(新)华师版九年级数学下26.1二次函数

第26章二次函数,26.1二次函数定义,知识回顾,3.反比例函数的一般形式是什么？,2.一次函数的定义是什么？,ax2+bx+c=0,形如y=kx+b(其中k,b为常数且k0)的函数叫做x的一次函数,(a0),1.一元一次方程的一般形式是什么？,ax+b=0,(a0),4.一元二次方程的一般形式是什么？,形如y=k/x(其中k为常数且k0)的函数叫做x的反比例函数,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,探究问题1要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？,1设矩形靠墙的一边AB的长，矩形的面积y2能用含x的代数式来表示y吗？2试填下面的表3x的值可以任意取？有限定范围吗？4我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。,x,x,20-2x,y=x(20-2x)(0x10),Y=-2x2+20 x(0x10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0x10,2,Y随x增大先增大后减小,x,y,二次函数,探究问题2某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1设每件商品降低x元（0x2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？2怎样写出该关系式？,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,100,(10-8)100,10-8,10-x-8,(10-x-8)(100+100 x),100+10 x/0.1,y=(10-x-8)(100+100 x),即y=-100 x2+100 x+200(0x2),每天利润=单件利润每天销量,讨论得到的两个函数关系式有什么特点?,答(1)右边都是关于只含x的整式.(2)自变量x的最高次数是2.即都是自变量的二次整式！,观察,()Y=-2x2+20 x(0x10),（）y=-100 x2+100 x+200(0x2),提问,对比一次函数归纳二次函数的定义？,概念引入,二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，(1).y=ax2(2).y=ax2+c(3).y=ax2+bx(4).y=ax2+bx+c,(a0b=0c=0),(a0b=0c0),(a0b0c=0),(a0b0c0),思考2:判断二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数(a)是否为0,思考1:对于a;b;c是否可取任何实数呢？,做一做:,思考：2.二次函数的一般式yax2bxc（a0）一元二次方程一般式axbxc0（a0）有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系(1)等式一边都是ax2bxc且a0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数y随x变化而变化.后者是方程，x若存在为两固定值.等式另一边前者是y,后者是0,知识运用,例1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)(),不是,是,不是,不是,是,不是,(),否,否,(),(9)v=10r,（是）,否,(),知识运用,m22m-1=2m+10解得：m=3,例2:m取何值时,函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？,解:由题意得,0,0,3,展示才智,3、若函数为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数，则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,练习.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系；（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系,（2）由题意得其中y是x的二次函数；,（3）由题意得其中S是x的二次函数,解:（1）由题意得其中S是a的二次函数；,例3:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.,待定系数法,4.已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.,牛刀小试,5.已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,自变量x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,开动