正多边形和圆_第1页
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正多边形和圆,你还能举出更多例子吗？,正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.,三条边相等，三个角也相等（60度）.,四条边都相等，四个角也相等（90度）.,想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,通过观察书本113页的图案,你们知道正多边形和圆有什么关系吗?,思考：,结论：,只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是正多边形的外接圆。,将一个圆分成五等份,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形一定是正五边形吗?如果是证明这个结论。,试一试：,B,4,定理：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；,多边形是正多边形,A,B,C,D,各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？,想一想：,B,4,与正多边形有关的概念:中心:一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距,.,o,画一个正三角形和正方形，找出它们的中心，画半径，边心距，中心角,练一练：,例求证：正五边形的对角线相等.,证明：连结BD、CE，则在BCD和CDE中BC=CDBCD=CDECD=DEBCDCDEBD=CE同理可证对角线相等.,例：有一个亭子，它的地基是半径为m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）,书本页图.,解：因为ABCDDEF是正六边形所以它的中心角等于度OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径因此，亭子地基的周长L=64=24(m)在直角OPC中，利用勾股定理，可得边心距r=，亭子地基的面积,小结：1、怎样的多边形是正多边形？你能举例说明吗？2、怎样判定一个多边形是正多边形？,各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.,根据正多边形与圆关系,达标检测：1、判断题各边都相等的多边形是正多边形.（）一个圆有且只有
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