长率： 1.间隔增长率： （1）识别：求增长率，隔 1 年。 （2）公式：r间隔=r1+r2+r1*r2。 2.混合增长率： （1）识别：有部分有总体，问增长率。 （2）结论：居中不正中，偏向基数较大的，距离与量成反比。 3.年均增长率： （1）比较：n 相同，直接比较现期量/基期量。 （2）计算：保持不变算将来，C=B/A。 【小结】增长率： 1.一般增长率： 22 （1）识别：增长率/增速/增幅，增长+%；增长最快/慢、增长幅度最大/小、 变化幅度最大/小。 （2）公式：增长率=增长量/基期量=（现期- 基期）/基期=增长量/（现期- 增长量） 。 （3）速算：尾数法/精确计算；截位直除，分数比较。 2.特殊增长率： （1）间隔增长率： 识别：求增长率，隔 1 年。 公式：r间隔=r1+r2+r1*r2。 （2）混合增长率： 识别：有部分有总体，问增长率。 结论：居中不正中，偏向基数较大的，距离与量成反比。 （3）年均增长率： 比较：n 相同，直接比较现期/基期。 计算：保持不变算将来，C=B/A。 第六节 增长量 【知识点】增长量： 1.计算： （1）给：现期、基期减。 （2）给：现期、增长率百化分。 2.比较： （1）已知：现期、基期。 （2）已知：现期、增长率。 一、增长量计算 【知识点】增长量计算： 1.识别：增长+单位（绝对量） 。如增长了多万元、多少万人、多少 23 万吨，增长了具体多少钱。 2.公式：增长量=现期- 基期。 3.增长量=现期/（1+r）*r。这个公式不用刻意背，有速算技巧。 4.速算：尾数法、估算；百化分。 【例 1】 （2016 年广东） 与 2006 年相比，该企业 2010 年生产的次品数（ ） 。 A.增加了 7 万件 B.增加了 11.7 万件 C.减少了 7 万件 D.减少了 11.7 万件 【解析】例 1.增长/减少+单位，增长量计算问题，时间点为 2010 年与 2006 年，2010 年次品为 9.2 万件，2006 年的次品为 20.9 万件，增长量=现期- 基期 =9.2-20.9=-11.7 万件，负号表示减少，排除 A、B 项，对应 D 项。 【选 D】 【例 2】 （2018 年联考）2017 年末，我国网民规模达 7.72 亿人，全年共计 新增网民 4074 万人。 同期， 我国手机网民规模达 7.53 亿人， 较上年末增加 5734 万人。 2017 年末我国网民中，非手机网民的人数较上年同期（ ） 。 A.减少不到 2000 万人 B.减少 2000 万人以上 24 C.增加不到 2000 万人 D.增加 2000 万人以上 【解析】例 2.减少/增加+单位，增长量计算问题，问非手机网民，材料没 有提到，已知“我国网民规模达 7.72 亿人，全年共计新增网民 4074 万人，我国 手机网民规模达 7.53 亿人，较上年末增加 5734 万人” ，即网民总数=手机网民+ 非手机网民，可以利用网民规模达 7.72 亿人与手机网民规模达 7.53 亿人，求出 今年的非手机网民，再求出去年的网民总数与手机网民求出去年的非手机网民， 这样计算麻烦。网民总数由手机网民和非手机网民构成，网民总增长量由手机网 民的增量和非手机网民的增量共同构成，如全班多 10 人，男生多 3 人，则女生 多7人。“网民全年共计新增网民4074万人， 手机网民较上年末增加5734万人” ， 设非手机网民增长量为 x，列式：4074=5734+x，x=4074-5734，x 为负数，排除 C、D 项，大概估算 x 不到 2000 万，对应 A 项。 【选 A】 【知识点】年均增长量： 1.已知：现期量、基期量，求：年均增长量。 2.公式：年均增长量=（现期- 基期）/n（年份差） 。 3.例：2013 年 A 万元，2018 年 B 万元，假设年均增长量为 x，即每一年都 涨 x，则过 1 年为 A+x，过 2 年为 A+2x，过 3 年为 A+3x，过 5 年为 A+5x， A+5x=B，x=（B-A）/5=（现期- 基期）/年份差，现期与基期的按照江苏的考法 找，基期一定要往前推。 【例 3】 （2018 江苏） 25 20142016 年中国在非洲承包工程完成营业额的年平均增量是（ ） 。 A.-75723 万美元 B.-50482 万美元 C.89241 万美元 D.118988 万美元 【解析】例 3.平均增量是年均增长量，江苏省基期往前推一年，公式：年 均增长量=（现期- 基期）/年份差=（2016 年完成营业额-2013 年完成营业额）/ 年份差=（5146029-4789064）/3，结合选项，选项有正有负，原式=500 +万-400+ 万，答案一定为正数，排除 A、B 项。原式30 +万/3=10+万，对应 D 项。 【选 D】 【知识点】1.已知：现期量、增长率，求：增长量。 2.公式：增长量=现期量/（1+增长率）*增长率。 3.例：2017 年收入为 300 元，比上年增长 25%，问 2017 年同比增长了多少 元？ 答： 今年比去年增长多少钱， 增长量问题， 已知现期和增长率， 300/ （1+25%） *25%，25%=1/4，则原式=300/（1+1/4）*1/4=300/（4+1） ，形成套路，把增长率 25%变成 1/4 的形式，再用现期量/（n+1）=300/（4+1）计算。 4.方法： （1）第一步，增长率百化分，|r|=1/n，n 没有实际意义。 （2）第二步，计算增长量，增长量=现期量/（n+1） ；补充：减少量=现期量 /（n-1） 。如 2017 年收入为 300 元，比上年减少 25%，问 2017 年同比减少了多 少元？25%=1/4，现期量/（n-1）=300/（4-1） 。 26 5.百化分：积累的越多能应对更多的题，希望大家记下来。 （1）红框框：1/2=50%，1/333.3%，1/4=25%，1/20=5%，1/10=10%，以前 积累的。 （2）蓝框框：1/616.7%，1/714.3%，1/156.7%，常考的需要记忆。 （3）绿框框：1/8=12.5%，1/911.1%，1/119.1%，1/128.3%，1/13 7.7%，可以记忆成分母与小数部分加和为 20。 （4） 黄框框： 1/14%7.1%， 1/714.3%， 1/14 是 1/7 的一半； 11/16=6.25%， 1/8=12.5%，1/16 是 1/8 的一半。 （5）紫框框：1/175.9%，1/185.6%，1/195.3%，记忆 5.9、6、3。 6.增长率百化分之放缩法： （1）利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分。 （2）练习： 1.43%=1/70，百化分表中 1/714.3%，1/10 倍的关系。 22%=2/9=1/4.5，1/911.1%，22%是 11%的 2 倍。 7.增长率百化分之取中法： （1）如果遇到百分数左右难取舍，且选项差距接近，取中即可。 （2）练习： 13.4%在 12.5%（1/8）和 14.3%（1/7）之间，即 13.4%1/7.5。 15.4%在 14.3%（1/7）和 16.7%（1/6）之间，即 15.4%1/6.5。 8.增长率百化分之公式法（如果考试实在想不起来） ： 27 （1）那么请记住：N=100/百分号前的数字（保留小数点后一位） 。 （2）练习：44%=44/100，转化成 1/N 的形式，分子、分母都除以 44，即 100/44=2.2 +，N=2.2。 【例 4】 （2017 江苏） 2017 年 16 月， 我国一般公共预算收入 94306 亿元， 同比增长 9.8%。其中，中央一般公共预算收入 43891 亿元，同比增长 9.6%；地 方一般公共预算本级收入 50415 亿元，同比增长 10%。 2017 年上半年，我国地方一般公共预算本级收入同比增加（ ） 。 A.4583 亿元 B.5042 亿元 C.5502 亿元 D.6310 亿元 【解析】例 4.判定题型，增加+单位，增长量计算问题。 “地方一般公共预 算本级收入 50415 亿元，同比增长 10%” ，已知现期和增长率，两步走，增长率 百化分，10%=1/10，增长量=现期量/（n+1）=50415/（1+10）=50415/11，首位 商 4，对应 A 项。 【选 A】 【例 5】 （2016 联考） 2014 年， 某市十大产业链累计完成产值 3528.8 亿元， 同比增长 13.4%，实现主营业务收入 3478.8 亿元，利税 348.9 亿元，利润 222.9 亿元，同比分别增长 13.0%、19.4%、19.5%。 2014 年， 该市十大产业链企业累计完成产值同比增加最接近以下哪个数 （ ） A.420 亿元 B.470 亿元 C.520 亿元 D.570 亿元 【解析】例 5.判定题型，增加+单位，增长量问题。定位产值， “十大产业 链累计完成产值 3528.8 亿元， 同比增长 13.4%” ， 已知现期和增长率， 求增长量， 百化分：13.4%在 12.5%（1/8）和 14.3%（1/7）之间，即 13.4%1/7.5，n=7.5； 增长量=现期量/（n+1）=3528.8/（1+7.5）=3528.8/8.5，首位商 4，次位商 1， 与 A 项接近。 【选 A】 【答案汇总】1-5：DADAA 28 【例 6】 （2018 联考） 2016 年 112 月， 国有企业营业总成本 449885 亿元， 同比增长 2.5%，其中销售费用、管理费用和财务费用同比分别增长 5.9%、增长 6.7%和下降 3.7%。 2016 年 112 月，国有企业营业总成本比上年增长了约多少万亿元？ A.0.9 B.1.1 C.1.3 D.1.5 【解析】例 6.增加+单位，增长量计算。定位国有企业营业总成本， “国有 企业营业总成本 449885 亿元，同比增长 2.5%” ，已知现期和增长率，百化分： 2.5%=1/40，n=40；增长量=现期量/（n+1）=449885/（1+40）=449885/41，首位 商 1，次位商 0，接近 1.1，对应 B 项。 【选 B】 【例 7】 （2017 江苏）2013 年 3 月末，金融机构人民币各项贷款余额 65.76 万亿元，同比增长 14.9%，增速比上年同期低 0.8 个百分点。 2013 年 3 月末，金融机构人民币各项贷款余额比 2011 年同期大约增长了多 少万亿元？（ ） A.8.53 B.16.29 C.11.51 D.25.91 【解析】例 7.增加+单位，增长量计算。主题词为“各项贷款余额” ，已知 现期和增长率，套路百化分，14.9%在 14.3%（1/7）和 16.7%（1/6）之间，即 1 5.4%1/6.5，现期量/（n+1）=