垂径定理典型例题PPT课件

-,1,吹径定理典型例题,-,2,一.选择题,1如图1，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）A4B6C7D8,2如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A2B3C4D5,D,B,-,3,3过O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A9cmB6cmC3cmD,4如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A12个单位B10个单位C1个单位D15个单位,C,B,-,4,5如图，O的直径垂直弦CD于P，且是半径的中点，CD=6cm，则直径的长是（）ABCD,D,-,5,6下列命题中，正确的是（）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心,7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()A5米B8米C7米D5米,D,B,-,6,8O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为()A1cmB7cmC3cm或4cmD1cm或7cm9已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为()A2B8C2或8D3,D,B,-,7,二.填空题1已知AB是O的弦，AB8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为cm2在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为cm3在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于_4已知AB是O的弦，AB8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为_cm,5,3,6,5,-,8,5如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若COD120，OE3厘米，则CD厘米,6半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为cm.7过O内一点M的最长的弦长为82cm，最短的弦长为18cm，则OM的长等于cm,6,40,-,9,8已知AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=_9如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是_,8,-,10,10某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16m，半径OA10m，则中间柱CD的高度为m,11如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是_,4,(6,0),-,11,12如图，AB是O的直径，ODAC于点D，BC=6cm，则OD=_cm,13如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=_,3,3,-,12,14如图，O的半径是5cm，P是O外一点,PO=8cm，P=30,则AB=cm,15O的半径为13cm，弦ABCD，AB24cm，CD10cm，那么AB和CD的距离是_Cm,16已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为_,6,7,或17,5,-,13,17一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米18在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是_厘米19如图，是一个隧道的截面，如果路面宽为8米，净高为8米，那么这个隧道所在圆的半径是_米,2.5,1或7,5,19题,-,14,20如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm,21已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为_,3,8,-,15,22如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为_,23如图，O的的半径为5，直径AB弦CD，垂足为E，CD=6，那么B的余切值为_,cm,3,-,16,三.解答题1已知O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长,-,17,2已知O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：（1）点O到AB的距离；（2）AOB的大小,-,18,3如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB,-,19,4如图，已知O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长,-,20,5如图，已知AB是O的直径，CDAB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求ACD的周长,-,21,6如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点DAOB=120，AD=8求OA的长,-,22,7已知：如图，AD是O的直径，BC是O的弦，ADBC，垂足为点E，BC=8，AD=10求：（1）OE的长；（2）B的正弦值,-,23,8如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.,（1）作法：连接BC，作BC的垂直平分线，与直线CD相交于点O，以点O为圆心，OC为半径画圆，即为所求的圆。,（2）连接OA。由垂径定理可知，AD=1/2AB=12厘米，设半径为R，则OD=R-8厘米。在直角三角形OAD中，由勾股定理可知，AO平方=AD平方+OD平方R平方=12平方+（R-8）平方R平方=144+R平方-16R+64R=13圆的面积S=R平方=169（平方厘米）。,O,-,24,9如图，O是ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12求O的半径,-,25,10如图，已知O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点求AC的长,-,26,111300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）,-,27,12已知：在ABC中，AB=AC=10,BC=16.求ABC的外接圆的半径.,-,28,13本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。,-,29,14如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了A,B两点并连接，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量BC=5/4米，ABC=36.87，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。(sin36.870.60,cos36.870.80,tan36.870.75),-,30,15一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度,-,31,16已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，CDAB，垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点，AC=8cm，EF=2cm.（1）求AO的长；（2）求sinC的值.,解：（1）F是弧AC的中点，AFCF，又OF是半径，OFAC，AE=CE，AC=8cm，AE=4cm，在RtAEO中，AE2+EO2=AO2，又EF=2cm，42+（AO-2）2=AO2，解得AO=5，AO=5cm,（2）OEAC，A+AOE=90，CDAB，A+C=90，AOE=C，sinC=sinAOE，sinAOEAE/AO4/5，sinC4/5,-,32,17如图，在半径为1米，圆心角为60的扇形中有一内接正方形CDEF，求正方形CDEF面积。,设正方形边长为2a,连接AB,o为扇形顶点，,oF=2a（等边三角形），,EOFAOB,2a/1=(1-2a)/1,得a=1/4,正方形CDEF面积为1/16.,-,33,四.证明题1如图，AB是O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD,-,34,2如图，是的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C求证：ADDC,-,35,3已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD,-,36,4如图，AB、CD是O的弦，且AB=CD，OMAB，ONC