四年级奥数第一讲速算与巧算

.,第二讲,乘除法中的速算与巧算常用方法及技巧,四年级数学思维训练,.,在进行加减运算时，为了又快又准确地算出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还需要掌握一些常用运算方法和技巧。,在速算与巧算中常用的三大基本思想：,1.凑整（目标：整十整百整千.）,2.分拆（分拆后能够凑成整十整百整千.）,3.组合(合理分组再组合),.,方法一凑整补零法求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7749（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了1020的平方，1111=121，1212=144，1313=169，1414=1961515=225,1616=256,1717=289，1818=3241919=361，2020=400而2199的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。,.,方法一：凑整补零法例1求292和822的值。解：292=2929（291）（29-1）1230281840+1841解：8228282（822）（822）22808446720+46724,.,由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。最后，还要加上“移多补少”的数的平方。,.,方法一：凑整补零法例2求9932和20042的值。解：9932=993993（9937）（993-7）+7210009864998600049986049。解：20042=20042004（2004-4）（2004+4）4220002008164016000164016016。,.,练习1、3522、1032,3540+52（=1225）,103103=（103-3）（103+3）+32=(10609）,.,方法二：“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾尾”，前面是“头（头+1）”。适合1：两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。例：6646，7388，1944。,.,练习98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-4-3+2+1,（99）,.,方法三：找基准数例1计算389+387+383+384+393+392+385389+387+383+384+393+392+385=3907-1-3-7-6+3+2-5=2730-17=2713例2计算（4942+4943+4938+4939+4941+4943)6（4942+4943+4938+4939+4941+4943)6=（49406+2+3-2-1+1+3）6=494066+66=4940+1=4941,.,练习339+340+341+342+343+344+345(445+443+440+439+433+434)6（2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011）2008,2394,439,7,.,方法四：分拆法例1计算54+9999+4554+9999+45=（54+45）+9999=99+9999=99(1+99)=99100=9900例3计算1999+9999991999+999999=1000+999+999999=1000+999(1+999)=1000+9991000=1000(1+999)=10001000=1000000,例2计算99992222+3333333499992222+33333334=333332222+33333334=33336666+33333334=3333（6666+3334）=333310000=33330000,.,.,练习1、12525322、567422+567+5775673、532899994、48259+41159-32359,100000,567000,53274672,15900,.,测试题一、选择合理的方法简算下面各题（50分）（1）1735892142108（573）（2）85339153161（500）（3）369245155169（600）（4）903（77497）126（100）（5）947（372447572）（300）（6）76543149834585（81504）（7）5613（613261）239（4500）（8）54136313+11713（18）（9）999999（9900）（10）101101101（10100）二、计算下面各题，能用简便方法的用简便方法（50分）（1）369703603（36000）（2）992733516635（3300）（3）939394949493（0）（9310194-9410193）两位数101=两位数重复写（4）999999999999999（100095）（5）111111111111（1199）（6）9999964611111（1111100）（7）1009998979654321（155）（8）253564（21000）（9）3748125（222000）（10）998101（10798）,.,三、计算下面各题（10分）（4）1700