解析几何中定值与定点问题

。解析几何中的定值和不动点问题探索问题解决的技巧和方法(1)不动点和不动点问题是在运动变化中寻找不变量的问题。基本思想是用参数来表示要解决的问题，并证明要解决的问题与参数无关。在这样的测试中选择消除的方向是非常重要的。(2)解决圆锥曲线的不动点和不动点问题，也可以先研究特殊情况，找出不动点或不动点，然后根据具体情况进行研究。案例研究问题1:固定价值问题：例1:已知椭圆的中心在原点，焦点在X轴上。它的一个顶点正好是抛物线的焦点。偏心率等于(一)求椭圆c的标准方程；(ii)椭圆c的右焦点与直线l相交，该直线l在点a和b处与椭圆c相交，在点m处与y轴相交是一个固定值。解：(1)如果椭圆c的方程是，那么b=1。椭圆的方程式是(二)方法1:将点A、B和M的坐标设置为很容易知道f点的坐标是(2，0)。将a点的坐标代入椭圆方程，得到找出分母方法2:将点A、B和M的坐标设置为也很容易知道点f的坐标是(2，0)。显然，直线l的斜率是存在的。如果直线l的斜率是k，直线l的方程是将直线l的方程代入椭圆c的方程，消去y并排序又例2。已知椭圆C穿过点A(1，3/2)，并且具有两个焦点(-1，0)，(1，0)。1)求解椭圆方程2)E和F是椭圆上的两个移动点。如果直线AE的斜率和AF的斜率彼此相反，则证明直线EF的斜率是一个固定值，并且获得该固定值。(1)a-b=c=1让椭圆方程为x/(b 1) y/b=1将(1，3/2)代入已完成的4b 4-9b-9=0溶液，得到b=3(另一个值)所以椭圆方程是x/4 y/3=1(2)让埃斯洛普成为国王。那么声发射方程是y-(3/2)=k (x-1) (1)x/4 y/3=1 E(x1)和(2)得到两个同时解，一个是A(1，3/2)，另一个是e (x1，y1)(1)代入(2)消去Y得到(1/4 k/3)x-(2k/3-k)x k/3-k-1/4=0根据韦达定理x11=(k/3-k-1/4)/(1/4 k/3)将的结果代入方程，得到y1=(-k/2-k/2 3/8)/(1/4 k/3)假设AF斜率为-k，F(x2，y2)那么AF方程是y-(3/2)=-k(x-1)x/4 y/3=1 (2)和(4)同时解决x2=(k/3 k-1/4)/(1/4 k/3)y2=(-k/2 k/2 3/8)/(1/4 k/3)EF斜率为(y2-y1)/(x2-x1)=1/2因此，直线EF的斜率是一个固定值，它是1/2。例3。椭圆的偏心率是已知的，它与点相交。(一)椭圆圆方程的求解；(ii)如果一条直线穿过点C (-1，0)并有一个斜率，与椭圆在两个不同的点相交，轴上是否有一个点使它成为一个独立于它的常数？如果存在，找到点的坐标；如果没有，请解释原因。解答：(1)椭圆偏心率是，.椭圆再次通过点(，1)，并被代入椭圆方程以获得。所以。椭圆方程就是。(2)x轴上有一个点m，使它成为一个与k无关的常数。证明了如果x轴上有一个点M(m，0)，它是一个与k无关的常数，直线l穿过点c (-1，0 ),斜率为k， l方程为：没关系。设定，然后=如果常数是t，那么。这种排列对于任何k常数都是正确的。我明白。也就是说，在x轴上有一个点m()，使它成为一个独立于k的常数。问题2:定点问题例4。已知连接椭圆C: (Ab0)的两个焦点和短轴的一端的直线形成等腰直角三角形，并且直线x-y b=0是抛物线y2=4x的切线。(1)寻找椭圆圆方程；(2)穿过点S(0，-1/3)的移动直线L在点A和点B处与椭圆C相交。如何在坐标平面上有一个固定点T，以便直径为AB的圆穿过点T？如果是，则获得点T的坐标；如果没有，请解释原因。示例5.在平面直角坐标系xOy中，椭圆c是已知的：如图所示，具有斜率k (k(k0)但不是原点的直线l在点a和b处与椭圆c相交，线段AB的中点是e，直线OE在点g处与椭圆c相交，因此(二)点B和G能绕X轴对称吗？如果是，此时找出ABG的外切圆方程；如果没有，请解释原因。解决方法：(一)根据主题的含义设置直线L: Y=KxN (n 0)。远离，远离，远离，设置a，b，AB的中点e，然后维塔定理得到：=，也就是说，中点e的坐标是e，因为o，e和d在同一条直线上，kOE=kOD。也就是说，它可以被解决，所以m2 k2=，当且仅当k=1时取等号，也就是说，m2 k2的最小值是2。(ii) (I)证明：从问题的意义：n 0，因为直线OD的方程是，因此，交点G的纵坐标如下获得：因为，和| OG | 2=|外径| |运行经验|，所以，从(I)我又知道了：所以解是k=n，所以直线l的方程是l: y=kxk，即l: y=k (x1)，设x=-1，y=0，与实数k无关，所以直线l通过固定点(-1，0)；(ii)假设点B和G关于X轴对称，具有ABG的外切圆的中心在X轴上。在线段AB的垂直平分线上，点G由(1)可知，所以b点，因为直线L穿过固定点(-1，0)，所以直线l的斜率是，正因为如此，我们可以得到6的解，因此，m2=6被丢弃，即m2=1。此时k=1，m=1，e，AB的垂直平分线是2x 2y 1=0，圆心的坐标是，g，圆的半径是，圆的方程式是：总而言之，点b和g关于x对称，而ABG的外切圆的方程是。实践椭圆的左右焦点分别为，偏心率为，椭圆通过垂直于轴线的直线切割的线段长度为1。(一)椭圆圆方程的求解；点是椭圆上除长轴端点以外的任何点。设定角平分线的长轴在该点，并获得数值范围。(iii)在(ii)的条件下，交叉点是斜率为的直线，因此与椭圆只有一个公共点，并且直线的斜率分别设置为。如果证明它是一个固定值，那么就得到这个固定值。2.如图所示，它是抛物线上的一个点，以S为圆心，R为半径()，形成一个圆，分别在点A和B与X轴相交，连接并延伸s a和SB，分别在点C和D与抛物线相交。核实：直线光盘的斜率是一个固定值；(ii)如果EC : ED=1 : 3，将DC-x轴的负半轴延伸至点e，即计算值。3.已知椭圆C:()的偏心率是点(1)在椭圆C上(一)求椭圆c的方程；(ii)如果椭圆C的两条切线相交于点M(4)，其中切点分别为A和B，则尝试使用结论：的椭圆切线方程在椭圆上的点()证明直线AB穿过椭圆的右焦点。(iii)在(ii)的前提下，尝试探究该值是否是常数，如果是，则找出该常数；如果没有，请解释原因。4.椭圆的偏心率为，从左焦点到该点的距离为。(1)寻找椭圆的标准方程；第二子代OxyPAB第一子代主动脉第二声l(2)如果直线在两点(不是左右顶点)与椭圆相交，并且直径圆穿过椭圆的右顶点，则验证直线穿过固定点并找到固定点的坐标。5.如图所示，已知椭圆是由四条直线包围的矩形的两个顶点。(1)让它成为椭圆上的任何一点，如果验证：移动点在固定圆上移动，得到固定圆的方程。(2)如果椭圆上的两个移动点是直线的斜率的乘积等于直线的斜率的乘积。试着找出答案的面积是否为固定值，说明原因。参考答案练习1.解：(一)由于代入椭圆方程从问题的含义来说，就是说所以，椭圆方程是(ii) :=，=，其中矢量坐标被替换并减少到：m(，因为，所以，所以，所以(3)从问题的含义来看，l是椭圆在点p处的切线，它可以通过导数方法得到，切线方程为：因此，取而代之的是是一个固定值。2.解(1)代入点(1，1)得到抛物方程让我们一起说吧也就是说，点A和点B的坐标适用于该方程。显然，对于任何实数，点(1，0)都适用于该方程。因此，直线AB穿过椭圆的右焦点。(iii)将直线方程代入椭圆方程，也就是说，因此，比如说，类似地So=所以的值是常数4.解决方案：(1)主题：1从左焦点(-c，0)到点P(2，1)的距离是：d=2OxyPAB第一子代第二子代主动脉第二声l从 ，可以得到c=1，a=2，b2=a2-c2=3。椭圆c的方程式是。(2)设置A(x1，y1)和B(x2，y2)并将y=kx m代入椭圆方程得到(4k 2 3) x 2 8kmx 4m 2-12=0。x1 x2=-，x1 x2=，y1=kx1 m，y2=kx2m。AB是直径穿过椭圆右顶点A2(2，0)的圆，因此=0。So (x1-2，y1) (x2-2，y2)=(x1-2)(x2-2)y1 y2=(x1-2)(x2-2)(kx1m)(kx2m)=(k 2 1) x1x2 (km-2) (x1 x2) m 2 4=(k 2 1)-(km-2) m 2 4=0。成品7m2 16km4k2=0。 m=-k或m=-2k都满足 0。如果m=-2k，则直线l是y=kx-2k=k (x-2)和常数交点A2(2，0)，这与问题的含义不符如果m=-k，直线l是y=kx-k=k (x-)，常数超过固定点(，0)。5.分析： (1)证明：A(2，1)，B (-2，1)可以从问题的含义看出。设置P(x0，y0)，然后y=1。由=m n获得所以(m n) 2