2010年湖北黄冈中学高三数学《专题十四 导数的应用(理科)》

2010年湖北黄冈中学,课前导引,课前导引,1.曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,则点P的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(1,4)D.(2,8)或(1,4),课前导引,1.曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,则点P的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(1,4)D.(2,8)或(1,4),解析,课前导引,1.曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,则点P的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(1,4)D.(2,8)或(1,4),解析,C,2.设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当af(b)g(b)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(b)f(b)g(x)D.f(x)g(x)f(a)g(a),C,2.设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当af(b)g(b)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(b)f(b)g(x)D.f(x)g(x)f(a)g(a),考点搜索,考点搜索,1.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.,3.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.,4.会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（极值点处的导数为零且导数在极值点两侧异号）.,5.会用导数法判断函数的单调性、求函数的单调区间.,6.会用导数法求函数的极值与最值.,链接高考,链接高考,例4,链接高考,例4,解析,点评本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.,在线探究,在线探究,法一,法二,方法论坛,方法论坛,1.应用导数定义的等价形式解题：,方法论坛,1.应用导数定义的等价形式解题：,例1,方法论坛,1.应用导数定义的等价形式解题：,例1,解析,点评要准确理解导数定义,本质上讲,2.应用导数判断函数的单调性：,2.应用导数判断函数的单调性：,例2,解析,点评,3.应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:,3.应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:,例3用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.,3.应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:,例3用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.,解析设容器底面短边长为xm，则另一边长为(x+0.5)m，高为,点评(1)本题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，同时考查建立函数式、解方程、不等式等基础知识及求最值的方法.(2)求可导函数在闭区间上的最值，只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小.,4.运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:,4.运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:,例4函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l的倾斜角为，则的取值范围是_.,4.运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:,例4函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l的倾斜角为，则的取值范围是_.,解析f(x)=3ax2+b,依题意,有,点评若函数f(x)在x=x0处可导,则函数f(x)的图象在点(x0,f(x0)处的切线的斜率为f(x0).,5.运用导数法证不等式:,5.运用导数法证不等式:,例5,5.运用导数法证不等式:,例5,解析设f(x)=xsinx,x0,则,点评用导数法证不等式，需构造函数，再研究函数单调性.,6.利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的