三角形内角和定理的证明-终结版PPT课件

-,1,同学们，你们好！这节课我们要掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养大家对图形的观察、猜想和论证能力。,三角形内角和定理的证明,同学们，准备好了吗？我们往下看吧,-,2,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,-,3,用橡皮筋构成ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点（如下图），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：A1BC、A2BC、A3BC其内角会产生怎样的变化呢？,我们先观察如下的实验：,看实验：请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少度？,想点当点A离BC越来越近时,A越来越接近180,而其他两角B和C越来越接近于0,当点A远离BC时，A越来越趋近于0,而AB与AC也逐渐趋向平行，这时,B、C逐渐接近为互补的同旁内角.即B+C180.,当点在移动时，、的大小会在变化吗？,是180,-,4,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,言必有“据”:,三角形的内角和等于1800.,-,5,言必有“据”:,我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?,想好就证明一下吧！,-,6,E,D,A,B,C,已知：如图，ABC.求证：A+B+C=180,证明：延长BC到D,过点C作CEAB,则ACE=A两直线平行，内错角相等,这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线,DCE=B两直线平行，同位角相等,BCA+A+B=180等量代换,BCA+ACE+ECD=180平角定义,三角形内角和定理-三角形三个内角的和等于1800,-,7,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,小明的想法已经变为现实，由此你受到什么启发?你有新的证法吗?与同伴交流,证明：过点A作PQBC，则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800(平角的定义),BAC+B+C=1800(等量代换).,P,Q,-,8,A,B,C,证明：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)（EAB+BAC）+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180(等量代换),E,开启智慧,已知：如图，ABC.求证：A+B+C=180,-,9,证明：过点P作PQAC交AB于Q点，作PRAB交AC于R点。四边形AQPR是平行四边形（平行四边形的定义）QPR=A（平行四边形的对角相等）RPC=B（两直线平行，同位角相等）QPB=C（两直线平行，同位角相等）QPB+QPR+RPC=180（1平角=180）A+B+C=180（等量代换）,已知：如图，ABC.求证：A+B+C=180,-,10,开启智慧,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？,添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角,-,11,在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图（1）如果把三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图（2）“凑”到三角形外一点呢？（如图（3）,-,12,三角形内角和定理,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,三角形内角和定理的几种变形:A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,-,13,1、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.,A,B,C,结论:直角三角形的两个锐角互余；等边三角形每个内角是60以后可以直接运用.,-,14,证明：在ABC中A+B+C=180(三角形内角和定理）C=90（已知）A+B+90=180（等量代换）A+B=18090=90（等式性质）即A+B=90,A,B,C,已知：在ABC中，C90求证：AB90,-,15,证明：DEBC（已知）AED=C（两直线平行，同位角相等）C=700（已知）AED=700（等量代换）A+AED+ADE=1800（三角形的内角和定理）A=600（已知）ADE=1800-600-700=500（等量代换）即ADE=500,（第2题）,2、已知：如图在ABC中，DEBC,A=600,C=700.求证：ADE=500,-,16,3、如图，直线ABCD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于点.则B、D、P之间是否存在一定的大小关系？,A,B,C,P,D,E,它们关系是怎样的？并加以证明.,-,17,三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形。（）2一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（）3一个等腰三角形一定是锐角三角形。（）4一个三角形最少有一个角不大于。（）,动脑筋：,知识应用：,1、填空：（1）直角三角形的两锐角之和是度；（2）等边三角形的每一个内角是度；,（3）已知等腰三角形的一个底角是50，则它的顶角是度；（4）已知等腰三角形的顶角是70，则它的底角是度；（5）已知等腰三角形的一个角是50，则其余的两个角分别是；,（6）在ABC中，ABC=123，则A=，B=，C=；（7）在ABC中，A=105，B-C=15，则B=，C=。,推论1、直角三角形的两锐角互余；2、等边三角形的每一个内角都是60。,80,65