腐蚀膨胀算法详细解释

形态学运算中的腐蚀、膨胀、开运算、闭运算(二值图形时)6.1腐蚀腐蚀是消除边界点，使边界向内部收缩的过程。 你可以用它去除那些小而无意义的物体。腐蚀算法：使用3x3结构元素扫描图像的每个像素用结构要素及其独占的二值图像进行and操作如果两者都为1，则结果图像的这个像素为1。 否则为0。结果：将二值图像缩小一圈将结构元素b移至a，得到Ba，如果Ba包含在x中，则记录该a点，将满足上述条件的所有由a点构成的集合称为x被b腐蚀的结果。 如图6.8所示，用公式E(X)=a| Ba X=X B表示。图6.8腐蚀示意图在图6.8中，x是处理对象，b是结构元素。 对于影子部分的任何点a，由于Ba包含在x内，因此x被b腐蚀的结果，显然是该影子的部分。 影子的部分在x的范围内，比x小，就像x被剥离了层一样，被称为腐蚀的原因。具体地，由于上面的b是对称的，即b的对称集合Bv=B，因此x被b腐蚀的结果与x被Bv腐蚀的结果相同。 当b不对称时，从图6.9可以看出，x被b腐蚀的结果与x被Bv腐蚀的结果不同。图6.9结构元素不对称时，腐蚀的结果不同图6.8和图6.9都是示意图，让我们来看看实际上是如何进行腐蚀运算的。在图6.10中，左处理过的图像x (二值图像，我们是黑点)，中央有结构要素b，标记为该origin的点是中心点，即当前处理要素的位置，在介绍模板操作时有同样的概念。 腐蚀的方法是，将b的中心点和x上的点各比较一下，如果b上的所有点都在x的范围内，则保留该点，否则删除该点的右边是腐蚀后的结果。 可以看出，在原始x的范围内，x好像被腐蚀了，比包含在x中的点少。图6.10腐蚀运算图6.11是原理图，图6.12是腐蚀后的结果图，腐蚀效果显着。图6.11原图图6.12腐蚀后的结果图在接下来的步骤中，实现了上述腐蚀运算，全部以黑点为对象。 参数具有BOOL变量，如果为真，则表示在水平方向进行腐蚀运算。 即，如果结构元素b不是，则在垂直方向上执行腐蚀操作，即，结构元素b是。6.2膨胀膨胀是指将与物体接触的所有背景点合并为该物体，将边界向外部扩展的过程。可以用来填补物体中的空洞。扩展的算法：使用3x3结构元素扫描图像的每个像素用结构要素及其独占的二值图像进行“or”操作如果全部为0，则结果图像的像素为0。 否则为1结果：将二值图像放大一圈膨胀(dilation )可以看作是腐蚀的对偶运算，其定义是将结构元素b移位到a得到Ba，Ba碰到x时，记述这个a点。 满足上述条件的所有由a点构成的集合称为x因b而膨胀的结果。 如图6.13所示，用式子D(X)=a | BaX=X B表示。 在图6.13中，由于x是处理过的对象，b是结构要素，并且Ba碰到阴影部分中任一个点a，因此x在b处膨胀的结果是阴影部分，这并不容易。 阴影部分包含x的全部范围，就像x膨胀了一圈，被称为膨胀的原因。同样，如果b不对称，则x在b处膨胀的结果和x在Bv处膨胀的结果不同。让我们看看膨胀演算实际上是如何进行的。 在图6.14中，左侧被处理的图像x (二值图像，我们针对的是黑点)而中心是结构元件b。 膨胀的方法是将b的中心点、x上的点和x周围的点一对一，如果b上的点在x范围内，则该点为黑色，右边为膨胀的结果。 包括x的所有范围在内，x看起来膨胀了一圈。图6.13膨胀示意图图6.14膨胀运算图6.15是图6.11膨胀后的结果图，膨胀效果显着。图6.15图6.11膨胀后的结果图在下一步中，实现上述膨胀运算，全部以黑点为对象。 参数具有BOOL变量。 如果为true，则表示在水平方向进行膨胀运算。 也就是说，结构元件b在垂直方向上进行膨胀运算，即，结构元件b为真。6.3开路运算先腐蚀后膨胀的过程称为开演算。去除小物体，在细点上分离物体，一边使大物体的边界平滑，一边不大改变其面积。 将先腐蚀后的膨胀称为开(open )，即OPEN(X)=D(E(X ) )。让我们看看运算的例子(见图6.16 )图6.16开路运算在图16的上半部分的两个图中，左侧被处理的图像x (二值图像，我们为黑点)，右侧是结构元素b，并且在下半部分的两个图中，左侧是腐蚀结果，即右侧是相应地扩张的结果。 原图被运算后，可知孤立的小点被去掉了。 通常，开放运算可以去除孤立的小点、毛刺和小桥(即连接两个区域的小点)，整体的位置和形状不变。 这就是演算的作用。 注意，如果b不对称，则在开始运算时b的对称集Bv膨胀，否则开始运算的结果相对于原图平移。 图6.17和图6.18可以说明这个问题。图6.17在b膨胀的结果向左偏移在图6.18中膨胀后的位置不变图6.17在b膨胀，可见OPEN(X )向左偏移。 图18以Bv膨胀，整体的位置和形状不变。图6.19是图6.11中计算的结果。图6.19图6.11开启运算后的结果因为可以基于以上的腐蚀、膨胀程序简单地得到运算出的源程序，所以在此不提供。6.4闭运算先关闭膨胀后腐蚀(close )，即称为CLOSE(X)=E(D(X ) )让我们看一个关闭运算的例子(见图6.20 )图6.20闭合运算在图6.20的上部两个图中，可以看出，通过对左侧进行处理的图像x (二值图像，我们为黑点)、右侧是结构元件b，在下部两个图中，左侧相对于它们膨胀的结果是右侧相对于它们腐蚀的结果，通过原始图相关的运算，破裂得以混合。 一般来说，闭运算可以填埋小湖(即小洞)，填埋小裂缝，整体位置和形状不变。 这就是闭运算的作用。 注意同样，如果b不对称，闭合运算时b的对称集合Bv膨胀，否则闭合运算的结果与原图相比平移。图6.21图. 611闭运算后结果闭合运算的源程序可通过上述的膨胀、蚀刻程序简单地得到，所以在此不提供。你估计开关也是对偶演算。 确实如此。 在一个表示式中，表示为(OPEN(X)c=CLOSE(Xc ) )或者(CLOSE(X)c=OPEN(Xc ) )。 也就是说，x的开运算的补集与x的补集的闭运算相等，或者x的闭运算的补集与x的补集的开运算相等。 这句话理解了两个小岛之间有一座小桥，把岛和桥看作处理对象x，把x的补集作为海。 满潮时淹没小桥和岛的周边(相当于用比桥大的构造要素计算x )，两个岛的分隔相当于小桥两侧海域的连通(计算Xc )。6.5运算的细分化虽然有很多稀疏算法，但这里介绍的是简单有效的算法，可以用它来实现从文本中提取骨骼的功能。 我们的对象是白纸黑字文本，为了方便程序处理，采用了256灰度的灰度，但是只使用了调色板的0和255这2个项目。所谓细分化是指从原图中去除一点，但是必须维持原形状。 实际上是保持原图的骨架。 骨骼是指图像的中心轴，例如可以理解为长方形的骨骼是其长度方向的中心轴的正方形的骨骼是其中心点。圆的骨骼是其中心，直线的骨骼是其自身，孤立点的骨骼也是其自身。 是文本的骨架啊。 序言的例子很清楚。 那么，如何判断一个点可以去掉呢？ 很明显，从其8个邻点的情况来判断，举几个例子(图6.22 )。图6.22根据某点的8个相邻点的状况，判断是否能够删除该点将图6.23细分后的结果，可以预想到在该黑色矩形的中心存在水平直线。 实际结果确实是水平的直线，但不是在黑色长方形的中心，而是在最下边。 为什么会发生这种情况，在从上到下、从左到右的扫描中，我们遇到的第一个黑点是黑色矩形的左上点，经过核对表，该点可以删除。 下一点是其右点，经过查询表，该点也可以删除。 如果保持这样，将删除整行。 因为每一行都是同样的状况所以被删除了。 到了最后一行，黑色矩形已经变成直线，最左边的黑点无法删除。 是直线的端点，其右侧的点也不能删除。 删除的话直线会断裂，这样下去的话直到最右边的点都不能删除。 因为是直线右端的点。 最下边保护了，这不是我们想要的结果。 解决