二次函数总复习-[初中数学-讲课教案-]PPT课件

- 1、课题：二次函数复习、图像和性质、交点状况、解析式的确定、应用、- 2、1、图像和性质、二次函数、- 3、二次函数知识点、0、ax2 bx c、2、1、二次函数的定义：“y=(a、b、c为常数，a )”这样的函数称为二次函数。 也就是说，参数x的最上位项如下。 2、二次函数的解析式有三种形式：通式为顶点为。 其中顶点坐标为()对称轴为交点为。 x1、x2分别是抛物线与x轴交点的横轴。y=ax2 bx c、y=a(x-h)2 k、h、k、x=h直线、y=a(x-x1)(x-x2)、-、4、3、图像的移位规则：正-上左、负-下右； 变位不变。 关于抛物线y=a(x-h)2 k的平移，有以下规则： (1)，平移不改变a的值，(2)如果在x轴方向左右平移，则a、k的值不变化(3)，即使在y轴方向上上下直线移动，a、h的值也不变化。 对、-、5、4、-、6、5、二次函数y=ax2 bx c(a0 )、a决定图像. 在a0的情况下，对于a0或c0，开口方向y随着x的增大而减小，-，11，例2 :已知二次函数y=x2-x c。 求出该图像的开口方向、顶点坐标和对称轴c取哪个值时，顶点在x轴上？ 该函数的图像超过原点时，求出该函数的解析式，当判断x取哪个值时，y随着x的增大而减少。例题、-、12、解：函数y=X2-X C，a=10，该抛物线的开口向上。 根据顶点的坐标式x=-，y=，顶点坐标为(，)。 对称轴是x=。 已知，13、例题、(1)直线x=2、(2，-9)、(2) a (-1，0 ) b (5，0 ) c (0，-5)、(3)27、例4二次函数的图像与x轴和a、b这两点相交且与y轴和c点相交的顶点是d点已知14，例题解答，-，15，例题，例4中抛物线和x轴与点a (-1，0 )和b (3，0 )相交，已知y轴和点c，c与y轴正半轴相交，SABC是8.(1)求出该二次函数的解析式在a _ _ _ _ _ _ _ _0(2) b _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _0(3) c _ _ _ _ _ _ _ _ _0(4) ABC _ _ _ _ _ _ _ _0(5) a-BC _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0、0的情况下，抛物线与x轴有交点，这两个交点的横轴是方程式ax2 bx c=0的两个不同根。 =0时，抛物线和x轴有交点。 此时，方程式ax2 bx c=0有两个根。 0时，抛物线与x轴的交点。 此时方程式ax2 bx c=0条时。两、一、无实数根，相等，若- 29，1、抛物线y=x2-2x-3和x轴分别与a、b两点相交，则AB长度为.练习一、2、直线y=-3x 2和抛物线y=x2-x 3的交点，交点坐标为. 3、抛物线y=x2 bx 4与x轴只有一个交点时b=。 4、一、(-1，5 )、4或-4、-、30、4 .二次函数y=x2-2(m 1)x 4m图像与没有x轴() a、交点b、交点c只有一个、交点d只有两个、交点至少有一个、练习、d、-、31、5、已知二次函数y=kx2-7x-7的图像与x轴有交点、k 、b、二次函数、练习、-、32、例题、1 (2)求出这两个交点间的距离(用关于a的公式表示) (3)a取哪个值时，两点间的距离最小？33、例题、2、已知二次函数y=-x2 (m-2)x m 1、(1)该二次函数的图像中，m为实数，但x轴和两个交点(2)为什么m为值时，这两个交点位于原点的左侧？ (3)如果该二次函数的图像与x轴具有两个交点a (x 1，0，0 )、b (x 2，0，0 )、并且x10x2、OA=OB，则求出m的值。3、3、已知抛物线y=ax2 (b-1)x 2.(1)抛物线通过点(1，4 )、(-1，-2)时，求出该抛物线的解析式(2)该抛物线与直线y=x有两个不同的交点p、q，点p、q关于原点对称例题，35，例题，4，巳知：抛物线(1)求证与m的值无关，抛物线和x轴有2个交点，1个交点为a (2，0 ) (2)抛物线和x轴的另一个交点为b，AB的长度为d，求d和m之间的函数关系式(d=10，P(a， b )为抛物线上一点：ABP为直角三角形的情况下，求出b的值，由于已知有36、练习：1、抛物线y=x2-(2m-1)x-6m与x轴在(x 1，0 )和(x 2，0 )这两点相交的x1x2=x1 x2 49，因此为了使抛物线通过原点，将其向右单位2、抛物线y=x2 x c和x轴两个交点坐标分别为(x 1，0 )、(x 2，0 )、x12 x22=3，c值为抛物线的对称轴为. 3，抛物线开口朝下，与x轴的交点位于点a(1，0 )的左边，点a (1， (1)在m4情况下，说明该二次函数的图像和x轴必定有两个交点. (2)在求出m的值的范围的(3)、(2)的情况下，如果OAOB=6，则求出c点坐标，求出o、-、38、练习：5、已有x2)时，x=-2时，y=1； x、x 2时，y0； 方程式kx2 (2k-1)x-1=0有2个不同的实数根x1、x 2x1- 1、x2-1； 其中，一切正确的结论都是(只要填号)。39，总结：二次函数，抛物线y=ax2 bx c(a0 )和x轴的两交点a、b的横轴x1、x2是一次二次方程式ax2 bx c=0的两个实数根.-、40、1 .抛物线y=ax2 bx c的所有点均低于x轴时，() a、a、0、b2-4ac0、0； b、a、0、b2-4ac0、0； 如果知道c、a、a、0、b2-4ac0、0 d、a、0、b2-4ac0、0 .放课练习：2、抛物线=x2mmm7和x轴的两个交点在点(1，0 )的两侧，则与x相关的方程式x2 (m 1)x m2 5=0的根的情况() (a )正根有两个、41、放学后练习：4、设定抛物线与x轴交点的横轴，求出的值。 设、5、二次函数图像和x轴与a、b这两点相交，y轴与点c相交，顶点为d，则SABC=、SABD=。3、已知抛物线与x轴两个交点之间的距离等于4时，a=。 (1)抛物线和x轴的两个交点a、b分别在原点的两侧，求出AB=、m的值，(2)将c作为抛物线和y轴的交点，在抛物线上存在关于原点对称的2点m、n，如果MNC的面积为27，则求出m的值，进行放射后练习：-，43，7，得知抛物线交点，交点y轴的正交点(1)求抛物线的解析式(2)是否有抛物线和共同点c只有一条直线。 如果存在，求出满足条件的直线的公式如果不存在，请说明理由。 课后练习：-，44，二次函数，三，解析表达式的确定，-，45，回顾，1，已知函数类型，函数解析表达式的基本方法如下： 2、二次函数的公式有三种： (1)公式： (2)顶点： (3)交点。另外，选择未定系数法，Y=ax2 bx c(a0 )，Y=a(x-h)2 k(a0 )，Y=a(x-x1)(x-x2)(a0 )，- 46，例1 .最佳解法，求出下一次二次函数解析式，求出二次函数的图像过点(-1，-6)、(1，-2)和(2， (1)二次函数解析式，2 )二次函数的解析式，3 )二次函数的解析式为解题策略：-，47，例2，已知的二次函数y=ax2 bx c，x=3时，函数取最大值10，该图像在x轴上被截断的弦长为4二次函数的关系式已知：抛物线y=ax bx c(a0 )和x轴与点a (1，0 )和点b相交，点b与点a右侧相交，y轴与点c (0，2 )相交。 请说明ABC是正还是负。 (2)若OCA=CBO，求出该抛物线的解析式。 请考虑以下建议：a、b、o、c、49、 例4，已知抛物线C1的解析式为y=-x2-2x m，抛物线C2和抛物线C1相对于y轴对称. (1)求出抛物线C2解析式，C2的解析式为y=-(x-1)2 1 m=-x2 2x m .C1、C2、(-1，1 m )、(1，1 m )、50、 因此，已知例4中抛物线C1的解析式为y=-x2-2x m，抛物线C2与抛物线C1为y轴对称。 (1)求出抛物线C2解析式(2)m为何取值，抛物线C1、C2与x轴有4个不同的交点，距抛物线C1与x轴有2个交点，10，即(-2)2-4(-1)m0，得到的m-1距抛物线C2与x轴有2个交点，20，即已知、51、例4中抛物线C1的解析式为y=-x2-2x m，抛物线C2与抛物线C1呈y轴对称。 (1)求出抛物线C2的解析式(2)m为何取值，抛物线C1、C2与x轴有4个不同的交点(3)将抛物线C1与x轴的交点设为a、b (点a为点b的左侧)，将抛物线C2与x轴的交点设为c、d (点c为点d的左侧)，则请推测AC BD的值，并验证结论。 解：若将抛物线C1、C2与x轴交点分别设为a (x 1，0，0 )、b (x 2，0，0 )、c (x 3，0，0 )、d (x 4，0，0 )，则ac bd=x3-x1 x4-x2=(x3 x4)-(x1 x2)、AC=x3-x1、BD=x4-x2、x1 x2=-2、x 3 ac bd=4。 有，-，52，一个二次函数的图像，3个学生分别说明其特征： a :对称轴为直线x=4； 乙：与x轴的两个交点的横轴均为整数的c :与y轴的交点的纵轴也为整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3 .请写出满足上述所有特征的一个二次函数的关系式。 议案，53，53，例5，某工厂的大门是抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门的地板宽度AB=4m，顶部c距地板的高度为4.4m。 满载现有货物的汽车想通过大门，货物的顶部离地面2.8m，装载宽度为2.4m。 请判断这辆车能否顺利通过门。-、54、1、已知二次函数的图像通过点(1，0 )、(0，-2)、(2，3 )。 求解析式。 当2，二次函数x=3时，y具有最大值-1，并且图像越过点(0，3 )，由此获得二次函数分析表达式。 3 .已知的二维函数y=ax2 bx c的图像的对称轴是直线x=2，并且图像与x轴的两个交叉点之间的距离是2，并且图像通过点(4，3 )。 求出该二次函数解析式。并且，求出练习、55、练习、4、二次函数的图像与x轴为a、b这两点相交、y轴为c点相交的图像，即AC=、BC=、ac=90、二次函数的图像的关系式。 【56，5，如图所示，某大学校门为抛物线状水泥建筑物，门厅地板宽8m，两侧距地板4m高处分别有校名横石版用铁环，两铁环水平距离6m，校门高度多少(准确地说到0.1m，水泥建筑物厚度不予忽略)、- - 用保留系数法求二次函数解析式的一般程序： (1)根据条件设定合理的公式；(2)将已知的条件转换为方程式或方程式，求保留系数的值；(3)写入函数解析式。 2、二次函数三个公式：(1)公式： (2)顶点： (3)交点。 Y=ax2 bx c(a0 )，Y=a(x-h)2 k(a0 )，Y=a(x-x1)(x-x2)(a0 )，58，放射训练：1，求出下一对应二次函数的关系式(1)的已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点(1，4 )和(5，0 ) (2)已知放射线在与-2)的x轴的两个交点间的距离为4.2，二次函数已知的图像和一次函数的图像具有两个共同点P(2，m )、Q(n，-8)，抛物线的对称轴为x=-1时，求出该二次函数的关系式已知当3.x=3时，函数取最大值10，并且在x轴上被剪切掉的弦长为4，从而获得二次函数的关系表达式。 【60，5】抛物线和直线通过坐标轴正半轴上a (4，0 )、b两点，该抛物线的对称轴x=1，与x轴和点c相交的ABC=90，求出： (1)直线AB的解析式(2)抛物线的解析式。 (2)当抛物线开口方向不改变且顶点在直线y=x 1上移动到点m时，图像和x轴与点a和b的两个点相交，并且SABM=8 课后训练：-，62，7，如图所示，在平面正交坐标系中，以o为坐标原点，a点坐标为(-8，0 )，b点坐标为(2，0 )，以AB中点p为中心，以AB为直径，- p和y轴的负半轴与点c相交课后训练：-，63，4，2次函数