谈图形与几何的教学（一）

,浅谈小学“图形与几何”的教学（一）“图形的认识”与“测量”的教学,课标对“图形与几何”的设置,空间观念,空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,实际物体,几何图形,特征描述,抽象,想象,一、课标对“图形的认识”的教学有哪些要求？,图形的认识,对图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识。比如：正方形、长方形等平面图形以及长方体等立体图形特征的认识。二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。比如：三角形三边的关系、长方体、正方体的面、棱、顶点的关系等；点与直线之间的位置关系、直线与直线之间的位置关系等。,二、教材对“图形的认识”是怎样安排的？,“图形的认识”内容主线的基本线索：一、从生活中的实物抽象出图形到应用与生活。比如：圆的认识抽象做的好，但应用重视不够。二、从直观辨认图形到操作探索图形的特征。比如：长方形的认识把握好每个学段的目标，到位而不越位三、从直线图形到曲线图形。化曲为直渗透微积分思想四、从静态到动态。第一学段侧重于静态认识，第二学段侧重动态认识，如，面的旋转,从教材的整体编排看，是按“体面体”的混合螺旋编排结构的。这样的编排有以下好处：第一、分散难点第二、符合儿童生活经验和认知规律。,三、学生的图形认知水平主要分为五级(范希尔几何思维理论）：,水平1：直观化；水平2：描述/分析；小学水平3：抽象/关联；水平4：演绎/形式化推理；水平5：严密/元数学。,中学,四、图形认识的教学要明确两点：,一是这部分内容属于图形认识的哪个水平，前面的知识基础和后续知识各是什么；二是多数学生现在的形象思维处于一个什么阶段，要通过教学达到什么阶段。,空间知觉（表象的基础）空间观念（表象的形成）空间想象（表象的改造）三种水平既递进发展，又交错共存,实物指认,图形指认,剖面指认,例如：指认圆柱高,第一：通过对实物的观察与操作认识图形，发展空间观念。例如：长方体的认识课例：平行与垂直（湖北特级教师余振兴）,五.怎样通过图形的认识教学，促进学生空间观念的发展？,请老师们带着这样几个问题观课：,一、平行与垂直的数学本质是什么？余老师设计哪些活动促进学生理解它？二、哪些环节发展了学生的空间观念？学生在这一环节有哪些表现？三、学生两条直线的位置关系的难点在哪里？余老师采用了哪些策略来突破难点？,第二：基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念例如：四下的搭一搭,一、课标对“测量”的教学有哪些要求？,测量,一维图形的大小,对测量主要从三个维度来要求：,二、教材对“测量”是怎样安排的？,一维图形的大小,认识,计算,三、“图形的测量”中的几个核心理念：,1.使学生体会建立统一度量单位的重要性；2.使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟；3.在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量；4.重视估测及其简单应用；5.帮助学生在图形测量活动中感悟数学思想，了解掌握测量的基本方法，积累数学活动经验，培养空间观念。,观课问题,问题1：认识面积，认识什么？牛老师设计了哪些活动来帮助学生理解它？问题2：面积和周