自动控制原理_孟华_习题答案

课后练习答案的自动控制原理第一章(稍微)第二章请分别写出2.1角手动电路的输入ur(t)和输出uc(t)之间的微分方程。图2.68练习2.1图解决方案：(a)、(b)、(c)、2.2测试证明图2.69(a)所示的电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。在图2.69(b)中，Xr(t)是输入，Xc(t)是输出，是位移量。(a) (b)图2.69练习2.2图解决方案：(a)、(b)、2.3分别出图每个作用中电路的输入ur(t)和输出uc(t)之间的微分方程式。(a) (b) (c)图2.70练习2.3图解决方案：(a)、(b)、(c)、图2.71中显示了2.4弹簧的力-位移特性曲线。如果仅有少许扰动，则在工作点分别为x0=-1.2，0，2.5时计算工作点附近的弹簧弹性系数。图2.71练习2.4图解决方案：将力f与位移x的关系设定为f=g(x)。获取增量方程：，x0=-1.2，0，2.5工作点的弹性系数在曲线上分别计算为将2.5系统的传输函数设置为G(s)，并在初始条件为0时应用输入测试信号r(t)=t(t0)、输出响应c(t)=1 sin t 2 e-2t(t 0)，从而应用系统的G(s解决方案：，2.6系统的微分方程组如下：其中t、K1、K2、K3、K4、K5、t都是正常数。尝试创建系统r(t)到c(t)的结构。解决方案：2.7系统的微分方程组如下：其中K0、K1、K2、t都是正常数。尝试创建系统映射。解决方案：2.8图2.72是模拟调节器的电路图。写下输入和输出之间的微分方程，并建立调节器的结构图。图2.72练习2.8图解决方案：(a)、2.9度2.73是速度控制系统，输入量为电压ua，输出量为负载的速度w，用输入和输出之间的微分方程来绘制系统的结构图。图2.73练习2.9图解决方案：(a)、2.10机械系统如图2.74所示。质量为m、半径为r的均匀圆柱体连接到弹簧和阻尼器(通过枢轴)，并且假定圆柱体在a的坡度下滚动(无滑动)，并找到相应的运动表达式和结构图。图2.74练习2.10图2.11测试图2.75中的每个系统结构图和传递函数C(s)/R(s)。(a) (b)(c)图2.75练习2.11图解决方案：(a)(b)(c)2.12将已知系统结构转换为信号流程图，并查找C(s)/R(s)。(a) (b)图2.76练习2.12图解决方案：(a) (b)2.13系统的信号流程图为了找到C(s)/R(s)，将试验梅森公式，如图2.77所示。(a) (b)图2.77练习2.13图解决方案：(a)(b)2.14测试梅森公式查找图2.78中所示图的传递函数C(s)/R(s)。(a) (b)图2.78练习2.14图解决方案：(a)(b)2.15已知系统原理图如图2.79所示，系统在输入R(s)和扰动N(s)的同时写入输出C(s)的表达式。图2.79练习2.15图解决方案：2.16系统的结构如图2.80所示。(1)传递函数C1(s)/R1(s)、C2(s)/R1(s)、C1(s)/R2(s)、C2 (s)/R2(2)找到传递函数数组G(s)。其中C(s)=G(s)R(s)，C(s)=，R(s)=。图2.80练习2.16图解决方案：(1)(2)2.17已知的系统结构图如图2.81所示。(1)查找传递函数C(s)/R(s)和c (s)/n (s)。(2)若要移除干涉对输出的影响，请选取G0(s)/n (s)=0。图2.81练习2.17图解决方案：(1)(2)3.1已知系统的单位步骤响应如下尝试：(1)系统的闭环传递函数 (s)=？(2)衰减比=？自然振荡频率n=？解决方案：(1)由c(t)引起的系统单位脉冲响应如下(2)与标准比较：而且，3.2图3.36 (a)所示的系统的单位阶跃响应如图3.36 (b)所示。检查系统参数和a。(a) (b)图3.36练习3.2图解决方案：系统的传递函数包括你也可以从图表中看出：超驰量高峰时间可以代入解决方案：，3.3 .给定典型辅助系统的设计性能指标：确定系统的极点配置区域，以实现超调、调整时间s、峰值时间s、预期响应特性。解决方案：二次系统的开环传递函数如下：符合上述设计性能指标。是的：上述不等式接收系统极点配置的区域如下图的阴影部分所示。如图3.37所示设置系统。(a)寻找闭环传递函数C(s)/R(s)，并在s平面上绘制0极分布图。(b)如果r(t)是单位阶跃函数，则查找c(t)并创建c(t)和t的关系曲线。图3.37练习3.4图解决方案：(a)系统框图简化后零极分布图为：(b)对于单位阶跃函数粗略地绘制图表。3.5已知二次系统的闭环传递函数如下分别在以下参数中确定闭环极点的位置，并查找系统的单位步距响应和调整时间：规格；z=2，=；规格；z=1.2，=；艉5734m (3)说明了z 1.5时可以忽略远离原点的极点的原因。解决方案：(1)z(=2)1，闭环极点(2)z(=1.2)1，闭环极点而且，而且，(3) a:诗。可以忽略两个闭环极的绝对值相差超过5倍，与远离原点的极相对应的瞬态元件的初始值较小，衰减速度快(与虚拟轴更接近的极瞬态元件衰减速度的5倍以上)。3.6 .将控制系统的闭环传递函数设置为，以绘制s平面中可能具有满足以下要求的系统特征方程根的区域：(1) 1z 0.707，2(2(2)0.5z 0，4 2瞄准；0.707z 0.5， 23.7 .确定直流电动机传递函数的一种方法是给电枢施加一定的电压，使励磁电流保持恒定测量电动机的稳态速度。此外，还记录马达从静态晋升到速度正常状态值的50%或63.2%所需的时间，使用转速时间曲线(见图3.38)和测量的数据，并假定传递函数如下可以求和。测量结果添加10V电压后即可使用。图3.38练习3.7图在1200r/min的正常状态速度下，等于此值50%的时间为1.2s，将尝试电动机传递函数。提示：注意=。其中单位是rad/s解法：基准=可用电动机传递函数包括：3.8系统的特性方程式如下：确定每个系统的稳定性需要laus准则，并确定右半s平面中的根数和净虚拟根。(1)(2)(3)(4)回答：(1)罗尔斯表格如下：laus表格中第一栏元素的符号变更了两次，系统具有两个正实际根，系统不稳定(2)劳氏表如下：劳斯莱斯表第一列中的元素都是正号，系统很稳定(3)劳氏表如下：laus表格中第一栏元素的符号变更了两次，系统具有两个正实际根，系统不稳定(4)劳氏表如下：rols表格中的第一栏元素符号未变更，因此系统具有两条正根，系统稳定3.9 .有如图3.39所示的控制系统。其中，控制对象的传递函数为比例控制器，比例增益为Kp，我想使用laus标准确定Kp值的范围。量纲；量纲。图3.39练习3.9图解决方案：特征表达式为：rols表格如下：要稳定系统，只需简单地解决。3.10控制系统的开环传递函数如下想确定能使闭环系统稳定的参数k，t的值范围。解决方案：系统开环传输rols表格如下：正如劳氏准则所示，要稳定系统，不能更改第一个列元素符号。如果第一列元素大于0可以理解，K1时。/3.11。设置单位反馈系统的开环传递函数包括目的性；1(2)想确定使闭环系统稳定的开环增益K的值范围。(注KKK * F)解决方案：(1)rols表格如下：解决方案：使闭环系统稳定的开环增益k的值范围。(2)由于特征方程的系数小于零，所以无论开环增益k取什么值，闭环系统都不稳定。希望；3 . 12 .设置单位反馈系统的开环传递函数包括如果闭环特性表达式的根小于-1，则k值应在什么范围内？如果所有要求都小于-2，会发生什么情况？解决方案：通过反馈系统发送开环(1)命令：rols表格如下：要稳定系统，第一列元素符号不能更改为大于0。是的(2)命令：如果要求小于-2，并由特征方程表示，则系统稳定性的必要条件不成立，无论使用哪个值，系统都不稳定。3.13单位反馈系统的开环传递函数如下(1)寻找系统的单位阶跃响应。(2)输入信号是r(t)=1(t)，求出系统的误差函数e (t)。解决方案：(1)开环传递函数闭环传递函数单位阶跃响应而且，(2)不考虑扰动作用图3.14控制系统的原理图如图3.40所示。(1)当a=0时，试图确定系统的阻尼比、未阻尼的自然振荡频率nn和单位灯信号运行时系统的稳态误差。(2)当系统具有最佳阻尼比(=0.707)时，确定系统的a值和单位坡度信号工作的系统的正常状态误差。(3)如果系统具有最佳阻力(=0.707)，并且正常状态误差为0.25，那么系统的a值和正向通道的放大系数是多少？图3.40练习3.14图解决方案：(1) a=0时，单位坡度信号系统的稳态误差。(2)=0.707时，、单位灯信号运行时系统的正常状态误差。(3)这时，联立2式解决方案。3.15已知单位反馈系统的闭环传递函数如下(1)获取单位灯输入时，稳态误差为0，参数b0，b1必须满足的条件；从(1)求出的参数b0，b1求出单位抛物线输入时系统的稳态误差。解决方案：(1)等效单元负反馈开环传递函数根据单位坡度输入时，稳态误差为零。开环传递函数包括(2)输入单位抛物线时3.16系统结构图如图3.41所示。(1) r(t)=t，n(t)=t时查找系统的总正常状态错误(2) r(t)=1(t)，n(t)=0时进行试验。图3.41练习3.16图解决方案：(1)按引用传递错误的函数包括正常状态错误包括或者扰动下的错误传递函数如下正常状态错误包括总系统错误为(2) r(t)=1(t)，n(t)=0时，解决方案：设置3.17单位反馈控制系统的开环传递函数如下57355信号r(t)=输入时查找系统的正常状态错误。解决方案：系统是I型系统而且，3.18 .在许多化学过程中，反应罐的温度必须保持不变，图3.42(a)、(b)分别是开环和闭环温度控制系统结构图，两个系统的正常值为1。(a) (b)图3.42练习3.18图解(1)两种系统从响应时间到达到正常状态温度值的63.2%需要多长时间？(2)存在步进扰动时，寻找扰动对两个系统温度的影响。解决方案：(1)开环：达到正常状态温度值的62.3%所需的时间闭环：达到正常状态温度值的62.3%所需的时间(2)开环：闭环：各项指