解析几何中的定值和定点问题

.解析几何中的定点问题(1)一、定点问题已知椭圆：离心率是以原点为中心、以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.求椭圆c的方程是在椭圆上关于轴对称的任意两个不同点，连接椭圆的点和求出直线的倾斜度的值的范围的条件下，证明直线和轴在定点相交解：从问题中可以看出，也就是说，根据理由椭圆的方程式如下。从问题中得知存在直线的倾斜度，将直线的方程式设为联合呢由得不合问题直线斜率值的范围为或放置点时，直线方程式令、得、赋值整理、得得代入整理、得直线和轴在定点相交在正交坐标系中，从点到点距离之和，点的轨迹与轴的负半轴和点相交，但点的直线和轨迹与不同的两点之和相交.求轨迹的方程式寻求与当时的关系，证明直线通过定点解： (1)从点到点的距离之和是，的轨迹是长轴，焦点在轴上连结焦点的椭圆，其方程式为代入曲线的方程式，直线和曲线相交于不同的2点之和，因此整理为那么，而且，很明显，曲线与轴负半轴在点相交，因此可以得到.、将代入上式进行了整理.所以.或者.经过检查.均满足条件.此时.直线方程式很明显.此时直线通过定点.即直线通过点与问题不符.此时，直线方程式为.此时直线通过定点，而且只是点，以上的关系是直线通过定点.【目的识别练习2】在平面直角坐标系中，可知图像椭圆的左、右顶点为a、b、右焦点为f。 通过点t ()的直线TA、TB和椭圆分别与点m、在此与m0相交。(1)设定为满足点p，求出点p的轨迹(2)求出点t的坐标(3)直线MN必须通过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。【解析】本小题主要考察求单纯曲线的方程式、方向直线和椭圆的方程式等基础知识。 考察计算求解能力和探索问题的能力。解： (1)设定点P(x，y )时，为f (2，0 )、b (3，0 )、a (-3，0 )。因此，简化了。求出的点p的轨迹是直线。(2)分别代入椭圆方程式，则为M(2)，n (，)直线MTA方程是：即直线NTB方程是：即。联立方程式是点t的坐标为。(3)点t坐标为直线MTA方程是：即直线NTB方程是：即。如果把它们分别看作椭圆联立方程式了解：(方法1 )当时，直线MN方程为知道了。 此时必须超过点d (1，0 )当时，将直线MN方程式设为：将与x轴的交点设为d (1，0 )。直线MN必须通过x轴上一定点d (1，0 )。(方法2 )如果是的话此时直线MN的方程式是过点d (1，0 )。如果是这样，直线MD的倾斜度直线ND的斜率可以获得，因此直线MN穿过d点。因此，直线MN必定通过轴上的点(1，0 )。根据目的练习3，假设椭圆c的中心位于原点，焦点位于轴上，焦点距离为(I )求出椭圆c的标准方程式(ii )直线：与不同于椭圆的两点(不是椭圆的左、右顶点)相交的、直径的圆通过椭圆的右顶点.设： ()椭圆的长半轴为短半轴，半焦距为长度解8756； 椭圆c的标准方程式是.四点(ii )从方程中消去，得到；.6分题意从开始整理：7分那样的话 8分已知，椭圆的右顶点. . 10分也就是说也就是说整理好、解开或全部满意 11分当时，直线方程式，过了定点，不符合题意就被截断了当时，直线方程式越过定点二、价值问题已知椭圆的中心位于原点，焦点位于轴的非负半轴上，到短轴端点的距离为4，从椭圆上的点到焦点距离的最大值为6。(I )求椭圆的标准方程和离心率；(ii )如果焦点是关于直线的对称点，则动点满足，询问是否存在点，使点的距离一定吗？ 如果存在，求点的坐标及其值如果不存在，请说明理由解： (I )椭圆长半轴长和半焦距分别为已知.椭圆的标准方程是离心率(ii )、设由得简化，即因此，有使点的距离一定并使其值为正的点已知抛物线c顶点是坐标原点，焦点是x轴上，p (2，0 )是定点.(I )如果点p是抛物线的焦点，则求出抛物线c的方程式(ii )当动圆m超过点p且中心m在抛物线c上移动时，点a、b在圆m和轴两个交点推定是否存在抛物线c，在|AB|为一定存在的情况下，求出该值并说明如果不存在的话，理由解： (I )设抛物线方程式，则抛物线的焦点坐标为，已知，即，抛物线c的方程式为.(ii )圆心()点a、b .圆通过点p (2，0 )，因此将圆m方程式设为.命令、得到.因此.将抛物线c的方程式设为.圆心m位于抛物线c上.由此得到.此时，为值.抛物线存在，将|AB|设为值4 .解析几何中的定点问题(二)1、椭圆c的离心率已知，长轴的左右端点各自。 (I )求椭圆c的方程式(ii )直线与椭圆c相交于p、q两点，直线与点s相交。 q:m变化时，点s在一定的直线上吗？ 如果是这样的话，请写这个直线方程式，证明你的结论。如果不是这样的话，请说明理由。解法1:(I )设椭圆方程式。 1分卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡椭圆方程式是。 5分(ii )取得，直线方程式须直线方程式的交点是7点如果从对称性来看的交点如果点在同一条直线上，则直线如下所示： 8分下文证明任何直线与直线的交点在直线上。 事实上只要记住。 9分设定点和点的关系设定点和点的理由10、2222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653 13分解法2:(ii )取得，直线方程式为直线方程式，交点为7点取得，直线方程式是直线方程式是交点，交点在同一直线上时不能直线。 8分下文证明任何直线与直线的交点在直线上。 实际上，因为我记得。 9分的方程式，方程式被消去了以下，用分析法证明的情况下，式总是成立。 要证明式恒成立，只需证明就可以证明式恒成立。 这表明，变化时点在一定的直线上。解法3:(ii )取而代之。只要记住。 6分方程式是7分由得9分即，即12分这表明，变化时点在一定的直线上。 13分2 .已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，并且从椭圆上的点到焦点的距离的最小值是的，离心率是(I )求椭圆的方程式；(ii )如果存在超过点的直线相交的2点、轴上是否存在点，则求出该定点的坐标而不存在时，请说明理由解： (I )设椭圆e的方程式为已知的。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 两分椭圆e的方程式是。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 三分(ii )法1 :假定具有满足条件的点，另外设置的话，如下所示的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 五分存在直线的斜率时，将直线的方程式设为：由得七分所以是九分任意值都是值，因此所以11分无直线倾斜时，为直线综合了解上述后，发现存在满足条件的点，起坐标为13点立法会二：假设有点，设定如下：=.5分直线的斜率不为0时，将直线的方程式得七分九分制定规则11分直线的斜率为0时，直线为综合上述，存在满足条件的点，其坐标为。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 13分3、已知椭圆的焦点在轴上，其中一个顶点正好是抛物线的焦点，离心率通过椭圆的右焦点形成不垂直于坐标轴的直线，椭圆相交于两点。(I )求椭圆的标准方程；(ii )设置点是线段上的一个动点，是求出的值的范围(iii )设置点是关于轴的对称点，轴上是否有点，如果只存在三点共通线，请求定点的坐标，如果不存在，请说明理由。解法1:(I )设椭圆方程式为，由题意可知椭圆方程是(ii )由(I )得出，因此方程式为()必须代入设定然后呢由来当时成立了。(iii )轴上存在定点，三点共线。 根据问题意识，直线BC的方程式是指令方程是线性的轴上存在点，3点成为同一直线。解法2:(ii )由(I )得出。 求方程式代入，必须设定当时成立了。(iii )轴上存在定点，三点共线。如果存在、这3点共线，即，即的双曲馀弦值。4、将已知椭圆的左焦点设为f，将o设为坐标原点。(I )求出点o、f，与椭圆的左准线l相切的圆的方程式(ii )将通过点f、不与坐标轴正交的椭圆设定为a、b这2点，并将线段AB垂直平分线和x轴与点g