2.角的概念的推广

,角的概念的推广,1.在初中角是如何定义的？,初中定义：由一个端点引出的两条射线组成的几何图形叫做角。,顶点,射线,射线,2.我们初中学过那些角?它们的大小是多少?,锐角:大于0度小于90度直角:等于90度钝角:大于90度小于180度平角:等于180度周角:等于360度,我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角，即（0,360,思考:生活中的角是不是都在范围(00,3600内,踺子后手翻转体180度接前直空翻540度“程菲跳”踺子后手翻转体180度直体前空翻转体900度“李小鹏跳”,经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？,汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度如何表示才比较合理?,工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适?,这些例子所提到的角不仅不在范围(00,3600中，而且有的方向还不相同，有必要将角的概念进行推广。,用运动的观点来看待角的变化。,定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置OA旋转到另一个位置OB所成的图形叫做角。,A,B,o,顶点,始边,终边,“正角”、“负角”、“零角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，射线没有旋转时也把它看成角叫做零角。如图，以OA为始边的角=210，=150。,例、画出下列各角：,并观察图像：这些角有何特点？,300,3900,-3300,3900=300+3600,3300=3003600,=300+1x3600,=3001x3600,300=300+0 x3600,300+2x3600,3002x3600,300+3x3600,3003x3600,与300终边相同的角的一般形式为300K360，KZ,与终边相同的角的一般形式为,K360，KZ,S=|=+K360,KZ,例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角。,（1）-120（2）660（3）-95008,解（1）-120=-360+240所以与-120角终边相同的角是240,（2）660=360+300所以与640角终边相同的角是300,（3）-95008=-3360+12952所以与-95012角终边相同的角是12952,例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来：(1)60；(2)21；(3)36314.,解：(1)S=|=k360+60kZ,S中在360720间的角是1360+60=280；0360+60=60；1360+60=420,(2)S=|=k36021kZ)S中在360720间的角是036021=21；136021=339；236021=699,(3)|=k360+36314kZS中在360720间的角是2360+36314=35646；1360+36314=314；0360+36314=36314,自学课本第6页后回答：在坐标系中讨论角时：（1）角的顶点与始边有何要求（2）以角的终边的位置分类，角可以分为哪几类，并举例说明。,3、象限角,x,y,o,1)置角的顶点于原点,终边落在第几象限就是第几象限角,2)始边重合于X轴的非负半轴,例1判断下列各角是哪个象限的角？,例3写出终边落在y轴上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=|=900+K3600,KZ,=|=900+2K1800,KZ,=|=900+1800的偶数倍,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=|=2700+K3600,KZ,=|=900+1800+2K1800,KZ,=|=900+（2K+1）1800，KZ,=|=900+1800的奇数倍,S=S1S2,所以终边落在轴上的角的集合为,=|=900+1800的偶数倍,|=900+1800的奇数倍,=|=900+1800的整数倍,=|=900+K1800，KZ,偶数奇数,整数,练习：,1、锐角是第几象限的角？,2、第一象限的角是否都是锐角？,3、小于90的角都是锐角吗？,答：锐角是第一象限的角。,答：第一象限的角并不都是锐角。,答：小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。,4.下列命题：一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角；1400的角是第四象限的角；-300的角与160的角的终边相同相等的角的终边一定相同；终边相同的角一定相等.其中正确命题的序号是.,(1).(2).(4).,.在坐标系中的角：终边相同时，角_相等，角相等时终边_相同，终边相同的角有_个，它们满足什么性质_。,不一定,一定,无数,它们相差360的整数倍,课堂小结：,1.任意角,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴