(北师大版)[初一数学课件]七年级数学上册《我变胖了》PPT课件

数学,第五章一元一次方程,5.4我变胖了,我们的目标：,1.通过分析实际问题中的“等量关系”，建立方程解决实际问题。2.掌握利用方程解决实际问题的一般过程。,有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱.高变成了多少？,解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：,等量关系：,锻压前的体积=锻压后的体积,解：设锻压后圆柱的高为x厘米，,解得,因此，高变成了9厘米。,锻压前的体积=锻压后的体积,等量关系：,由题意得：,1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是.,2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的是，不变的是.,3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不变的是。,水的体积,底面半径和高,橡皮泥的体积,细绳的长度,例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.,例题,（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？,解：（1）设长方形的宽为X米，则它的长为米，由题意得：,(X+1.4+X)2=10,解得：X=1.8,长是：1.8+1.4=3.2（米）,答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.,等量关系：,（长+宽）2=周长,（X+1.4）,面积：3.21.8=5.76（米2）,例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.,（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。由题意得：,(X+0.8+X)2=10,解得：x=2.1,长为：2.1+0.8=2.9（米）,面积：2.92.1=6.09(米2),面积增加：6.09-5.76=3.3（米2）,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,4x=10,解得：x=2.5,边长为：2.5米,面积：2.52.5=6.25(米2),解：设正方形的边长为x米。由题意得：,同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？,面积增加：6.25-6.09=1.6（米2）,（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？,面积：1.83.2=5.76,面积：2.92.1=6.09,面积：2.52.5=6.25,长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。,例（1）,例（2）,例（3）,一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计。,篱笆,墙壁,思考,长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。,你自己来尝试！,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？,10,10,10,10,6,6,？,分析：等量关系是变形前后周长相等,解：设长方形的长是x厘米，由题意得：,解得,因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。,开拓思维,把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）,相等关系：水面增高体积=长方体体积,解：设水面增高x厘米，由题意得：解得因此，水面增高约为0.9厘米。,小结,2、锻压前体积=锻压后体积,1、列方程的关键是正确找出等量关系。,4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。,3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变,讨论题,在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。,若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水