最新人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形.ppt

高于铺二中张涛,新人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数,28.2.1解直角三角形,学习目标,理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.,复习,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；对于cos，角度越大，函数值越小。,一个直角三角形共有几个元素？它们之间有怎样的关系？,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,(2)两锐角之间的关系:,AB90（互余关系）；,(3)边角之间的关系:,sinA,cosA,tanA,a,b,c,六个元素：三条边和三个角，其中有一个角为直角.,（锐角三角函数）,sinB=,cosB=,tanB=,想一想：,知识回顾,在直角三角形中，知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?,思考与探索,在RtABC中,（1）根据A=60,斜边AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？,A,你发现了什么,B,C,BACBC,ABAB,一角一边,两边,（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？,两角,（3）根据A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?,不能,在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫,解直角三角形,解直角三角形的依据,新知识,例题分析,解：由勾股定理得：,在RtABC中，AB=2AC,所以，B=30A=60,?,想一想:还可以怎样求？,解题方法多样，关键在于优化.,在RtABC中，C90，解这个直角三角形（即求A、B、c边）.,A,B,C,a,b,c,2,?,?,?,解：tanA=,A=30,B=90-A=60.,c=,练习,例2如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）,解：A90B903555,你还有其他方法求出c吗？,例题分析,想一想：,已知什么？求什么？怎样求呢？其根据是什么？,在RtABC中，C90，c2,B30,解这个直角三角形.,A,B,C,a,b,c,2,?,?,?,解：,b=,30,练习,例3如图，在RtABC中，C90，AC=6，BAC的平分线，解这个直角三角形。,6,解：,因为AD平分BAC,例题分析,1.（东营中考）如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得ACB，那么AB等于（）(A)msin米(B)mtan米(C)mcos米(D)米,B,2.(滨州中考)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_cm.,【解析】一边上的高=6sin60=,练习,设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图）在RtABC中，C=90，BC=5.2m，AB=54.5m，求A的度数,解决有关比萨斜塔倾斜的问题,利用计算器可得A528,将上述问题推广到一般情形就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.,解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:261036（米）.答:大树在折断之前高为36米.,如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？,练习,如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.,10米,就是求AB的长.,D,练习,基础练习,1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、RtABC中，C=90,若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_,D,8,基础练习,3.在RtABC中,C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边.根据已知条件，解直角三角形.,(1)c=8，A=60；,(4)a=1，B=30.,(2)b=，c=4；,(3)a=，b=6；,在ABC中，C=900，,解直角三角形：(如图),C,A,B,4.已知a,c.则通过，求A,已知A，a.则b=,c=;,3.已知A，b.则a=,c=.,2.已知A，c.则a=,b=;,提高练习,5.已知a,b.则通过，求A,如图，在ABC中,A=30,tanB=,AC=2,求AB.,D,应用,中考点击,如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，D=B=90，求此四边形ABCD的面积。,A,B,C,D,2,60,1,方法1,如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，D=B=90，求此四边形ABCD的面积。,A,B,C,D,E,2,60,1,A,B,C,D,E,2,1,60,方法2,A,B,C,D,E,2,1,60,方法3,求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.,提示,2、(2011青岛中考)已知AB是o的弦，半径等于6cm,AOB=120,求AB的长,试一试,变式,1.解直角三角形：,直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程,A的对边a,A的邻边b,斜边c,归纳小结,2.解直角三角形的依据及方法：,1.可以发现：,由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.,2.解直角三角形：,3.在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,(2)两锐角之间的关系:,AB90（互余关系）；,(3)边角之间的关系:,（锐角三角函数）,归纳小结,知斜边，求直边，正余弦，很方便；,知直边，求直边，用正切，理当然；,知两边，求一边，用勾股，最方便；,知两边，求一角，边角式，要选好；,知锐角，求锐角，用互余，最可靠；,知直边，求斜边，用除法，正余弦；,好方法，要选择，能用乘，